Finite Group Databasebeta

← #14646154

Subgroups — #14646154

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic
2#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067339C211yesmaximal, characteristic
5#13067253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067123C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623263—21no—
10#10623258—21no—
11#10623230—22no—
12#10623174—22no—
13#10623159—22no—
14#10623116—21no—
15#10623115C412yescomplemented
16Q8×D44C412yescomplemented
17Q8×Dic22—21no—
18#10623065—22no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#432C2211yescharacteristic
22C11×#376C2211yescharacteristic
23#10622539C2211yescharacteristic
24#10622537C2211yescharacteristic
25C11×#328—22no—
26#10622185—21no—
27#10622184—21no—
28#10622161—22no—
29#10622123—21no—
30#10622120—21no—
31#10622103—22no—
32#10622089—22no—
33C2×Q8×D11—22no—
34C2×#4339—21no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#125—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C11×C22⋊Q8D412yes—
40C4×Q8×C11—21no—
41C4×Q8×C11C2×C412yes—
42C11×#117—21no—
43C2×C42×C11—21no—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#67000—22no—
46#66999—22no—
47Q8×Dic11—22no—
48#66983—21no—
49#66983D412yes—
50#66979D412yes—
51#66977—21no—
52#66977—21no—
53C2×#4318—21no—
54#66951—24no—
55#66951—24no—
56#66950—22no—
57#66950—24no—
58#66949—24no—
59#66947—24no—
60#66946—22no—
61#66945—22no—
62#66941—22no—
63#66941—24no—
64#66938—24no—
65#66936—24no—
66#66928—22no—
67#66928—21no—
68#66927D411yescharacteristic
69C4×D44—22no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44C2×C412yes—
72#66923D412yes—
73#66922—22no—
74#66922C2×C411yescharacteristic
75#66922C2×C411yescharacteristic
76#66922D411yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—22no—
80C11×C4⋊C8—21no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C11×#97—21no—
83C11×#95—21no—
84C11×#95—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86C4⋊(C11⋊C8)—21no—
87C4⋊(C11⋊C8)—21no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89#66867—21no—
90#8496—111nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
93C22×C4×C11—41no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—22no—
98Q8×D11—84no—
99#4339—82no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44C22⋊C412yes—
103C2×C4×D11—24no—
104C2×C4×D11—22no—
105C2×Dic22—24no—
106C2×Dic22—21no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—21no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—21no—
114C11×C4⋊C4—21no—
115C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C11×C22⋊C4—22no—
117C42×C11—22no—
118C42×C11—22no—
119C42×C11—41no—
120C42×C11C22×C411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—22no—
125(C2×D11)⋊C4—24no—
126(C2×D11)⋊C4—24no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—22no—
129(C2×D11)⋊C4—22no—
130C4⋊Dic11—24no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—21no—
134C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—22no—
139Dic11⋊C4—22no—
140C4×Dic11—24no—
141C4×Dic11—22no—
142#4318—42no—
143C2×C11⋊C8—41no—
144C2×C11⋊C8—41no—
145#3550—111no—
146#1995—111no—
147#1559—111no—
148#1557—111no—
149#1537—111no—
150#1506D1111yescharacteristic, complemented
151#1505—111no—
152C23×C11#12011yescharacteristic
153C22×D11—22no—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—41no—
156Q8×C11—41no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11—81no—
165C2×C4×C11—81no—
166C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C22⋊D11—82no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—22no—
176D44—42no—
177D44—41no—
178D44—41no—
179D44—81no—
180C4×D11—44no—
181C4×D11—84no—
182Dic22—42no—
183Dic22—42no—
184Dic22—81no—
185Dic22—84no—
186C8×C11—81no—
187C11⋊C8—81no—
188C11⋊C8—81no—
189#563—222no—
190#559—221no—
191Q82—221no—
192#556—112no—
193#556—221no—
194D4×Q8—112no—
195D4×Q8—221no—
196#542—222no—
197#542—222no—
198#536—222no—
199#533—111no—
200#533C2×D1111yescharacteristic
201#532—111no—
202#432—111no—
203#432C2×D1111yescharacteristic
204#423—111no—
205#376C2×D1111yescharacteristic
206#339—222no—
207#333—221no—
208#332—221no—
209#332—221no—
210#331—221no—
211#330—222no—
212#328—22no—
