Finite Group Databasebeta

← #14646208

Subgroups — #14646208

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082752C211yesmaximal, characteristic
2#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067103C212yesmaximal, complemented
4#13067082C212yesmaximal, complemented
5C11×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#532C2211yescharacteristic
7#10623363—21no—
8#10623359—21no—
9#10623266—21no—
10#10623251—21no—
11#10623215C412yescomplemented
12#10623214C411yescharacteristic, complemented
13#10623203C411yescharacteristic, complemented
14#10623152—22no—
15#10623151—22no—
16#10623078—22no—
17#10623069—22no—
18#10623010C2212yes—
19C11×#431C2212yescomplemented
20C2×#66901—21no—
21C2×#66901—21no—
22#10622545C2211yescharacteristic, complemented
23#10622537C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#333—21no—
25C11×#331—21no—
26#10622108—22no—
27#10622105—22no—
28#10622097—22no—
29#10622094—22no—
30C2×C11×#41D411yescharacteristic
31C2×C11×#41D411yescharacteristic
32C2×#4339—21no—
33C22×C4×D11—21no—
34C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C11×#127D411yescharacteristic
36C11×#124C2×C411yescharacteristic
37C11×#124C2×C411yescharacteristic
38C11×#121—22no—
39C4×D4×C11—22no—
40C2×C42×C11C2311yescharacteristic
41#67000—21no—
42#66999—22no—
43#66997—21no—
44#66993—21no—
45#66992—22no—
46#66992—22no—
47#66992—22no—
48#66992—22no—
49#66991—22no—
50#66990—22no—
51#66990—21no—
52#66990—21no—
53#66989—21no—
54#66988—22no—
55#66988—21no—
56#66988—21no—
57#66983D412yes—
58#66982—22no—
59C4×C22⋊D11—22no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62#66979—21no—
63#66977D412yes—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C2×#4318—21no—
67#66951—22no—
68#66949—22no—
69#66947—22no—
70#66942—22no—
71#66939—22no—
72#66938—22no—
73#66937—22no—
74#66936—22no—
75#66935—22no—
76#66932—22no—
77#66931—22no—
78#66931—22no—
79#66929—22no—
80#66928C2×C412yes—
81C4×D44D412yes—
82#66925—22no—
83#66923C2×C412yes—
84C4×Dic22D412yes—
85C11×C4⋊C8—22no—
86C11×C22⋊C8—22no—
87C4×C8×C11—22no—
88#66901—42no—
89#66901—42no—
90C11⋊#95—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)—22no—
92#8504—111nomaximal, Sylow
93C23×D11—21no—
94C11×#41—41no—
95C11×#41—41no—
96C11×#41—41no—
97C11×#41—41no—
98C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—21no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—41no—
116#4339—81no—
117#4339—81no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44C22⋊C412yes—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—81no—
123C2×C4×D11—81no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22C22⋊C412yes—
126C2×C8×C11—42no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C42×C11C22×C411yescharacteristic
131C42×C11C2×D412yes—
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—22no—
134C22⋊Dic11—22no—
135C22⋊Dic11—21no—
136C22⋊Dic11—21no—
137C22⋊Dic11—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
147Dic11⋊C4—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—22no—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153C4×Dic11—21no—
154C4×Dic11—21no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—41no—
158#4318—41no—
159#4318—41no—
160C2×C11⋊C8—41no—
161#3529—111no—
162#1963—111no—
163#1543D1111yescharacteristic, complemented
164#1500—112no—
165#1495—112no—
166C23×C11—21no—
167C23×C11—21no—
168C23×C11#12011yescharacteristic
169C22×D11—22no—
170C22×D11—81no—
171C22×D11—82no—
172Q8×C11—41no—
173Q8×C11—41no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—82no—
177D4×C11—81no—
178D4×C11—81no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C11#12011yescharacteristic
191C2×C4×C11#12012yes—
192C22⋊D11—82no—
193C22⋊D11—82no—
194C22⋊D11—82no—
195C22⋊D11—82no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—42no—
200C2×Dic11—81no—
201C2×Dic11—82no—
202C2×Dic11—82no—
203D44—42no—
204D44—81no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—42no—
207C4×D11—82no—
208Dic22—42no—
209Dic22—81no—
210C8×C11—82no—
211C11⋊C8—81no—
212#563—111no—
213#563—221no—
214#562—112no—
215#562—222no—
216H(3,𝔽4)—111no—
217#560—222no—
218#560—221no—
219#532—221no—
220#532C2×D1111yescharacteristic
221#529—112no—
222#529—222no—
223#525—222no—
224#525—221no—
225#431C2×D1112yescomplemented
226#423—111no—
227C2×#104—221no—
228C2×#104—221no—
229#376—111no—
230#333—21no—
231#331—21no—
