Finite Group Databasebeta

← #14646142

Subgroups — #14646142

Order 2816.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623364—22no—
10#10623261—21no—
11#10623249—21no—
12#10623215—22no—
13#10623150—22no—
14#10623139—22no—
15#10623086C412yescomplemented
16#10623084—21no—
17#10623082C412yescomplemented
18#10623074—21no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#376C2211yescharacteristic
23#10622539C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25C11×#327—22no—
26#10622185—21no—
27#10622182—21no—
28#10622161—22no—
29#10622123—21no—
30#10622120—21no—
31#10622103—22no—
32#10622089—22no—
33C2×C11×#41—21no—
34C2×#4341—22no—
35C2×#4339—21no—
36C2×#4339—22no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127D411yescharacteristic
39C11×#124—21no—
40C11×#121—21no—
41C11×#121D412yes—
42C4×D4×C11—21no—
43C4×D4×C11C2×C412yes—
44C2×C42×C11—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46#66999—24no—
47#66993—22no—
48#66992—24no—
49#66992—24no—
50#66991—24no—
51#66991—22no—
52D4×Dic11—22no—
53#66983—21no—
54#66983—22no—
55#66983D412yes—
56#66979D412yes—
57C2×C4⋊Dic11—22no—
58#66977—21no—
59#66977—21no—
60#66977—22no—
61C2×#4318—21no—
62#66950—22no—
63#66946—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66943—22no—
66#66939—24no—
67#66937—24no—
68#66936—24no—
69#66931—24no—
70#66928—21no—
71#66927D411yescharacteristic
72C4×D44—21no—
73C4×D44C2×C412yes—
74#66923D412yes—
75#66922C2×C411yescharacteristic
76#66922C2×C411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C11×#97—21no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86C4⋊(C11⋊C8)—21no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66867—21no—
90#8494—111nomaximal, Sylow
91C11×#41—82no—
92C2×Q8×C11—21no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11C22⋊C412yes—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—22no—
105C22×Dic11—24no—
106#4341—84no—
107#4339—84no—
108#4339—82no—
109C2×D44—21no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44C22⋊C412yes—
112C2×C4×D11—24no—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×Dic22—21no—
115C2×Dic22—21no—
116C2×Dic22—21no—
117C2×C8×C11—41no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C11×C22⋊C4—22no—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11—41no—
124C42×C11C22×C411yescharacteristic
125C42×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—24no—
129C22⋊Dic11—22no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic11—24no—
134C4⋊Dic11—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
140Dic11⋊C4—24no—
141Dic11⋊C4—22no—
142Dic11⋊C4—22no—
143C4×Dic11—22no—
144#4318—42no—
145C2×C11⋊C8—41no—
146C2×C11⋊C8—41no—
147#3548—111no—
148#1995—111no—
149#1557—111no—
150#1557—111no—
151#1537—111no—
152#1505—111no—
153#1505D1111yescharacteristic, complemented
154C23×C11—22no—
155C23×C11#12011yescharacteristic
156C22×D11—22no—
157Q8×C11—81no—
158D4×C11—42no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—41no—
161D4×C11—81no—
162D4×C11—82no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—44no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11—81no—
171C2×C4×C11—81no—
172C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—84no—
180C22⋊D11—84no—
181C2×Dic11—22no—
182C2×Dic11—22no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—84no—
185D44—42no—
186D44—41no—
187D44—41no—
188D44—81no—
189C4×D11—44no—
190C4×D11—84no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193Dic22—81no—
194C8×C11—81no—
195C11⋊C8—81no—
196C11⋊C8—81no—
197#562—222no—
198#554—221no—
199#554—221no—
200#550—221no—
201#550—221no—
202#547—112no—
203#547—112no—
204#540—222no—
205#537—222no—
206#537—222no—
207#533—111no—
208#532—111no—
209#532C2×D1111yescharacteristic
210#432—111no—
211#432C2×D1111yescharacteristic
212#423—111no—
213#376C2×D1111yescharacteristic
214#339—222no—
215#332—221no—
216#332—221no—
217#331—221no—
218#331—221no—
219#330—222no—
220#327—22no—
221#327—222no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11#37911yescharacteristic
229C2×D11—42no—
230C2×D11—42no—
231C2×D11—42no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—42no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11#45411yescharacteristic
240C4×C11#45611yescharacteristic
