Finite Group Databasebeta

← #14646046

Subgroups — #14646046

Order 2816.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082851C211yesmaximal, characteristic
2#13069453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10D4×C22⋊D11—22no—
11D4×C22⋊D11—21no—
12#10623322C2211yescharacteristic
13C2×#66983C2211yescharacteristic
14#10623151—22no—
15#10623150—21no—
16#10623149—21no—
17#10623148—21no—
18#10623140—21no—
19#10623138—21no—
20#10623136—21no—
21#10623045—21no—
22#10623025C412yescomplemented
23#10623024C412yescomplemented
24C2×C11×#100—21no—
25C11×#407C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66898—22no—
27#10622825C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66889—21no—
30C2×#66885—21no—
31C11×#343—21no—
32#10622193—21no—
33#10622189—21no—
34#10622108—22no—
35#10622108—21no—
36#10622105—21no—
37C22×D4×C11D412yes—
38C22×D4×C11D411yescharacteristic
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C2×D4×D11—22no—
43C2×D4×D11—21no—
44C2×#4339D411yescharacteristic
45C22×D44D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×M16—21no—
49C2×C11×M16—42no—
50C22×C8×C11—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C11×#121—21no—
54C11×#121—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
57#67006—22no—
58#67006—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61#66993—22no—
62#66993—21no—
63#66992—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66991—21no—
67#66991—22no—
68#66990—22no—
69#66990—22no—
70#66990—22no—
71D4×Dic11—22no—
72D4×Dic11—21no—
73#66983—22no—
74#66983—21no—
75#66983—21no—
76#66983C2×C411yescharacteristic
77#66983C2×C412yes—
78#66983D412yes—
79#66983D411yescharacteristic
80#66982—21no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977C2×C411yescharacteristic
89#66977D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11—21no—
91#66951—22no—
92#66948—21no—
93#66947—22no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66943—21no—
97#66939—22no—
98#66939—22no—
99#66938—22no—
100#66937—22no—
101#66936—22no—
102#66935—22no—
103#66935—22no—
104#66932—22no—
105C11×#100—42no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108#66898—44no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111#66889—42no—
112#66885—42no—
113#8479—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C22⋊C412yes—
115C24×C11C2×D411yescharacteristic
116C23×D11—21no—
117C23×D11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11—42no—
126C22×C4×C11—41no—
127C22×C4×C11—41no—
128C22×C4×C11C22⋊C412yes—
129C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—22no—
140C2×C22⋊D11—21no—
141C2×C22⋊D11—21no—
142C2×C22⋊D11—21no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—82no—
145C2×C22⋊D11—84no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150D4×D11—82no—
151D4×D11—82no—
152D4×D11—81no—
153D4×D11—81no—
154#4339—41no—
155#4339—41no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D44C22⋊C412yes—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
165C11×M16—22no—
166C11×M16—22no—
167C11×M16—41no—
168C11×M16—41no—
169C11×M16—41no—
170C11×M16—41no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—41no—
173C2×C8×C11—41no—
174C2×C8×C11—41no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—22no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—22no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—21no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—42no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—22no—
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208#3537—111no—
209#1964—111no—
210#1900D1111yescharacteristic, complemented
211#1895—111no—
212#1871—111no—
213#1513—111no—
214#1507—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C11#12011yescharacteristic
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11—81no—
231C22×D11—81no—
232C22×D11—82no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235D4×C11—42no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—82no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—42no—
258C22⋊D11—41no—
259C22⋊D11—41no—
260C22⋊D11—81no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—81no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—81no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—42no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—82no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—41no—
287C8×C11—42no—
288C8×C11—81no—
289C22×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
290#560—222no—
291#553—221no—
292#553—221no—
293D42—221no—
294D42—222no—
295D42—221no—
296#540—221no—
297#538—112no—
298#538—221no—
299#535—221no—
300#534—112no—
301#534—221no—
302#525—111no—
303C2×#121—111no—
304C2×#121C2×D1111yescharacteristic
305C2×#104—221no—
306C2×#102—221no—
307C2×#100—21no—
308C2×#99—222no—
309#407C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#380—111no—
311C4×C22⋊C4—111no—
