Finite Group Databasebeta

← #14646068

Subgroups — #14646068

Order 2816.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082865C211yesmaximal, characteristic
2#13069600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068919C211yesmaximal, characteristic
6#13067137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1513C211yesmaximal, characteristic
8C11×#525C2211yescharacteristic
9#10623356—21no—
10C2×#66977C2211yescharacteristic
11C2×#66977C2211yescharacteristic
12C22×#4318C2211yescharacteristic
13#10623182—22no—
14#10623154—21no—
15#10623154C412yescomplemented
16#10623133—21no—
17#10623133C412yescomplemented
18#10623118—22no—
19#10623072—21no—
20#10623072—21no—
21D4×Dic22—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623049—21no—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C11×#380C2211yescharacteristic
26C2×#66901—21no—
27C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
28C2×#66888—21no—
29C2×#66874—21no—
30C11×#328—21no—
31C11×#327—21no—
32#10622192—21no—
33#10622170—21no—
34#10622167—21no—
35#10622165—22no—
36#10622105—22no—
37C2×C11×#41D411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×Dic22—21no—
40C22×Dic22D411yescharacteristic
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C2×C11×M16—21no—
43C11×#123—21no—
44C11×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C11×#121C2×C411yescharacteristic
47C11×#121D411yescharacteristic
48C11×#120—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C11×#117D411yescharacteristic
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11D412yes—
57#66997—22no—
58#66989—22no—
59#66988—22no—
60#66988—22no—
61#66988—22no—
62#66988—22no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11—22no—
65#66979—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66977—21no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71#66977—21no—
72#66977—21no—
73#66977—21no—
74#66977—21no—
75#66977—21no—
76#66977C2×C412yes—
77#66977D412yes—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×#4318—21no—
82C2×#4318—21no—
83C2×#4318—42no—
84C22×C11⋊C8—21no—
85#66942—22no—
86#66942—22no—
87#66942—22no—
88#66942—22no—
89#66941—22no—
90#66941—22no—
91#66932—22no—
92#66932—22no—
93#66932—22no—
94#66932—22no—
95#66931—22no—
96#66931—22no—
97#66931—22no—
98#66931—22no—
99#66930—22no—
100#66930—22no—
101#66923—21no—
102#66922—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×#95—21no—
108#66901—42no—
109C11⋊#95—21no—
110#66888—42no—
111#66874—42no—
112#8482—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C2×D411yescharacteristic
114C11×#41—41no—
115C11×#41—41no—
116C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11C22⋊C412yes—
136C22×Dic11C22⋊C412yes—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—41no—
143C2×Dic22—41no—
144C2×Dic22—41no—
145C2×Dic22—81no—
146C2×Dic22—81no—
147C2×Dic22C22⋊C412yes—
148C11×M16—41no—
149C11×M16—41no—
150C2×C8×C11—41no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—21no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C4⋊C4—41no—
155C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—21no—
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—42no—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—41no—
193C4×Dic11—41no—
194#4318—22no—
195#4318—22no—
196#4318—41no—
197#4318—41no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—41no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201#3538—111no—
202#1996—111no—
203#1901—111no—
204#1894—111no—
205#1871—111no—
206#1513D1111yescharacteristic
207#1508—111no—
208C23×C11—21no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C11#12011yescharacteristic
215C23×C11#12011yescharacteristic
216Q8×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—81no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11—81no—
239C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—81no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—81no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261Dic22—81no—
262Dic22—82no—
263C8×C11—81no—
264C11⋊C8—42no—
265C22×M16—111no—
266#563—222no—
267#552—221no—
268#552—221no—
269#551—222no—
270D4×Q8—221no—
271D4×Q8—221no—
272#544—112no—
273#544—221no—
274#541—221no—
275#539—112no—
276#539—221no—
277#536—221no—
278#525C2×D1111yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—111no—
280C2×C22⋊Q8—111no—
281C2×#104—221no—
282C2×#103—221no—
283C2×#101—221no—
284#407C2×D1111yescharacteristic
285#380C2×D1111yescharacteristic
