Finite Group Databasebeta

← #14646096

Subgroups — #14646096

Order 2816.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13069608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623355—22no—
10#10623260—21no—
11#10623250—21no—
12#10623215—21no—
13#10623203—21no—
14#10623149—21no—
15#10623142—21no—
16#10623133C412yes—
17#10623128C412yes—
18#10623095—22no—
19#10623089—21no—
20#10623070—21no—
21#10623010C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C11×#423C2211yescharacteristic
25#10622538C2211yescharacteristic
26C4×#4318C2211yescharacteristic
27C11×#332—21no—
28C11×#331—21no—
29#10622192—21no—
30#10622192—21no—
31D4⋊(C11⋊C8)—22no—
32#10622122—21no—
33#10622121—21no—
34#10622107—22no—
35#10622103—21no—
36#10622102—21no—
37C2×C11×#41—21no—
38C2×#4341—22no—
39C2×C11×M16—21no—
40C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C11×#127D411yescharacteristic
42C11×#124—21no—
43C11×#121—21no—
44C11×#121C2×C412yes—
45C4×D4×C11—21no—
46C4×D4×C11D412yes—
47C2×C42×C11C2311yescharacteristic
48#66999—22no—
49#66997—22no—
50#66992—22no—
51#66992—22no—
52#66992—22no—
53#66991—21no—
54#66991—21no—
55#66988—22no—
56#66988—22no—
57#66988—22no—
58D4×Dic11—21no—
59D4×Dic11—21no—
60D4×Dic11—22no—
61#66983C2×C411yescharacteristic
62#66982—22no—
63#66982—21no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C4×C22⋊D11—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68#66977—22no—
69#66977C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic11⋊C4D412yes—
73C2×#4318—21no—
74#66949—22no—
75#66945—21no—
76C4⋊C4×D11—21no—
77#66943—21no—
78#66942—22no—
79#66941—21no—
80#66939—22no—
81#66937—22no—
82#66936—22no—
83#66932—22no—
84#66932—22no—
85#66931—22no—
86#66931—22no—
87#66931—22no—
88#66929—21no—
89#66928D411yescharacteristic
90C4×D44D411yescharacteristic
91#66925—21no—
92#66923—21no—
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66923—21no—
96#66923D411yescharacteristic
97C4×Dic22D411yescharacteristic
98C11×C4⋊C8—21no—
99C11×C4⋊C8—21no—
100C11×C4⋊C8—21no—
101C11×C22⋊C8—21no—
102C11×#97—21no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66867—21no—
106C4×C11⋊C8—21no—
107C4×C11⋊C8—21no—
108#8486—111nomaximal, Sylow
109C11×#41—82no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11C22⋊C412yes—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11C22⋊C412yes—
125C22×Dic11C22⋊C412yes—
126#4341—84no—
127C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
132C11×M16—42no—
133C2×C8×C11—41no—
134C2×C8×C11—41no—
135C11×C4⋊C4—21no—
136C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C42×C11C2×D411yescharacteristic
140C42×C11C2×D411yescharacteristic
141C42×C11C2×D411yescharacteristic
142C42×C11C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic11—22no—
144C22⋊Dic11—22no—
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—21no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—21no—
150(C2×D11)⋊C4—21no—
151(C2×D11)⋊C4—21no—
152(C2×D11)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—21no—
166Dic11⋊C4—21no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—21no—
170Dic11⋊C4—21no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—21no—
173#4318—22no—
174#4318—41no—
175C2×C11⋊C8—41no—
176C2×C11⋊C8—41no—
177#3559—111no—
178#1998—111no—
179#1557D1111yescharacteristic, complemented
180#1529—111no—
181#1495—111no—
182#1484—111no—
183#1470—111no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187Q8×C11—81no—
188D4×C11—42no—
189D4×C11—44no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—81no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12011yescharacteristic
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C22⋊D11—42no—
206C22⋊D11—82no—
207C22⋊D11—82no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—21no—
211C2×Dic11—21no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—82no—
216C2×Dic11—82no—
217D44—41no—
218C4×D11—41no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—82no—
221Dic22—41no—
222Dic22—82no—
223C8×C11—81no—
224C8×C11—81no—
225C11⋊C8—42no—
226C11⋊C8—81no—
227#563—221no—
228#562—221no—
229#554—221no—
230#553—221no—
231#553—221no—
232#547—221no—
233#547—222no—
234#544—221no—
235#540—221no—
236#539—112no—
237#539—222no—
238#537—112no—
239#532C2×D1111yescharacteristic
240#529—111no—
241C2×#125—111no—
242#432C2×D1111yescharacteristic
243#431—111no—
244#423C2×D1111yescharacteristic
245C4×M16—111no—
246#343—221no—
247#343—221no—
248#332—21no—
249#331—21no—
250#330—221no—
