Finite Group Databasebeta

← #14646178

Subgroups — #14646178

Order 2816.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082988C211yesmaximal, characteristic
2#13067248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623364—21no—
10#10623361—21no—
11#10623264—21no—
12#10623246—21no—
13#10623209—22no—
14#10623151—22no—
15#10623143—21no—
16#10623130—21no—
17#10623096—21no—
18#10623086C411yescharacteristic, complemented
19#10623084C411yescharacteristic, complemented
20#10623081—21no—
21D4×D44C411yescharacteristic, complemented
22#10623073C411yescharacteristic, complemented
23#10623010C2211yescharacteristic
24#10623008C2211yescharacteristic
25C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
27#10622550C2211yescharacteristic, complemented
28#10622539C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#332—21no—
30C11×#331—21no—
31#10622175—21no—
32#10622175—21no—
33#10622108—22no—
34#10622108—21no—
35#10622105—21no—
36#10622103—21no—
37#10622102—21no—
38#10622097—22no—
39C2×C11×#41—21no—
40C2×#4341—21no—
41C2×D4×D11—21no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339—21no—
44C22×D44—21no—
45C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C11×#127D411yescharacteristic
47C11×#124—21no—
48C11×#121—21no—
49C11×#121D411yescharacteristic
50C11×#121D411yescharacteristic
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C11C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#67000—22no—
56#66999—22no—
57#66993—22no—
58#66993—21no—
59#66992—22no—
60#66992—22no—
61#66992—22no—
62#66991—22no—
63#66990—22no—
64#66990—22no—
65#66990—22no—
66#66989—21no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66983—21no—
70#66983—21no—
71#66983D412yes—
72#66983D411yescharacteristic
73#66982—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75#66979—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77#66977—21no—
78#66977D411yescharacteristic
79#66951—22no—
80#66950—21no—
81#66948—21no—
82#66947—22no—
83#66946—21no—
84#66940—21no—
85#66939—22no—
86#66937—22no—
87#66937—22no—
88#66936—22no—
89#66935—22no—
90(C22⋊D11)⋊C4—22no—
91C22⋊C4×D11—22no—
92#66932—22no—
93#66929—21no—
94#66928—21no—
95#66928D411yescharacteristic
96#66927C2×C411yescharacteristic
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2×C411yescharacteristic
99C4×D44D412yes—
100#66925—21no—
101#66923D411yescharacteristic
102#66922C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×#97—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114C4⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66867—21no—
116#8500—111nomaximal, Sylow
117C23×D11—22no—
118C11×#41—82no—
119C2×Q8×C11—21no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—41no—
139#4341—82no—
140D4×D11—82no—
141#4339—82no—
142#4339—82no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D44C22⋊C412yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C8×C11—41no—
155C2×C8×C11—41no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C11×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C11×C22⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—21no—
161C11×C22⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11C22×C411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C42×C11C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—21no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C2×C11⋊C8—41no—
192#3546—111no—
193#1553D1111yescharacteristic, complemented
194#1535—111no—
195#1521—111no—
196#1514—111no—
197#1514—111no—
198#1496—111no—
199C23×C11—21no—
200C23×C11—21no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—82no—
205C22×D11—82no—
206C22×D11—82no—
207Q8×C11—81no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—81no—
211D4×C11—81no—
212D4×C11—81no—
213D4×C11—81no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—81no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—82no—
231C22⋊D11—82no—
232C22⋊D11—82no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—82no—
238C2×Dic11—81no—
239C2×Dic11—81no—
240C2×Dic11—81no—
241D44—41no—
242D44—42no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—82no—
246C4×D11—42no—
247C4×D11—82no—
248C4×D11—82no—
249Dic22—42no—
250Dic22—41no—
251C8×C11—81no—
252C8×C11—81no—
253C11⋊C8—81no—
254#560—222no—
255#556—111no—
256#553—221no—
257#550—111no—
258#550—221no—
259#547—111no—
260#546—221no—
261#546—221no—
262D42—111no—
263#542—221no—
264#538—222no—
265#537—221no—
266#535—221no—
267#535—221no—
268#532—111no—
269#532C2×D1111yescharacteristic
270#529—111no—
271#432—111no—
272#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
273#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
274#383—111no—
275#332—21no—
276#331—21no—
277#330—221no—
278#329—221no—
279#328—221no—
280#327—222no—
281#327—221no—
282#327—221no—
283#327—221no—
