Finite Group Databasebeta

← #14646232

Subgroups — #14646232

Order 2816.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623360—22no—
10#10623264—21no—
11#10623246—21no—
12#10623215C412yescomplemented
13#10623214C412yescomplemented
14#10623148—21no—
15#10623140—21no—
16#10623136—21no—
17#10623129—21no—
18#10623091—22no—
19#10623090—21no—
20#10623085—21no—
21#10623010C2211yescharacteristic
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104—22no—
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66874—21no—
27C2×#66873—21no—
28#10622539C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#10622184—21no—
31#10622182—21no—
32#10622102—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35#10622090—21no—
36#10622089—21no—
37C2×C11×#41D412yes—
38C2×#4341—21no—
39C2×D4×D11—21no—
40C2×D4×D11—22no—
41C22×D44D411yescharacteristic
42C22×Dic22D411yescharacteristic
43C2×C11×M16—21no—
44C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C11×#127D411yescharacteristic
46C11×#124C2×C412yes—
47C11×#121—21no—
48C11×#121—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C11—21no—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#67000—22no—
55#66999—22no—
56#66993—21no—
57#66992—22no—
58#66992—22no—
59#66992—22no—
60#66990—22no—
61#66990—22no—
62#66990—22no—
63#66989—21no—
64D4×Dic11—22no—
65#66983—22no—
66#66983D411yescharacteristic
67#66982—22no—
68#66982—21no—
69C4×C22⋊D11—22no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74#66977D411yescharacteristic
75C22×C11⋊C8—21no—
76#66951—22no—
77#66950—21no—
78#66948—21no—
79#66947—22no—
80#66946—21no—
81#66940—21no—
82#66939—22no—
83#66938—22no—
84#66938—22no—
85#66937—22no—
86#66936—22no—
87#66935—22no—
88#66935—22no—
89#66931—22no—
90#66929—21no—
91#66928—21no—
92#66928—21no—
93#66928C2×C412yes—
94#66928C2×C411yescharacteristic
95#66928D412yes—
96C4×D44D411yescharacteristic
97#66925—21no—
98#66923C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C11×#104—44no—
101C11×#97—21no—
102C4×C8×C11—21no—
103C11×#95—21no—
104C22⋊(C11⋊C8)—21no—
105#66874—42no—
106#66873—42no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109C4⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66867—21no—
111#8510—111nomaximal, Sylow
112C23×D11—21no—
113C23×D11—22no—
114C11×#41—42no—
115C11×#41—42no—
116C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C22⋊C412yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—22no—
130C2×C22⋊D11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—21no—
133#4341—81no—
134#4341—81no—
135D4×D11—82no—
136D4×D11—82no—
137D4×D11—81no—
138D4×D11—81no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D44C22⋊C412yes—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22—41no—
150C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic22C22⋊C412yes—
152C11×M16—22no—
153C11×M16—41no—
154C2×C8×C11—41no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C42×C11—42no—
162C42×C11C22×C411yescharacteristic
163C42×C11C2×D411yescharacteristic
164C42×C11C2×D411yescharacteristic
165C42×C11C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—21no—
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—21no—
190C2×C11⋊C8—41no—
191C2×C11⋊C8—41no—
192C2×C11⋊C8—41no—
193C2×C11⋊C8—41no—
194#3558—111no—
195#1983—111no—
196#1980D1111yescharacteristic, complemented
197#1551—111no—
198#1527—111no—
199#1509—111no—
200#1483—111no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C22×D11—22no—
204C22×D11—21no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—81no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—82no—
210C22×D11—82no—
211C22×D11—82no—
212Q8×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—42no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—81no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—82no—
227C2×C4×C11—81no—
228C2×C4×C11—81no—
229C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C22⋊D11—41no—
236C22⋊D11—41no—
237C22⋊D11—82no—
238C22⋊D11—82no—
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—82no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—82no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—42no—
258Dic22—41no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—81no—
261C11⋊C8—81no—
262#562—112no—
263H(3,𝔽4)—112no—
264#559—221no—
265#548—221no—
266#546—221no—
267#546—222no—
268D42—221no—
269#542—221no—
270#538—222no—
271#538—221no—
272#535—221no—
273#534—221no—
274#532C2×D1111yescharacteristic
275#529—111no—
276C2×#124—111no—
277#432—111no—
278C2×C4⋊C8—111no—
279C2×#104—22no—
280C2×#103—221no—
281C2×#102—221no—
282C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
283C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
284#333—221no—
285#331—221no—
286#329—222no—
287#328—221no—
288#327—221no—
289Q8⋊C8—221no—
290D4⋊C8—221no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11#37911yescharacteristic
