Finite Group Databasebeta

← #14646136

Subgroups — #14646136

Order 2816.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13067344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623364—22no—
10#10623261C412yescomplemented
11#10623249C412yescomplemented
12#10623215—22no—
13#10623150—22no—
14#10623139—22no—
15#10623086—21no—
16#10623084—21no—
17#10623082—21no—
18#10623074—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104—22no—
23C11×#376C2211yescharacteristic
24#10622539C2211yescharacteristic
25#10622539C2211yescharacteristic
26#10622178—22no—
27#10622124—21no—
28#10622123—21no—
29#10622120—21no—
30#10622119—21no—
31#10622090—22no—
32#10622089—22no—
33C2×C11×#41D412yes—
34C2×#4341—22no—
35C2×#4339—22no—
36C2×#4339—21no—
37C2×C11×M16—21no—
38C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C11×#127C2×C411yescharacteristic
40C11×#124D412yes—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C2×C42×C11—21no—
46C2×C42×C11C2311yescharacteristic
47#66999—24no—
48#66993—22no—
49#66992—24no—
50#66992—24no—
51#66991—24no—
52#66991—22no—
53D4×Dic11—22no—
54#66983—22no—
55#66983—21no—
56#66983D412yes—
57#66979—21no—
58C2×C4⋊Dic11—22no—
59#66977—22no—
60#66977—21no—
61#66977D412yes—
62#66950—22no—
63#66946—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66943—22no—
66#66939—24no—
67#66937—24no—
68#66936—24no—
69#66931—24no—
70#66928—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44C2×C412yes—
74#66923—21no—
75#66922D411yescharacteristic
76#66922D411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22C2×C412yes—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×#104—44no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86C22⋊(C11⋊C8)—21no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66867—21no—
90#66867—21no—
91#8493—111nomaximal, Sylow
92C11×#41—42no—
93C11×#41—42no—
94C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—21no—
98C2×D4×C11C22⋊C412yes—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—22no—
107C22×Dic11—24no—
108#4341—84no—
109#4339—82no—
110#4339—82no—
111#4339—82no—
112C2×D44—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44C22⋊C412yes—
115C2×C4×D11—24no—
116C2×C4×D11—22no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22C22⋊C412yes—
120C11×M16—42no—
121C2×C8×C11—41no—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—22no—
125C11×C22⋊C4—22no—
126C42×C11—22no—
127C42×C11—41no—
128C42×C11C22×C411yescharacteristic
129C42×C11C2×D411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—24no—
133C22⋊Dic11—22no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic11—24no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—21no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
144Dic11⋊C4—24no—
145Dic11⋊C4—22no—
146Dic11⋊C4—22no—
147C4×Dic11—22no—
148C2×C11⋊C8—41no—
149C2×C11⋊C8—41no—
150#3548—111no—
151#1963D1111yescharacteristic, complemented
152#1559—111no—
153#1557—111no—
154#1536—111no—
155#1506—111no—
156#1505—111no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11#12011yescharacteristic
159C22×D11—22no—
160Q8×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—82no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11—81no—
174C2×C4×C11—81no—
175C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C11#12011yescharacteristic
179C2×C4×C11#12011yescharacteristic
180C2×C4×C11#12011yescharacteristic
181C22⋊D11—82no—
182C22⋊D11—84no—
183C22⋊D11—84no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—84no—
188D44—42no—
189D44—41no—
190D44—41no—
191D44—81no—
192C4×D11—44no—
193C4×D11—84no—
194Dic22—41no—
195Dic22—41no—
196Dic22—42no—
197Dic22—81no—
198C8×C11—81no—
199C11⋊C8—81no—
200C11⋊C8—81no—
201#562—222no—
202#554—112no—
203#554—221no—
204#550—112no—
205#550—221no—
206#547—221no—
207#547—221no—
208#540—222no—
209#537—222no—
210#537—222no—
211#533—111no—
212#532—111no—
213#532C2×D1111yescharacteristic
214#432—111no—
215#432—111no—
216#423C2×D1111yescharacteristic
217C2×#104—22no—
218#376C2×D1111yescharacteristic
219#333—221no—
220#332—221no—
221#332—221no—
222#331—221no—
223#329—222no—
224#328—222no—
225#327—222no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—42no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11#37911yescharacteristic
