Finite Group Databasebeta

← #14646210

Subgroups — #14646210

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082763C211yesmaximal, characteristic
2#13067281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067100C212yesmaximal, complemented
4#13067079C212yesmaximal, complemented
5C11×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#533C2211yescharacteristic
7#10623266—22no—
8#10623231C411yescharacteristic, complemented
9#10623230C412yescomplemented
10C11⋊#564C411yescharacteristic, complemented
11#10623178—22no—
12#10623177—22no—
13#10623111—22no—
14#10623109—22no—
15#10623059—22no—
16#10623010C2212yes—
17C11×#423C2211yescharacteristic
18C11×#376C2211yescharacteristic
19#10622538C2212yes—
20C11×#339—22no—
21#10622185—22no—
22#10622122—22no—
23#10622121—22no—
24#10622090—22no—
25#10622089—22no—
26C2×C11×M16—21no—
27C11×C4⋊Q8D412yes—
28C11×#125C2×C411yescharacteristic
29C11×#125C2×C411yescharacteristic
30C11×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C11—22no—
32C11×#117D412yes—
33C2×C42×C11—21no—
34C2×C42×C11C2311yescharacteristic
35#67000—22no—
36#66999—22no—
37#66999—22no—
38#66997—22no—
39#66983D412yes—
40#66982—22no—
41C4×C22⋊D11—22no—
42#66977D412yes—
43#66951—22no—
44#66951—22no—
45#66951—22no—
46#66950—22no—
47#66949—22no—
48#66949—22no—
49#66949—22no—
50#66948—22no—
51#66947—22no—
52#66947—22no—
53#66947—22no—
54#66943—22no—
55#66942—22no—
56#66942—22no—
57#66942—22no—
58#66941—22no—
59#66938—22no—
60#66937—22no—
61#66936—22no—
62#66932—22no—
63#66929—22no—
64#66928C2×C412yes—
65C4×D44—22no—
66C4×D44D412yes—
67#66925—22no—
68#66925—22no—
69C42×D11—22no—
70#66923C2×C412yes—
71C4×Dic22—22no—
72C4×Dic22D412yes—
73C11×C4⋊C8—22no—
74C11×#95—22no—
75C22⋊(C11⋊C8)—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—22no—
77C4×C11⋊C8—22no—
78#8505—111nomaximal, Sylow
79C2×Q8×C11—22no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D412yes—
83C2×C22⋊D11—22no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44C22⋊C412yes—
86C2×C4×D11—22no—
87C2×C4×D11—22no—
88C2×C4×D11—22no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22C22⋊C412yes—
91C11×M16—42no—
92C2×C8×C11—41no—
93C11×C4⋊C4—22no—
94C11×C4⋊C4—22no—
95C11×C4⋊C4—22no—
96C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C11×C22⋊C4—22no—
99C42×C11—22no—
100C42×C11—22no—
101C42×C11—41no—
102C42×C11C22×C411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D412yes—
105C22⋊Dic11—22no—
106(C2×D11)⋊C4—22no—
107(C2×D11)⋊C4—22no—
108(C2×D11)⋊C4—22no—
109(C2×D11)⋊C4—22no—
110(C2×D11)⋊C4—22no—
111(C2×D11)⋊C4—22no—
112(C2×D11)⋊C4—22no—
113(C2×D11)⋊C4—22no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
118Dic11⋊C4—22no—
119Dic11⋊C4—22no—
120Dic11⋊C4—22no—
121Dic11⋊C4—22no—
122Dic11⋊C4—22no—
123Dic11⋊C4—22no—
124Dic11⋊C4—22no—
125Dic11⋊C4—22no—
126C4×Dic11—22no—
127C4×Dic11—22no—
128C4×Dic11—22no—
129C2×C11⋊C8—42no—
130#3531—111no—
131#1995D1111yescharacteristic, complemented
132#1544—111no—
133#1500—112no—
134#1495—112no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C22×D11—22no—
137Q8×C11—82no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—21no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—42no—
144C2×C4×C11—82no—
145C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
146C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C11#12012yes—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C22⋊D11—82no—
150C2×Dic11—22no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—22no—
153D44—42no—
154D44—82no—
155C4×D11—42no—
156C4×D11—42no—
157C4×D11—82no—
158C4×D11—82no—
159Dic22—42no—
160Dic22—82no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—82no—
163#564—111no—
164#563—112no—
165#563—222no—
166#563—222no—
167#562—111no—
168#562—222no—
169#533—222no—
170#533C2×D1111yescharacteristic
171#529—112no—
172#529—222no—
173#529—222no—
174#431—112no—
175#423C2×D1111yescharacteristic
176#376C2×D1111yescharacteristic
177#339—22no—
178#332—222no—
179#328—222no—
180#327—222no—
181Q8⋊C8—222no—
182D4⋊C8—222no—