241Dic11—42no—
242Dic11—42no—
243Dic11—42no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—222no—
246C2×#41—222no—
247C2×#41—221no—
248C2×M16—221no—
249C4⋊Q8—111no—
250C4⋊Q8—111no—
251C4⋊Q8—111no—
252C4⋊Q8D4411yescharacteristic
253#127—111no—
254#127—222no—
255#127D4411yescharacteristic
256#125—112no—
257#125—222no—
258#124—21no—
259#124—221no—
260#123—224no—
261#123—224no—
262C22⋊Q8—224no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—224no—
265C22⋊Q8—221no—
266C22⋊Q8—221no—
267C22⋊Q8—222no—
268#121—21no—
269#121—112no—
270#121—224no—
271#121—222no—
272#121—224no—
273#121—224no—
274#121—224no—
275#121—222no—
276#121—221no—
277#121C22⋊D1112yes—
278C4×Q8—221no—
279C4×Q8—221no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—112no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—221no—
285C4×D4C4×D1112yes—
286#117—112no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C4⋊C4—222no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D1111yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8—221no—
294C4⋊C8—221no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—221no—
297#97—21no—
298#97—221no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C2×C11—41no—
302C2×C11—82no—
303C2×C11#179311yescharacteristic
304C2×C11#179511yescharacteristic
305C2×C11#179511yescharacteristic
306D11—82no—
307#41—82no—
308#41—882no—
309#41—884no—
310#41—884no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—221no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—112no—
319C2×D4—224no—
320C2×D4—224no—
321C2×D4—222no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—221no—
324C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—224no—
328C22×C4—224no—
329C22×C4—222no—
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4D4×D1111yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
333M16—442no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—441no—
336C2×C8—441no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—112no—
339C4⋊C4—112no—
340C4⋊C4—112no—
341C4⋊C4—224no—
342C4⋊C4—224no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—224no—
352C22⋊C4—224no—
353C22⋊C4—222no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—222no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—222no—
359C42C2×C4×D1111yescharacteristic
360C42C2×D4411yescharacteristic
361C42D4×D1111yescharacteristic
362C42D4×D1111yescharacteristic
363C11#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—222no—
366C23#6699011yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—442no—
369Q8—442no—
370Q8—881no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—442no—
377D4—441no—
378D4—441no—
379D4—881no—
380D4—882no—
381D4—884no—
382D4—884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—222no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—222no—
395C2×C4—444no—
396C2×C4—884no—
397C2×C4—884no—
398C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
399C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
400C2×C4#6693511yescharacteristic
401C2×C4#6693511yescharacteristic
402C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
403C2×C4#6699011yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—881no—
406C8—881no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—442no—
414C22—442no—
415C22—442no—
416C22#1062256811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—442no—
425C4—442no—
426C4—442no—
427C4#1062243911yescharacteristic
428C4#1062244011yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—82no—
431C2—882no—
432C2#1306857611yescharacteristic
433C2#1306858311yescharacteristic
434C2#1306858411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1505C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083014C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1505D11
hypocenterC11#8494
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069597C2semidirect
3. #13067339C2semidirect
4. #13067338C2semidirect
5. #13067253C2semidirect
6. #13067123C2semidirect
7. C11×#1505C2semidirect
15. #10623086C4semidirect
17. #10623082C4semidirect
153. #1505D11semidirect
363. C11#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130695972
#130673392
#130673382
#130672532
#130671232
C11×#15052
#849411