233C2×D11—42no—
234C2×D11—42no—
235C2×D11—42no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—42no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11#45311yescharacteristic
244C4×C11#45511yescharacteristic
245Dic11—42no—
246Dic11—42no—
247Dic11—42no—
248C2×#41—222no—
249C2×#41—222no—
250C2×#41—221no—
251C2×#41C22⋊D1112yes—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—111no—
254C4⋊Q8—111no—
255C4⋊Q8—111no—
256C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
257#127—111no—
258#127—222no—
259#127C4×D1111yescharacteristic
260#125—222no—
261#125—221no—
262#124—221no—
263#124D4412yes—
264#123—224no—
265#123—224no—
266C22⋊Q8—112no—
267C22⋊Q8—224no—
268C22⋊Q8—222no—
269C22⋊Q8—222no—
270C22⋊Q8—224no—
271C22⋊Q8—221no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—112no—
275#121—224no—
276#121—222no—
277#121—222no—
278#121—224no—
279#121—224no—
280#121—224no—
281#121—221no—
282C4×Q8—112no—
283C4×Q8—221no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—112no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289C4×D4—221no—
290#117—221no—
291C2×C4⋊C4—222no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×D1111yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—221no—
298C4⋊C8—221no—
299#104—44no—
300C22⋊C8—221no—
301C22⋊C8—221no—
302#97—221no—
303#97—221no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C2×C11—41no—
307C2×C11—82no—
308C2×C11#179211yescharacteristic
309C2×C11#179511yescharacteristic
310C2×C11#179611yescharacteristic
311D11—82no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—882no—
315#41—882no—
316#41—882no—
317#41—884no—
318C2×Q8—112no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—112no—
326C2×D4—224no—
327C2×D4—224no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—221no—
331C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—224no—
335C22×C4—224no—
336C22×C4—222no—
337C22×C4D4×D1111yescharacteristic
338C22×C4D4×D1111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340M16—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—441no—
343C2×C8—441no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—112no—
347C4⋊C4—112no—
348C4⋊C4—224no—
349C4⋊C4—224no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C4⋊C4—222no—
353C4⋊C4—222no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—224no—
359C22⋊C4—224no—
360C22⋊C4—222no—
361C22⋊C4—222no—
362C22⋊C4—222no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—222no—
366C42C2×C4×D1111yescharacteristic
367C42C2×D4411yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C42D4×D1111yescharacteristic
370C11#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—222no—
373C23#6699011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—442no—
376Q8—441no—
377Q8—441no—
378Q8—881no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—442no—
384D4—441no—
385D4—441no—
386D4—881no—
387D4—882no—
388D4—884no—
389D4—884no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—222no—
401C2×C4—222no—
402C2×C4—222no—
403C2×C4—444no—
404C2×C4—884no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
408C2×C4#6693511yescharacteristic
409C2×C4#6693511yescharacteristic
410C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#6699011yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—881no—
414C8—881no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—442no—
422C22—442no—
423C22—442no—
424C22#1062256811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—442no—
433C4—442no—
434C4—442no—
435C4#1062267411yescharacteristic
436C4#1062269011yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—882no—
440C2#1306856911yescharacteristic
441C2#1306858511yescharacteristic
442C2#1306859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083014C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#8493
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067344C2semidirect
3. #13067336C2semidirect
4. #13067251C2semidirect
5. #13067127C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. C11×#1963C2semidirect
10. #10623261C4semidirect
11. #10623249C4semidirect
151. #1963D11semidirect
370. C11#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130673442
#130673362
#130672512
#130671272
#130671232
C11×#19632
#849311