Finite Group Databasebeta

← #14646223

Subgroups — #14646223

Order 2816.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623215C211yesmaximal, characteristic
2#13069584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10C2×#66992—21no—
11#10623215—22no—
12#10623215—22no—
13#10623215—22no—
14#10623215C414yescomplemented
15C2×#66939—21no—
16C2×#66937—21no—
17C2×#66936—21no—
18C2×#66931—21no—
19C2×#66928C2211yescharacteristic
20C2×#66923C2211yescharacteristic
21C2×C11×#103—21no—
22C2×C11×#102—21no—
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24C11×#384C2211yescharacteristic
25C2×#66874—21no—
26C2×#66873—21no—
27C2×#66867C2211yescharacteristic
28C2×#66867C2211yescharacteristic
29#10622178—22no—
30#10622167—21no—
31#10622167—21no—
32#10622103—22no—
33#10622102—22no—
34C22×Q8×C11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C23×Dic11—21no—
39C22×D44D411yescharacteristic
40C22×C4×D11—21no—
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C22×C8×C11—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×#124—21no—
45C11×#124C2×C412yes—
46C11×#124D412yes—
47C2×C11×C4⋊C4—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54#66999—24no—
55#66999—24no—
56#66992—24no—
57#66992—24no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×Dic11⋊C4—21no—
66C2×Dic11⋊C4—21no—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C22×C11⋊C8—21no—
69#66939—24no—
70#66939—24no—
71#66937—24no—
72#66937—24no—
73#66936—24no—
74#66936—24no—
75#66931—24no—
76#66931—24no—
77#66928—21no—
78#66928—21no—
79#66928C2×C412yes—
80#66928D412yes—
81#66923—21no—
82#66923—21no—
83#66923C2×C412yes—
84#66923D412yes—
85C11×#103—42no—
86C11×#102—42no—
87C11×#97—21no—
88C11×#97—21no—
89#66874—42no—
90#66873—42no—
91#66867—21no—
92#66867—21no—
93#66867—21no—
94#66867—21no—
95#8508—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C23×D11—21no—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—41no—
100C2×Q8×C11—41no—
101C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11C22⋊C412yes—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—41no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—81no—
114C2×C22⋊D11—81no—
115C2×C22⋊D11—81no—
116C2×C22⋊D11—81no—
117C22×Dic11—24no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—81no—
122C22×Dic11—81no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44C22⋊C412yes—
127C2×C4×D11—24no—
128C2×C4×D11—81no—
129C2×C4×D11—81no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22C22⋊C412yes—
134C2×C8×C11—22no—
135C2×C8×C11—41no—
136C2×C8×C11—41no—
137C11×C4⋊C4—41no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C11×C4⋊C4—42no—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C42×C11C22×C411yescharacteristic
147C42×C11C2×D411yescharacteristic
148C42×C11C2×D411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic11—24no—
151(C2×D11)⋊C4—24no—
152(C2×D11)⋊C4—22no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—41no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170C2×C11⋊C8—41no—
171C2×C11⋊C8—41no—
172C2×#562—111no—
173#1992—111no—
174#1959—111no—
175#1959D1111yescharacteristic, complemented
176C2×#330—111no—
177C2×#329—111no—
178C2×#329—111no—
179C23×C11—22no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11#12011yescharacteristic
187C22×D11—22no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194Q8×C11—42no—
195Q8×C11—81no—
196D4×C11—42no—
197D4×C11—81no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—81no—
208C2×C4×C11—81no—
209C2×C4×C11—81no—
210C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C11#12011yescharacteristic
214C2×C4×C11#12011yescharacteristic
215C2×C4×C11#12011yescharacteristic
216C22⋊D11—84no—
217C22⋊D11—84no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—84no—
228D44—42no—
229D44—81no—
230C4×D11—84no—
231Dic22—42no—
232Dic22—81no—
233C8×C11—42no—
234C11⋊C8—42no—
235C11⋊C8—42no—
236#562—114no—
237#562—222no—
238#562—222no—
239#562—222no—
240C2×#125—111no—
241C2×#124—111no—
242C2×#124C2×D1111yescharacteristic
243C2×#123—221no—
244C2×#123—221no—
245C2×C22⋊Q8—221no—
246C2×C22⋊Q8—221no—
247C2×#121—221no—
248C2×#121—221no—
249C2×#103—21no—
250C2×#103—221no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—221no—
253C2×#97—111no—
254C2×#97—111no—
255C2×#97C2×D1111yescharacteristic
256#384C2×D1111yescharacteristic
257#340—221no—
258#340—221no—
259#330—222no—
260#329—222no—
261#329—222no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11#37911yescharacteristic
270C22×C11#45311yescharacteristic
271C22×C11#45311yescharacteristic
272C22×C11#45411yescharacteristic
273C22×C11#45511yescharacteristic
274C22×C11#45511yescharacteristic