312#343—21no—
313#340—221no—
314#339—221no—
315#328—221no—
316#327—222no—
317#327—221no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—162no—
332C22×C11#37911yescharacteristic
333C22×C11#45311yescharacteristic
334C22×C11#45511yescharacteristic
335C2×D11—42no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—161no—
342C2×D11—161no—
343C2×D11—164no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C11#45811yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—42no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—82no—
355Dic11—161no—
356C2×#41—111no—
357C22×D4—111no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4D4412yes—
363C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—42no—
369C22×C8—21no—
370#127—222no—
371#127—221no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#125—221no—
375#124—222no—
376#123—222no—
377#123—222no—
378#123—222no—
379#123—222no—
380#123—221no—
381C22⋊Q8—111no—
382C22⋊Q8—111no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—112no—
388#121—111no—
389#121—112no—
390#121—111no—
391#121—222no—
392#121—221no—
393#121—222no—
394#121—221no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#120—222no—
402#120—222no—
403#120—222no—
404#120—222no—
405#120—222no—
406#120—222no—
407#120—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413C4×D4—221no—
414#117—111no—
415#117—221no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
423C2×C42—221no—
424#104—442no—
425#102—442no—
426#100—42no—
427#99—444no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432C2×C11—21no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—41no—
435C2×C11—41no—
436C2×C11—82no—
437C2×C11#179011yescharacteristic
438C2×C11#179211yescharacteristic
439C2×C11#179511yescharacteristic
440D11—82no—
441D11—81no—
442C24—222no—
443C24—221no—
444C24(C2×D11)⋊C412yes—
445C24C2×D4411yescharacteristic
446#41—441no—
447#41—441no—
448C2×Q8—111no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—112no—
459C2×D4—222no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—222no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—881no—
473C2×D4—881no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4—882no—
476C2×D4—882no—
477C2×D4—884no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—441no—
485C22×C4—441no—
486C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
487C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
488C22×C4D4×D1111yescharacteristic
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—112no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—441no—
531C22⋊C4—442no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42—441no—
536C11#847911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—221no—
546C23—222no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—881no—
550C23—881no—
551C23—882no—
552C23—882no—
553C23—882no—
554C23#6693511yescharacteristic
555C23#6693511yescharacteristic
556C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
557Q8—441no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—442no—
565D4—441no—
566D4—444no—
567D4—442no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—881no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577D4—882no—
578D4—882no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4—881no—
599C2×C4—882no—
600C2×C4—881no—
601C2×C4—881no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4—881no—
604C2×C4—881no—
605C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
607C2×C4#6699011yescharacteristic
608C2×C4#6699011yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—441no—
626C22—442no—
627C22—442no—
628C22—441no—
629C22—442no—
630C22—441no—
631C22—1761no—
632C22—1761no—
633C22—1764no—
634C22#1062235911yescharacteristic
635C22#1062236011yescharacteristic
636C22#1062256811yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—442no—
644C4—441no—
645C4—882no—
646C4—1761no—
647C4#1062264511yescharacteristic
648C4#1062266611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—881no—
655C2—882no—
656C2#1306856311yescharacteristic
657C2#1306857211yescharacteristic
658C2#1306858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1900C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082851C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1900D11
hypocenterC11#8479
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069453C2semidirect
3. #13069054C2semidirect
4. #13068918C2semidirect
5. #13067160C2semidirect
6. #13067133C2semidirect
7. C11×#1900C2semidirect
8. C22×C11×M16C22semidirect
22. #10623025C4semidirect
23. #10623024C4semidirect
25. C11×#407C22semidirect
27. #10622825C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
210. #1900D11semidirect
289. C22×M16C2×D11semidirect
309. #407C2×D11semidirect
536. C11#8479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828512
#130694532
#130690542
#130689182
#130671602
#130671332
C11×#19002
#847911