183C22×C11—21no—
184C22×C11—22no—
185C22×C11#37911yescharacteristic
186C2×D11—42no—
187C2×D11—42no—
188C2×D11—42no—
189C4×C11—21no—
190C4×C11—22no—
191C4×C11—22no—
192C4×C11—42no—
193C4×C11—42no—
194C4×C11—82no—
195C4×C11#45411yescharacteristic
196C4×C11#45611yescharacteristic
197Dic11—42no—
198Dic11—42no—
199Dic11—42no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—222no—
202C4⋊Q8—222no—
203C4⋊Q8D4412yes—
204#126—222no—
205#126—222no—
206#126—222no—
207#126—222no—
208#126—222no—
209#125—112no—
210#125—222no—
211#125—222no—
212#125—222no—
213#125—222no—
214#125C4×D1111yescharacteristic
215#125C4×D1111yescharacteristic
216#124—112no—
217#124—222no—
218#124—222no—
219#123—222no—
220#123—222no—
221#123—222no—
222#123—222no—
223#123—222no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—112no—
226C22⋊Q8—222no—
227C22⋊Q8—222no—
228C22⋊Q8—222no—
229C22⋊Q8—222no—
230C22⋊Q8—222no—
231C22⋊Q8—222no—
232#121—112no—
233#121—222no—
234#121—222no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—112no—
237C4×Q8—222no—
238C4×D4—112no—
239C4×D4—222no—
240C4×D4—222no—
241#117—222no—
242#117—222no—
243#117C22⋊D1112yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—222no—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—222no—
249C22⋊C8—222no—
250C4×C8—222no—
251#95—22no—
252C2×C11—41no—
253C2×C11#179311yescharacteristic
254C2×C11#179412yes—
255D11—82no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—112no—
258C2×Q8—222no—
259C2×D4—112no—
260C2×D4—222no—
261C2×D4—222no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—222no—
264C22×C4—222no—
265C22×C4—222no—
266C22×C4D4×D1112yes—
267C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
268M16—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—442no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—112no—
275C4⋊C4—112no—
276C4⋊C4—222no—
277C4⋊C4—222no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—222no—
280C4⋊C4—222no—
281C4⋊C4—222no—
282C4⋊C4—222no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—222no—
285C4⋊C4—222no—
286C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
287C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—222no—
290C22⋊C4—222no—
291C22⋊C4—222no—
292C22⋊C4—222no—
293C22⋊C4—222no—
294C22⋊C4—222no—
295C22⋊C4—222no—
296C22⋊C4—222no—
297C22⋊C4—222no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—222no—
302C42—222no—
303C42—222no—
304C42C2×C4×D1111yescharacteristic
305C42C2×D4411yescharacteristic
306C42D4×D1112yes—
307C11#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—222no—
309C23#6699011yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—442no—
312Q8—882no—
313D4—442no—
314D4—882no—
315D4—882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—222no—
324C2×C4—222no—
325C2×C4—222no—
326C2×C4—442no—
327C2×C4—442no—
328C2×C4—882no—
329C2×C4—882no—
330C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
331C2×C4#6693512yes—
332C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#6699011yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—882no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—442no—
339C22—442no—
340C22—442no—
341C22#1062256811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—442no—
349C4—442no—
350C4—442no—
351C4#1062267511yescharacteristic
352C4#1062270811yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—882no—
355C2#1306857411yescharacteristic
356C2#1306857812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#66990
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1995C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082763C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1995D11
hypocenterC11#8505
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067281C2semidirect
3. #13067100C2semidirect
4. #13067079C2semidirect
5. C11×#1995C2semidirect
8. #10623231C4semidirect
9. #10623230C4semidirect
10. C11⋊#564C4semidirect
131. #1995D11semidirect
307. C11#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827632
#130672812
#130671002
#130670792
C11×#19952
#850511