275C22×C11#45611yescharacteristic
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—81no—
281C2×D11—81no—
282C2×D11—81no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—21no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—21no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—42no—
290C4×C11—161no—
291Dic11—42no—
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294C22×Q8—111no—
295C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
296C22×D4—111no—
297C22×D4—221no—
298C22×D4—221no—
299C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
300C23×C4—221no—
301C23×C4—221no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—221no—
304C22×C8—221no—
305#125—112no—
306#125—112no—
307#125—221no—
308#125—221no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—112no—
312#124—112no—
313#124—221no—
314#124—221no—
315#124C4×D1112yes—
316#124D4412yes—
317#123—224no—
318#123—224no—
319#123—224no—
320#123—224no—
321C22⋊Q8—224no—
322C22⋊Q8—224no—
323C22⋊Q8—224no—
324C22⋊Q8—224no—
325#121—224no—
326#121—224no—
327#121—224no—
328#121—224no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—221no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C42C22×D1111yescharacteristic
345#103—42no—
346#103—442no—
347#102—42no—
348#102—442no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—221no—
352#97—221no—
353#97—221no—
354#97—221no—
355C2×C11—82no—
356C2×C11#165611yescharacteristic
357C2×C11#166111yescharacteristic
358C2×C11#166111yescharacteristic
359C2×C11#166211yescharacteristic
360C2×C11#179211yescharacteristic
361C2×C11#179211yescharacteristic
362C2×C11#179311yescharacteristic
363D11—82no—
364C24—21no—
365C24—221no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—112no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—441no—
372C2×Q8—441no—
373C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—112no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—441no—
382C2×D4—441no—
383C2×D4—881no—
384C2×D4—881no—
385C2×D4—881no—
386C2×D4—881no—
387C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—224no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—881no—
396C22×C4—881no—
397C22×C4—881no—
398C22×C4—881no—
399C22×C4D4×D1111yescharacteristic
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—222no—
406C2×C8—222no—
407C2×C8—441no—
408C2×C8—441no—
409C2×C8—441no—
410C2×C8—441no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—112no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—222no—
436C42C2×C4×D1111yescharacteristic
437C42C2×D4411yescharacteristic
438C42D4×D1111yescharacteristic
439C42D4×D1111yescharacteristic
440C11#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—222no—
449C23—441no—
450C23—441no—
451C23—441no—
452C23—441no—
453C23—441no—
454C23—441no—
455C23#6699011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—442no—
459Q8—881no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—442no—
463D4—881no—
464D4—884no—
465D4—884no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—441no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—884no—
488C2×C4—884no—
489C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
491C2×C4#6693511yescharacteristic
492C2×C4#6693511yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—442no—
497C8—442no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—442no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—881no—
509C22—881no—
510C22—881no—
511C22—881no—
512C22#1062256811yescharacteristic
513C22#1062267411yescharacteristic
514C22#1062269011yescharacteristic
515C22#1062281111yescharacteristic
516C22#1062281411yescharacteristic
517C22#1062281511yescharacteristic
518C22#1062281811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—442no—
528C4—442no—
529C4—442no—
530C2—82no—
531C2—882no—
532C2#1306790711yescharacteristic
533C2#1306793011yescharacteristic
534C2#1306793211yescharacteristic
535C2#1306793811yescharacteristic
536C2#1306856811yescharacteristic
537C2#1306856911yescharacteristic
538C2#1306857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1959C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623215C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1959D11
hypocenterC11#8508
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069584C2semidirect
3. #13069430C2semidirect
4. C2×#10622103C2semidirect
5. C2×#10622178C2semidirect
6. C2×#10622102C2semidirect
7. C11×#1959C2semidirect
14. #10623215C4semidirect
175. #1959D11semidirect
440. C11#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232152
#130695842
#130694302
C2×#106221032
C2×#106221782
C2×#106221022
C11×#19592
#850811