213#327—222no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11#37911yescharacteristic
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—42no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—42no—
227C4×C11—42no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11#45411yescharacteristic
230C4×C11#45611yescharacteristic
231Dic11—42no—
232Dic11—42no—
233Dic11—42no—
234C2×#41—221no—
235C22×Q8—222no—
236C2×M16—221no—
237C4⋊Q8—111no—
238C4⋊Q8—111no—
239C4⋊Q8—111no—
240C4⋊Q8—222no—
241C4⋊Q8—224no—
242C4⋊Q8—222no—
243C4⋊Q8D4411yescharacteristic
244C4⋊Q8D4411yescharacteristic
245#127—111no—
246#126—224no—
247#126—224no—
248#125—21no—
249#125—112no—
250#124—222no—
251#124—224no—
252#124—222no—
253#124—221no—
254#123—224no—
255#123—224no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—224no—
258C22⋊Q8—224no—
259C22⋊Q8—222no—
260C22⋊Q8—221no—
261C22⋊Q8—221no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
264#121—112no—
265#121—221no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—222no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8—221no—
270C4×Q8—221no—
271C4×Q8C4×D1112yes—
272C4×D4—112no—
273C4×D4—222no—
274C4×D4—222no—
275C4×D4—221no—
276#117—21no—
277#117—112no—
278#117—222no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D1111yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284C4⋊C8—221no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—221no—
287#97—21no—
288#97—221no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C2×C11—41no—
292C2×C11#179311yescharacteristic
293C2×C11#179511yescharacteristic
294C2×C11#179611yescharacteristic
295D11—82no—
296#41—882no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—224no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—221no—
301C2×Q8—221no—
302C2×Q8—884no—
303C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
304C2×D4—112no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—221no—
307C2×D4—221no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—224no—
310C22×C4—222no—
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
314M16—442no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—441no—
317C2×C8—441no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—112no—
324C4⋊C4—112no—
325C4⋊C4—112no—
326C4⋊C4—224no—
327C4⋊C4—224no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—221no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—224no—
336C22⋊C4—224no—
337C22⋊C4—224no—
338C22⋊C4—222no—
339C22⋊C4—222no—
340C22⋊C4—222no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—224no—
345C42—222no—
346C42C2×C4×D1111yescharacteristic
347C42C2×D4411yescharacteristic
348C42D4×D1111yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C11#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—222no—
352C23#6699011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—442no—
357Q8—442no—
358Q8—881no—
359Q8—884no—
360D4—442no—
361D4—441no—
362D4—441no—
363D4—881no—
364D4—882no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—222no—
377C2×C4—444no—
378C2×C4—884no—
379C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4#6693511yescharacteristic
383C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#6699011yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—881no—
387C8—881no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—442no—
392C22—442no—
393C22—442no—
394C22#1062256811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—442no—
404C4—442no—
405C4—442no—
406C4#1062243911yescharacteristic
407C4#1062244011yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—882no—
410C2#1306857611yescharacteristic
411C2#1306858411yescharacteristic
412C2#1306858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1506C2
socleC22×C11#379
prime radical#10623008C22
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1506D11
hypocenterC11#8496
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069597C2semidirect
3. #13067346C2semidirect
5. #13067253C2semidirect
7. C11×#1506C2semidirect
15. #10623115C4semidirect
16. Q8×D44C4semidirect
150. #1506D11semidirect
350. C11#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130695972
#130673462
#130673392
#130672532
#130671232
C11×#15062
#849611