Finite Group Databasebeta

← #14646133

Subgroups — #14646133

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic
2#13069447C211yesmaximal, characteristic
3#13067344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067250C211yesmaximal, characteristic
5#13067129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623263—21no—
10#10623258—21no—
11#10623230—22no—
12#10623174—22no—
13#10623159—22no—
14#10623116C412yescomplemented
15#10623115—21no—
16Q8×D44—21no—
17Q8×Dic22C412yescomplemented
18#10623065—22no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#423C2211yescharacteristic
23C2×#66889—22no—
24#10622545C2211yescharacteristic
25#10622539C2211yescharacteristic
26C11×#333—21no—
27C11×#332—21no—
28#10622176—22no—
29#10622120—21no—
30#10622119—21no—
31#10622105—22no—
32#10622102—22no—
33C2×Q8×D11—22no—
34C2×#4339D412yes—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#125—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C11×C22⋊Q8D412yes—
41C4×Q8×C11—21no—
42C4×Q8×C11C2×C412yes—
43C11×#117—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#67000—22no—
46#66999—22no—
47Q8×Dic11—22no—
48#66983—21no—
49#66983—21no—
50#66979—21no—
51#66977—21no—
52#66977D412yes—
53C2×C4×Dic11—21no—
54#66951—24no—
55#66951—24no—
56#66950—22no—
57#66950—24no—
58#66949—24no—
59#66947—24no—
60#66946—22no—
61#66945—22no—
62#66941—24no—
63#66941—22no—
64#66938—24no—
65#66936—24no—
66#66928—22no—
67#66928D412yes—
68#66927C2×C411yescharacteristic
69C4×D44—21no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44—22no—
72#66923—21no—
73#66922—22no—
74#66922C2×C411yescharacteristic
75#66922D411yescharacteristic
76#66922D411yescharacteristic
77C4×Dic22—22no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22C2×C412yes—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C22⋊C8—21no—
84C11×#97—21no—
85C11⋊#95—21no—
86C11⋊#95—21no—
87C22⋊(C11⋊C8)—21no—
88#66889—44no—
89C4⋊(C11⋊C8)—21no—
90#66867—21no—
91#8492—111nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—22no—
98C22×Dic11—41no—
99Q8×D11—82no—
100Q8×D11—82no—
101#4339—42no—
102#4339—42no—
103C2×D44—21no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44C22⋊C412yes—
106C2×C4×D11—24no—
107C2×C4×D11—22no—
108C2×Dic22—24no—
109C2×Dic22—21no—
110C2×Dic22C22⋊C412yes—
111C2×Dic22C22⋊C412yes—
112C11×M16—42no—
113C2×C8×C11—41no—
114C2×C8×C11—41no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11C22×C411yescharacteristic
124C42×C11C2×D411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic11—22no—
128(C2×D11)⋊C4—24no—
129(C2×D11)⋊C4—24no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143C4×Dic11—24no—
144C4×Dic11—22no—
145C4×Dic11—22no—
146C4×Dic11—41no—
147C2×C11⋊C8—41no—
148#3550—111no—
149#1963—111no—
150#1559—111no—
151#1559D1111yescharacteristic, complemented
152#1536—111no—
153#1506—111no—
154#1506—111no—
155C23×C11#12011yescharacteristic
156C22×D11—22no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—41no—
159Q8×C11—41no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C22⋊D11—82no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—81no—
178C2×Dic11—81no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182C4×D11—42no—
183C4×D11—42no—
184C4×D11—84no—
185Dic22—41no—
186Dic22—41no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—84no—
190C8×C11—81no—
191C8×C11—81no—
192C11⋊C8—81no—
193#563—222no—
194#559—112no—
195Q82—112no—
196#556—221no—
197#556—221no—
198D4×Q8—221no—
199D4×Q8—221no—
200#542—222no—
201#542—222no—
202#536—222no—
203#533—111no—
204#533C2×D1111yescharacteristic
205#532—111no—
206#432—111no—
207#432C2×D1111yescharacteristic
208#423C2×D1111yescharacteristic
209C2×#104—222no—
210#376—111no—
211#333—21no—
212#333—221no—
213#332—21no—
214#332—221no—
215#329—222no—
216#328—222no—
217#328—222no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11#37911yescharacteristic
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—42no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—42no—
232C4×C11#45311yescharacteristic
233C4×C11#45511yescharacteristic
234Dic11—42no—
235Dic11—42no—
236Dic11—42no—
237Dic11—82no—
238C2×#41—112no—
239C22×Q8—222no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—111no—
242C4⋊Q8—111no—
243C4⋊Q8—111no—
244C4⋊Q8—222no—
245C4⋊Q8—224no—
246C4⋊Q8—222no—
247C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
248C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
249#127—111no—
250#126—224no—
251#126—224no—
252#125—21no—
253#125—221no—
254#124—112no—
255#124—222no—
256#124—224no—
257#124—222no—
258#123—224no—
259#123—224no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—112no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—224no—
264C22⋊Q8—224no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8D4412yes—
268#121—221no—
269#121—221no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—112no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8—221no—
275C4×Q8C4×D1112yes—
276C4×D4—222no—
277C4×D4—222no—
278C4×D4—221no—
279C4×D4—221no—
280#117—21no—
281#117—222no—
282#117—221no—
283C2×C42—221no—
284C2×C42C22×D1111yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—221no—
289#104—444no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—221no—
292#97—21no—
293#97—221no—
294#95—221no—
295#95—221no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11#179211yescharacteristic
298C2×C11#179611yescharacteristic
299C2×C11#179611yescharacteristic
300D11—82no—
301#41—442no—
302#41—442no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—112no—
305C2×Q8—112no—
306C2×Q8—224no—
307C2×Q8—221no—
308C2×Q8—882no—
309C2×Q8—882no—
310C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
311C2×D4—112no—
312C2×D4—222no—
313C2×D4—221no—
314C2×D4—221no—
315C22×C4—224no—
316C22×C4—222no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4C2×D4411yescharacteristic
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321M16—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—441no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—112no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—224no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—222no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—224no—
343C22⋊C4—224no—
344C22⋊C4—224no—
345C22⋊C4—222no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—222no—
348C42—22no—
349C42—224no—
350C42—222no—
351C42—222no—
352C42—441no—
353C42C2×C4×D1111yescharacteristic
354C42D4×D1111yescharacteristic
355C42D4×D1111yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357C11#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—222no—
359C23#6693511yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—442no—
364Q8—442no—
365Q8—441no—
366Q8—441no—
367Q8—884no—
368D4—442no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—882no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—222no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4—442no—
384C2×C4—884no—
385C2×C4—881no—
386C2×C4—881no—
387C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
389C2×C4#6693511yescharacteristic
390C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#6699011yescharacteristic
392C2×C4#6699011yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—881no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—442no—
400C22—442no—
401C22—442no—
402C22#1062256811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—442no—
411C4—442no—
412C4—442no—
413C4—882no—
414C4#1062281111yescharacteristic
415C4#1062281511yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—882no—
418C2#1306856811yescharacteristic
419C2#1306858811yescharacteristic
420C2#1306859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1559C2
socleC22×C11#379
prime radical#10623008C22
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1559D11
hypocenterC11#8492
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13067344C2semidirect
5. #13067129C2semidirect
6. #13067128C2semidirect
7. C11×#1559C2semidirect
14. #10623116C4semidirect
17. Q8×Dic22C4semidirect
151. #1559D11semidirect
357. C11#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130694472
#130673442
#130672502
#130671292
#130671282
C11×#15592
#849211