297C22×C11#45311yescharacteristic
298C22×C11#45511yescharacteristic
299C2×D11—42no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—41no—
303C2×D11—41no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—161no—
306C2×D11—161no—
307C2×D11—164no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—21no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—82no—
315C4×C11#45311yescharacteristic
316C4×C11#45511yescharacteristic
317Dic11—42no—
318Dic11—41no—
319Dic11—41no—
320Dic11—41no—
321C2×#41—221no—
322C2×#41C22⋊D1112yes—
323C22×Q8—111no—
324C22×D4—111no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4—221no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—221no—
329C4⋊Q8D4411yescharacteristic
330#127—221no—
331#127D4411yescharacteristic
332#126—222no—
333#126—221no—
334#125—111no—
335#124—112no—
336#124—111no—
337#124—112no—
338#124—222no—
339#124—222no—
340#124—221no—
341#124—222no—
342#124—221no—
343#124—221no—
344#124C4×D1112yes—
345#123—222no—
346#123—222no—
347#123—222no—
348#123—222no—
349#123—221no—
350C22⋊Q8—111no—
351C22⋊Q8—222no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—222no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—111no—
357#121—222no—
358#121—221no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#120—222no—
364#120—222no—
365#120—222no—
366#120—222no—
367#120—222no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4—221no—
374C4×D4—222no—
375C4×D4—222no—
376C4×D4—221no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C22⋊C4—221no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387#104—44no—
388#103—442no—
389#102—442no—
390C22⋊C8—221no—
391#97—21no—
392#97—221no—
393C4×C8—21no—
394#95—21no—
395C2×C11—21no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—82no—
398C2×C11#179211yescharacteristic
399C2×C11#179211yescharacteristic
400C2×C11#179411yescharacteristic
401D11—82no—
402D11—81no—
403C24—222no—
404C24—221no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—881no—
408#41—881no—
409C2×Q8—111no—
410C2×Q8—112no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—441no—
413C2×Q8—441no—
414C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—111no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—221no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—881no—
430C2×D4—881no—
431C2×D4—882no—
432C2×D4—882no—
433C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—441no—
447C2×C8—441no—
448C2×C8—441no—
449C2×C8—441no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—222no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—222no—
478C42—42no—
479C42—222no—
480C42—221no—
481C42C2×C4×D1111yescharacteristic
482C42C2×D4411yescharacteristic
483C42D4×D1111yescharacteristic
484C42D4×D1111yescharacteristic
485C11#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—222no—
488C23—221no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23—881no—
492C23—881no—
493C23—882no—
494C23—882no—
495C23—882no—
496C23#6699011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—442no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—442no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—882no—
515D4—882no—
516D4—882no—
517D4—882no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4—881no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6693511yescharacteristic
541C2×C4#6693511yescharacteristic
542C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
543C2×C4#6699011yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—881no—
546C8—881no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—442no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—442no—
556C22—441no—
557C22—442no—
558C22—1761no—
559C22—1761no—
560C22—1764no—
561C22#1062256811yescharacteristic
562C22#1062267411yescharacteristic
563C22#1062269011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—442no—
574C4—441no—
575C4#1062243511yescharacteristic
576C4#1062243811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—882no—
581C2—881no—
582C2#1306856911yescharacteristic
583C2#1306857111yescharacteristic
584C2#1306857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083139C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#8510
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069548C2semidirect
3. #13067311C2semidirect
4. #13067213C2semidirect
5. #13067139C2semidirect
6. #13067030C2semidirect
7. C11×#1980C2semidirect
12. #10623215C4semidirect
13. #10623214C4semidirect
24. C4×C11×M16C22semidirect
25. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
28. #10622539C22semidirect
29. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
196. #1980D11semidirect
282. C4×M16C2×D11semidirect
283. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
485. C11#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130695482
#130673112
#130672132
#130671392
#130670302
C11×#19802
#851011