284D4⋊C8—222no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—41no—
289C22×C11—41no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11#37911yescharacteristic
295C2×D11—41no—
296C2×D11—42no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—164no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—21no—
307C4×C11—21no—
308C4×C11—41no—
309C4×C11—41no—
310Dic11—41no—
311Dic11—42no—
312Dic11—41no—
313Dic11—41no—
314Dic11—161no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—221no—
317C2×#41—221no—
318C2×#41—221no—
319C22×D4—221no—
320C22×D4—221no—
321C4⋊Q8—111no—
322C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
323#127—111no—
324#127—222no—
325#127—221no—
326#127C22⋊D1111yescharacteristic
327#126—222no—
328#126—222no—
329#126—221no—
330#125—111no—
331#124—21no—
332#124—111no—
333#124—222no—
334#124—221no—
335#124—221no—
336#123—222no—
337#123—222no—
338#123—222no—
339#123—221no—
340C22⋊Q8—111no—
341C22⋊Q8—221no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—21no—
345#121—111no—
346#121—112no—
347#121—222no—
348#121—222no—
349#121—221no—
350#121—221no—
351#121—221no—
352#121—222no—
353#121—222no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#121—221no—
357#121—221no—
358#121D4411yescharacteristic
359#121D4411yescharacteristic
360#120—222no—
361#120—222no—
362#120—222no—
363#120—222no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—112no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C4×D1111yescharacteristic
374C4×D4C4×D1111yescharacteristic
375#117—221no—
376#117—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—221no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—221no—
386#97—21no—
387#97—221no—
388C4×C8—21no—
389#95—221no—
390#95—221no—
391#95—221no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—81no—
394C2×C11—81no—
395C2×C11#179411yescharacteristic
396C2×C11#179511yescharacteristic
397C2×C11#179511yescharacteristic
398D11—82no—
399D11—81no—
400C24—222no—
401#41—82no—
402#41—882no—
403#41—882no—
404#41—882no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—111no—
407C2×Q8—221no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—112no—
413C2×D4—111no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—882no—
424C2×D4—882no—
425C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436C22×C4D4×D1111yescharacteristic
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—441no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—111no—
442C4⋊C4—111no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—221no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
452C4⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—222no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—221no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C42—222no—
470C42—221no—
471C42C2×C4×D1111yescharacteristic
472C42D4×D1111yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C11#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—221no—
479C23—222no—
480C23—882no—
481C23—882no—
482C23—882no—
483C23#6693511yescharacteristic
484Q8—81no—
485Q8—441no—
486Q8—442no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—441no—
494D4—442no—
495D4—442no—
496D4—442no—
497D4—882no—
498D4—882no—
499D4—881no—
500D4—882no—
501D4—882no—
502D4—882no—
503D4—882no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—882no—
518C2×C4—882no—
519C2×C4—881no—
520C2×C4—881no—
521C2×C4—881no—
522C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6693511yescharacteristic
525C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#6699011yescharacteristic
527C2×C4#6699011yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—881no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—442no—
541C22—441no—
542C22—442no—
543C22—441no—
544C22—441no—
545C22—442no—
546C22—1764no—
547C22#1062256811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—442no—
560C4—1761no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2—881no—
565C2—882no—
566C2#1306858111yescharacteristic
567C2#1306858311yescharacteristic
568C2#1306858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082988C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#8500
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067248C2semidirect
3. #13067194C2semidirect
4. #13067164C2semidirect
5. #13067163C2semidirect
6. #13067086C2semidirect
7. C11×#1553C2semidirect
18. #10623086C4semidirect
19. #10623084C4semidirect
21. D4×D44C4semidirect
22. #10623073C4semidirect
25. C11×#432C22semidirect
26. C11×#431C22semidirect
27. #10622550C22semidirect
28. #10622539C22semidirect
193. #1553D11semidirect
272. #432C2×D11semidirect
273. #431C2×D11semidirect
475. C11#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829882
#130672482
#130671942
#130671642
#130671632
#130670862
C11×#15532
#850011