232#328—222no—
233#327—222no—
234Q8⋊C8—222no—
235D4⋊C8—222no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11#37911yescharacteristic
243C2×D11—42no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—84no—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—22no—
249C4×C11—22no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11#45311yescharacteristic
253C4×C11#45511yescharacteristic
254Dic11—42no—
255Dic11—42no—
256Dic11—42no—
257Dic11—82no—
258C2×#41—221no—
259C2×#41D4411yescharacteristic
260C2×#41D4411yescharacteristic
261C23×C4—221no—
262C2×M16—221no—
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
265#127—221no—
266#127C22⋊D1111yescharacteristic
267#126—222no—
268#126—222no—
269#126—222no—
270#125—112no—
271#125—222no—
272#124—112no—
273#124—222no—
274#124—221no—
275#124—221no—
276#124C4×D1111yescharacteristic
277#124C4×D1111yescharacteristic
278#123—222no—
279#123—222no—
280#123—222no—
281#123—221no—
282#123—222no—
283#123—221no—
284#123—222no—
285C22⋊Q8—112no—
286C22⋊Q8—222no—
287C22⋊Q8—222no—
288C22⋊Q8—222no—
289C22⋊Q8—222no—
290#121—22no—
291#121—112no—
292#121—222no—
293#121—222no—
294#121—222no—
295#121—222no—
296#121—222no—
297#121—222no—
298#120—222no—
299#120—221no—
300#120—222no—
301#120—221no—
302C4×Q8—112no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—112no—
305C4×D4—222no—
306C4×D4—222no—
307C4×D4—222no—
308#117—221no—
309#117—222no—
310C2×C42—221no—
311C2×C42—221no—
312C2×C42C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—222no—
315#104—442no—
316#104—442no—
317C22⋊C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—222no—
320C2×C11—41no—
321C2×C11—81no—
322C2×C11—81no—
323C2×C11#179211yescharacteristic
324C2×C11#179412yes—
325D11—82no—
326C24—221no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—881no—
332#41—881no—
333C2×Q8—112no—
334C2×Q8—221no—
335C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—112no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—222no—
345C2×D4—222no—
346C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
347C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—441no—
355C22×C4—881no—
356C22×C4—881no—
357C22×C4C2×D4411yescharacteristic
358C22×C4D4×D1112yes—
359M16—441no—
360M16—441no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—441no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—112no—
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—222no—
376C22⋊C4—222no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—222no—
385C22⋊C4—222no—
386C42—221no—
387C42—221no—
388C42—222no—
389C42—222no—
390C42—441no—
391C42C2×C4×D1111yescharacteristic
392C42D4×D1112yes—
393C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
394C11#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—222no—
398C23—881no—
399C23—882no—
400C23#6693511yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—442no—
404Q8—881no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—442no—
411D4—881no—
412D4—882no—
413D4—882no—
414D4—882no—
415D4—882no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—882no—
432C2×C4—881no—
433C2×C4—882no—
434C2×C4—882no—
435C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
436C2×C4#6693511yescharacteristic
437C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
438C2×C4#6699012yes—
439C8—82no—
440C8—881no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22—442no—
450C22—884no—
451C22#1062256811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—442no—
458C4—442no—
459C4—442no—
460C4—882no—
461C4#1062235911yescharacteristic
462C4#1062236011yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—882no—
467C2#1306857211yescharacteristic
468C2#1306858112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1543C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082752C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1543D11
hypocenterC11#8504
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069449C2semidirect
3. #13067103C2semidirect
4. #13067082C2semidirect
5. C11×#1543C2semidirect
11. #10623215C4semidirect
12. #10623214C4semidirect
13. #10623203C4semidirect
19. C11×#431C22semidirect
22. #10622545C22semidirect
23. #10622537C22semidirect
163. #1543D11semidirect
225. #431C2×D11semidirect
394. C11#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827522
#130694492
#130671032
#130670822
C11×#15432
#850411