251#329—221no—
252Q8⋊C8—221no—
253D4⋊C8—221no—
254D4⋊C8—222no—
255#324—222no—
256C22×C11—21no—
257C22×C11—21no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—42no—
262C22×C11#37911yescharacteristic
263C2×D11—41no—
264C2×D11—41no—
265C2×D11—41no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11#45411yescharacteristic
273C4×C11#45611yescharacteristic
274Dic11—41no—
275Dic11—41no—
276Dic11—42no—
277Dic11—41no—
278Dic11—42no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—222no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—221no—
283C4⋊Q8—221no—
284C4⋊Q8—222no—
285C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
286#127C22⋊D1111yescharacteristic
287#126—222no—
288#126—222no—
289#126—221no—
290#125—111no—
291#125—221no—
292#125—222no—
293#125—221no—
294#125—221no—
295#125—221no—
296#125—221no—
297#124—21no—
298#124—111no—
299#123—222no—
300#123—222no—
301#123—222no—
302#123—222no—
303#123—222no—
304#123—222no—
305#123—221no—
306C22⋊Q8—111no—
307C22⋊Q8—222no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310C22⋊Q8—222no—
311C22⋊Q8—222no—
312C22⋊Q8—222no—
313#121—21no—
314#121—111no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—221no—
318#121—222no—
319#121—221no—
320#121—222no—
321#121C4×D1112yes—
322C4×Q8—111no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—111no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4D4412yes—
331#117—221no—
332#117—221no—
333C2×C4⋊C4—112no—
334C2×C4⋊C4—112no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—221no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—221no—
346#97—21no—
347#97—221no—
348C4×C8—221no—
349C4×C8—221no—
350C2×C11—41no—
351C2×C11—82no—
352C2×C11#179111yescharacteristic
353C2×C11#179311yescharacteristic
354C2×C11#179511yescharacteristic
355D11—81no—
356#41—82no—
357#41—884no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—111no—
360C2×Q8—222no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—111no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—112no—
371C22×C4—112no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
377C22×C4D4×D1111yescharacteristic
378C22×C4D4×D1111yescharacteristic
379M16—42no—
380M16—222no—
381M16—441no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—441no—
385C2×C8—441no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—111no—
388C4⋊C4—111no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—221no—
396C4⋊C4—221no—
397C4⋊C4—221no—
398C4⋊C4—221no—
399C4⋊C4—222no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—221no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—221no—
414C22⋊C4—221no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—221no—
418C42—222no—
419C42—221no—
420C42C2×D4411yescharacteristic
421C42D4×D1111yescharacteristic
422C42D4×D1111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C11#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—221no—
427C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
428Q8—81no—
429Q8—441no—
430Q8—882no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—441no—
437D4—442no—
438D4—882no—
439D4—882no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—221no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—882no—
456C2×C4—882no—
457C2×C4—882no—
458C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693511yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#6699011yescharacteristic
463C2×C4#6699011yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—442no—
467C8—881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—441no—
475C22—441no—
476C22—441no—
477C22#1062256811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—442no—
485C4—441no—
486C4—441no—
487C4—442no—
488C4—441no—
489C4#1062281411yescharacteristic
490C4#1062281811yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—881no—
494C2#1306856511yescharacteristic
495C2#1306857311yescharacteristic
496C2#1306858311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1557C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083154C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1557D11
hypocenterC11#8486
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069608C2semidirect
3. #13067224C2semidirect
4. #13067079C2semidirect
5. #13067033C2semidirect
6. #13066973C2semidirect
7. C11×#1557C2semidirect
179. #1557D11semidirect
424. C11#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130696082
#130672242
#130670792
#130670332
#130669732
C11×#15572
#848611