286C4×C22⋊C4—111no—
287#343—221no—
288#342—222no—
289#340—221no—
290#339—221no—
291#328—21no—
292#328—222no—
293#327—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—41no—
303C22×C11—41no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11#37911yescharacteristic
308C22×C11#45411yescharacteristic
309C22×C11#45611yescharacteristic
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—41no—
314C4×C11—41no—
315C4×C11—41no—
316C4×C11—161no—
317C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C11#45811yescharacteristic
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—82no—
324C2×#41D4411yescharacteristic
325C22×Q8—111no—
326C22×Q8—111no—
327C22×Q8—221no—
328C23×C4C22×D1111yescharacteristic
329C2×M16—21no—
330C2×M16—221no—
331C2×M16—221no—
332C2×M16—442no—
333C22×C8—221no—
334C4⋊Q8—221no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338#126—222no—
339#126—222no—
340#126—222no—
341#126—222no—
342#125—221no—
343#125—222no—
344#125—222no—
345#125—222no—
346#125—222no—
347#124—222no—
348#123—21no—
349#123—222no—
350#123—222no—
351#123—222no—
352#123—222no—
353C22⋊Q8—112no—
354C22⋊Q8—112no—
355C22⋊Q8—222no—
356C22⋊Q8—222no—
357C22⋊Q8—222no—
358C22⋊Q8—222no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
369#121C4×D1111yescharacteristic
370#121C22⋊D1111yescharacteristic
371#120—21no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—222no—
377C4×D4—222no—
378#117—222no—
379#117—222no—
380#117—221no—
381#117D4411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—111no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—112no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C42—221no—
392#104—442no—
393#103—442no—
394#101—442no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#95—21no—
398#95—221no—
399C2×C11—21no—
400C2×C11—21no—
401C2×C11—41no—
402C2×C11—41no—
403C2×C11—81no—
404C2×C11#179011yescharacteristic
405C2×C11#179311yescharacteristic
406C2×C11#179611yescharacteristic
407C24D4×D1111yescharacteristic
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—222no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—441no—
416C2×Q8—441no—
417C2×Q8—441no—
418C2×Q8—441no—
419C2×Q8—881no—
420C2×Q8—881no—
421C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—441no—
436C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
437C22×C4C2×D4411yescharacteristic
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—222no—
445M16—222no—
446M16—441no—
447M16—441no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—441no—
451C2×C8—441no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—222no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—222no—
481C22⋊C4—222no—
482C22⋊C4—222no—
483C22⋊C4—222no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—441no—
489C42—21no—
490C42—222no—
491C42—222no—
492C42—222no—
493C42—441no—
494C42—441no—
495C11#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
502C23#6693511yescharacteristic
503C23#6699011yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—442no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511Q8—882no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—222no—
535C2×C4—222no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—881no—
544C2×C4—882no—
545C2×C4—881no—
546C2×C4—881no—
547C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
548C2×C4#6693511yescharacteristic
549C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
550C2×C4#6699011yescharacteristic
551C8—81no—
552C8—442no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1062256811yescharacteristic
567C22#1062281411yescharacteristic
568C22#1062281811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—161no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—882no—
581C4#1062235411yescharacteristic
582C4#1062235511yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2#1306856211yescharacteristic
589C2#1306857311yescharacteristic
590C2#1306859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1513C2
socleC22×C11#379
prime radicalC11×#525C22
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1513D11
hypocenterC11#8482
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069600C2semidirect
3. #13069082C2semidirect
4. #13069047C2semidirect
6. #13067137C2semidirect
15. #10623154C4semidirect
17. #10623133C4semidirect
495. C11#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828652
#130696002
#130690822
#130690472
#130689192
#130671372
C11×#15132
#848211