Finite Group Databasebeta

← #14646147

Subgroups — #14646147

Order 2816.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic
2#13069597C211yesmaximal, characteristic
3#13067347C211yesmaximal, characteristic
4#13067346C211yesmaximal, characteristic
5#13067253C211yesmaximal, characteristic
6#13067127C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623252—21no—
10#10623252—21no—
11C11⋊#564—22no—
12#10623156—22no—
13#10623156—22no—
14#10623101—21no—
15#10623101C412yescomplemented
16#10623098—21no—
17#10623098C412yescomplemented
18#10623049—22no—
19#10623001C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#376C2211yescharacteristic
23#10622539C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25C11×#328—22no—
26#10622185—21no—
27#10622184—21no—
28#10622161—22no—
29#10622124—21no—
30#10622119—21no—
31#10622103—22no—
32#10622090—22no—
33C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×#125—21no—
36C11×C22⋊Q8—21no—
37C11×C22⋊Q8D412yes—
38C4×Q8×C11—21no—
39C4×Q8×C11C2×C412yes—
40C11×#117—21no—
41C2×C42×C11—21no—
42C2×C42×C11C2311yescharacteristic
43Q8×Dic11—22no—
44Q8×Dic11—22no—
45#66997—22no—
46#66997—22no—
47#66979—21no—
48#66979D412yes—
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51#66977—21no—
52#66977D412yes—
53C2×#4318—21no—
54#66943—22no—
55#66943—24no—
56#66943—22no—
57#66943—24no—
58#66942—24no—
59#66942—24no—
60#66942—24no—
61#66942—24no—
62#66940—22no—
63#66940—22no—
64#66932—24no—
65#66932—24no—
66#66923—21no—
67#66923—22no—
68#66923D412yes—
69#66922—22no—
70#66922C2×C411yescharacteristic
71#66922C2×C411yescharacteristic
72#66922D411yescharacteristic
73#66922D411yescharacteristic
74C4×Dic22—22no—
75C4×Dic22—21no—
76C4×Dic22—21no—
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—22no—
79C4×Dic22C2×C412yes—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C11×#97—21no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86C4⋊(C11⋊C8)—21no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66867—21no—
90#8495—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22C22⋊C412yes—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—22no—
107C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C11×C22⋊C4—22no—
109C42×C11—22no—
110C42×C11—22no—
111C42×C11—41no—
112C42×C11C22×C411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic11—22no—
117C22⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—24no—
119C4⋊Dic11—24no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122C4⋊Dic11—21no—
123C4⋊Dic11—21no—
124C4⋊Dic11—21no—
125C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
128Dic11⋊C4—24no—
129Dic11⋊C4—24no—
130Dic11⋊C4—24no—
131Dic11⋊C4—24no—
132Dic11⋊C4—22no—
133Dic11⋊C4—22no—
134Dic11⋊C4—22no—
135Dic11⋊C4—22no—
136C4×Dic11—24no—
137C4×Dic11—24no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—22no—
140#4318—42no—
141C2×C11⋊C8—41no—
142C2×C11⋊C8—41no—
143#3556—111no—
144#1995—111no—
145#1559—111no—
146#1559—111no—
147#1537—111no—
148#1506—111no—
149#1506D1111yescharacteristic
150C23×C11#12011yescharacteristic
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—41no—
153Q8×C11—41no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11—81no—
162C2×C4×C11—81no—
163C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C11#12011yescharacteristic
167C2×C4×C11#12011yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—22no—
173Dic22—42no—
174Dic22—42no—
175Dic22—41no—
176Dic22—41no—
177Dic22—42no—
178C8×C11—81no—
179C11⋊C8—81no—
180C11⋊C8—81no—
181#564—222no—
182#557—112no—
183#557—112no—
184#557—221no—
185#557—221no—
186#557—221no—
187#557—221no—
188#541—222no—
189#541—222no—
190#541—222no—
191#533—111no—
192#533—111no—
193#533C2×D1111yescharacteristic
194#432—111no—
195#432C2×D1111yescharacteristic
196#423—111no—
197#376C2×D1111yescharacteristic
198#339—222no—
199#333—221no—
200#333—221no—
201#332—221no—
202#332—221no—
203#330—222no—
204#328—22no—
205#328—222no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11#37911yescharacteristic
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—42no—
216C4×C11—42no—
217C4×C11—82no—
218C4×C11#45411yescharacteristic
219C4×C11#45611yescharacteristic
220Dic11—42no—
221Dic11—42no—
222Dic11—42no—
223Dic11—42no—
224C2×M16—221no—
225C4⋊Q8—111no—
226C4⋊Q8—111no—
227C4⋊Q8—111no—
228C4⋊Q8—111no—
229C4⋊Q8—222no—
230C4⋊Q8—222no—
231C4⋊Q8—222no—
232C4⋊Q8D4411yescharacteristic
233C4⋊Q8D4411yescharacteristic
234#126—224no—
235#126—224no—
236#125—21no—
237#125—112no—
238#125—222no—
239#125—224no—
240#125—224no—
241#125—222no—
242#125—224no—
243#125—224no—
244#125—224no—
245#125—224no—
246#125—222no—
247#125—221no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—112no—
250C22⋊Q8—221no—
251C22⋊Q8—221no—
252C22⋊Q8—221no—
253C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—112no—
256C4×Q8—222no—
257C4×Q8—222no—
258C4×Q8—222no—
259C4×Q8—222no—
260C4×Q8—222no—
261C4×Q8—222no—
262C4×Q8—221no—
263C4×Q8—221no—
264C4×Q8—221no—
265C4×Q8C4×D1112yes—
266#117—21no—
267#117—112no—
268#117—221no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D1111yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—221no—
273C4⋊C8—221no—
274C4⋊C8—221no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—221no—
277#97—21no—
278#97—221no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C2×C11—41no—
282C2×C11#179311yescharacteristic
283C2×C11#179611yescharacteristic
284C2×C11#179611yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—112no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×Q8—221no—
290C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
291C22×C4—41no—
292C22×C4D4×D1111yescharacteristic
293C22×C4D4×D1111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
295M16—442no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—441no—
298C2×C8—441no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—112no—
305C4⋊C4—112no—
306C4⋊C4—112no—
307C4⋊C4—224no—
308C4⋊C4—224no—
309C4⋊C4—224no—
310C4⋊C4—224no—
311C4⋊C4—224no—
312C4⋊C4—224no—
313C4⋊C4—222no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—222no—
317C4⋊C4—222no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—222no—
322C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—222no—
325C22⋊C4—222no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—224no—
330C42—224no—
331C42—222no—
332C42—222no—
333C42C2×C4×D1111yescharacteristic
334C42C2×D4411yescharacteristic
335C42D4×D1111yescharacteristic
336C42D4×D1111yescharacteristic
337C11#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23#6699011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—442no—
343Q8—442no—
344Q8—442no—
345Q8—441no—
346Q8—441no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—222no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
362C2×C4#6693511yescharacteristic
363C2×C4#6693511yescharacteristic
364C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4#6699011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—881no—
368C8—881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22#1062256811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—442no—
382C4—442no—
383C4—442no—
384C4—442no—
385C4#1062243911yescharacteristic
386C4#1062244011yescharacteristic
387C2—41no—
388C2#1306857611yescharacteristic
389C2#1306858811yescharacteristic
390C2#1306858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11#379
prime radicalC23×C11#120
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#8495
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #10623101C4semidirect
17. #10623098C4semidirect
337. C11#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130695972
#130673472
#130673462
#130672532
#130671272
C11×#15062
#849511