Finite Group Databasebeta

← #14646020

Subgroups — #14646020

Order 2816.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082503C211yesmaximal, characteristic
2#13069604C212yesmaximal, complemented
3#13067211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067053C212yesmaximal
5C11×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#533C2211yescharacteristic
7#10623259—22no—
8#10623228—22no—
9#10623173—24no—
10#10623115—22no—
11#10623101—22no—
12#10623057C412yes—
13#10623047C412yes—
14C4×#4339C2211yescharacteristic
15C2×#66922C2211yescharacteristic
16C11×#423C2212yes—
17C4×#4318C2212yes—
18C11×#332—22no—
19#10622192—24no—
20#10622181—22no—
21#10622122—22no—
22#10622121—22no—
23C2×#4339C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic22C2×C412yes—
25C2×C11×M16—22no—
26C11×C4⋊Q8D412yes—
27C11×#125D412yes—
28C11×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C11—22no—
30C11×#117C2×C412yes—
31C2×C42×C11C2311yescharacteristic
32#66999—24no—
33Q8×Dic11—24no—
34C4×C22⋊D11—22no—
35#66979C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic11D414yes—
37C2×#4318—22no—
38#66951—28no—
39#66950—24no—
40#66945—24no—
41#66943—24no—
42#66943—28no—
43#66940—24no—
44#66939—24no—
45#66930—24no—
46#66928—22no—
47C4×D44D412yes—
48#66925—21no—
49C42×D11—21no—
50#66922—22no—
51#66922—21no—
52#66922—22no—
53#66922—21no—
54C4×Dic22—24no—
55C4×Dic22D412yes—
56C11×C4⋊C8—22no—
57C11×C4⋊C8—22no—
58#66867—22no—
59C4×C11⋊C8—22no—
60#8474—111nomaximal, Sylow
61C2×Q8×C11—22no—
62C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C11C2×D412yes—
64C2×C22⋊D11—21no—
65C22×Dic11C22⋊C414yes—
66#4339—42no—
67C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D11—21no—
69C2×C4×D11—22no—
70C2×Dic22—22no—
71C2×Dic22—22no—
72C2×Dic22—44no—
73C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
74C11×M16—44no—
75C2×C8×C11—42no—
76C11×C4⋊C4—22no—
77C11×C4⋊C4—24no—
78C11×C4⋊C4C22⋊C414yes—
79C11×C22⋊C4—22no—
80C42×C11—22no—
81C42×C11C2×D411yescharacteristic
82C42×C11C2×D412yes—
83C42×C11C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic11—21no—
85(C2×D11)⋊C4—28no—
86(C2×D11)⋊C4—22no—
87C4⋊Dic11—28no—
88C4⋊Dic11—24no—
89C4⋊Dic11—24no—
90C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
91Dic11⋊C4—28no—
92Dic11⋊C4—22no—
93C4×Dic11—28no—
94C4×Dic11—21no—
95C4×Dic11—22no—
96#4318—24no—
97#4318—42no—
98C2×C11⋊C8—42no—
99#3509—111no—
100#1997—112no—
101#1561D1111yescharacteristic, complemented
102#1526—111no—
103#1489—112no—
104C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D11—21no—
106Q8×C11—42no—
107Q8×C11—42no—
108C2×C4×C11—22no—
109C2×C4×C11—22no—
110C2×C4×C11—22no—
111C2×C4×C11—24no—
112C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C11#12012yes—
115C2×C4×C11#12012yes—
116C22⋊D11—42no—
117C2×Dic11—22no—
118C2×Dic11—21no—
119C2×Dic11—24no—
120C2×Dic11—44no—
121D44—22no—
122C4×D11—42no—
123C4×D11—42no—
124C4×D11—42no—
125Dic22—22no—
126Dic22—44no—
127Dic22—44no—
128C8×C11—82no—
129C11⋊C8—44no—
130#557—222no—
131#556—222no—
132#552—224no—
133#541—222no—
134#536—112no—
135#533—222no—
136#533C2×D1111yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8—111no—
138#519—112no—
139C4×#41—111no—
140#423C2×D1112yes—
141C4×M16—112no—
142#343—224no—
143#332—22no—
144#330—222no—
145Q8⋊C8—222no—
146D4⋊C8—222no—
147C22×C11—22no—
148C22×C11—21no—
149C22×C11#37911yescharacteristic
150C2×D11—42no—
151C2×D11—41no—
152C4×C11—22no—
153C4×C11—21no—
154C4×C11—44no—
155C4×C11#41312yes—
156C4×C11#45412yes—
157C4×C11#45612yes—
158Dic11—42no—
159Dic11—41no—
160Dic11—44no—
161C2×#41—111no—
162C22×Q8—112no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—222no—
165C4⋊Q8—222no—
166C4⋊Q8—221no—
167C4⋊Q8—222no—
168C4⋊Q8—221no—
169C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
170#126—228no—
171#125—224no—
172#125—228no—
173#125D4412yes—
174#124—222no—
175#123—224no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—224no—
178C22⋊Q8—224no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—112no—
181C4×Q8—224no—
182C4×Q8—224no—
183C4×Q8—224no—
184C4×D4—112no—
185C4×D4—222no—
186#117—111no—
187#117—224no—
188#117—224no—
189#117—221no—
190#117C4×D1112yes—
191C2×C4⋊C4—114no—
192C2×C42—221no—
193C2×C42C22×D1111yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#97—222no—
197C4×C8—222no—
198C2×C11—41no—
199C2×C11#178511yescharacteristic
200C2×C11#179312yes—
201D11—81no—
202#41—442no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—111no—
205C2×Q8—222no—
206C2×Q8—222no—
207C2×Q8—444no—
208C2×D4—111no—
209C2×D4—221no—
210C22×C4—114no—
211C22×C4—221no—
212C22×C4—222no—
213C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
214C22×C4D4×D1112yes—
215M16—44no—
216M16—224no—
217M16—442no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—442no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—112no—
223C4⋊C4—228no—
224C4⋊C4—228no—
225C4⋊C4—224no—
226C4⋊C4—222no—
227C4⋊C4—224no—
228C4⋊C4(C2×D11)⋊C414yes—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—228no—
231C22⋊C4—221no—
232C22⋊C4—222no—
233C42—22no—
234C42—228no—
235C42—221no—
236C42—222no—
237C42C2×D4411yescharacteristic
238C42D4×D1112yes—
239C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
240C11#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—221no—
242C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—222no—
246Q8—444no—
247Q8—444no—
248D4—222no—
249D4—442no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—222no—
255C2×C4—224no—
256C2×C4—221no—
257C2×C4—442no—
258C2×C4—442no—
259C2×C4—442no—
260C2×C4—444no—
261C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
262C2×C4#6693512yes—
263C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
264C2×C4#6699012yes—
265C8—82no—
266C8—444no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—442no—
270C22—441no—
271C22#1062256811yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—442no—
276C4—441no—
277C4—444no—
278C4#1062236412yes—
279C4#1062281412yes—
280C4#1062281812yes—
281C2—41no—
282C2—881no—
283C2#1306854311yescharacteristic
284C2#1306857312yes—
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11#379
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#8474
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069604C2semidirect
3. #13067211C2semidirect
5. C11×#1561C2semidirect
101. #1561D11semidirect
240. C11#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825032
#130696042
#130672112
#130670532
C11×#15612
#847411