Finite Group Databasebeta

← #14646238

Subgroups — #14646238

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D11—21no—
10#10623337—21no—
11#10623215C412yescomplemented
12#10623213—21no—
13#10623208—21no—
14#10623206—21no—
15#10623203C412yescomplemented
16#10623202—21no—
17#10623200—22no—
18#10623026—22no—
19#10623025—21no—
20#10623014—21no—
21#10623010C2211yescharacteristic
22#10623001C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103—21no—
25C2×C11×#102—21no—
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#10622539C2211yescharacteristic
28C4×#4318C2211yescharacteristic
29#10622178—22no—
30#10622161—22no—
31#10622124—21no—
32#10622122—21no—
33#10622121—21no—
34#10622120—21no—
35#10622090—21no—
36#10622089—21no—
37C22×Q8×C11D411yescharacteristic
38C22×D4×C11D411yescharacteristic
39C2×Q8×D11—21no—
40C2×#4341—21no—
41C22×C8×C11—21no—
42C11×#124—21no—
43C11×#124—21no—
44C11×#124C2×C412yes—
45C11×#124D412yes—
46C2×C11×C4⋊C4—21no—
47C2×C11×C22⋊C4—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C11—21no—
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#67006—22no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53#66999—21no—
54#66999—22no—
55Q8×Dic11—21no—
56#66997—21no—
57#66997—22no—
58#66992—22no—
59#66991—21no—
60#66989—21no—
61#66988—22no—
62D4×Dic11—21no—
63#66983D411yescharacteristic
64#66982—21no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C4×C22⋊D11—21no—
67#66979D412yes—
68#66977—22no—
69#66977—21no—
70#66977—21no—
71#66977D411yescharacteristic
72C2×#4318—21no—
73#66939—22no—
74#66938—22no—
75#66938—22no—
76#66937—22no—
77#66936—22no—
78#66936—22no—
79(C22⋊D11)⋊C4—22no—
80#66932—22no—
81#66932—22no—
82#66932—22no—
83#66931—22no—
84#66931—22no—
85#66931—22no—
86#66931—22no—
87#66931—22no—
88#66930—22no—
89#66929—21no—
90#66928C2×C411yescharacteristic
91C4×D44D411yescharacteristic
92#66925—21no—
93#66923C2×C412yes—
94#66923C2×C411yescharacteristic
95#66922D411yescharacteristic
96#66922D411yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C11×C4⋊C8—21no—
101C11×C4⋊C8—21no—
102C11×#103—42no—
103C11×#102—42no—
104C11×#95—21no—
105C22⋊(C11⋊C8)—21no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107#66867—21no—
108#66867—21no—
109C4×C11⋊C8—21no—
110#8511—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—41no—
114C2×Q8×C11—41no—
115C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—41no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11C22⋊C412yes—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—22no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130Q8×D11—81no—
131Q8×D11—81no—
132#4341—81no—
133#4341—81no—
134C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C8×C11—41no—
142C2×C8×C11—41no—
143C2×C8×C11—41no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C42×C11—42no—
151C42×C11C22×C411yescharacteristic
152C42×C11C2×D411yescharacteristic
153C42×C11C2×D411yescharacteristic
154C42×C11C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic11—22no—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—22no—
160C22⋊Dic11—21no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164(C2×D11)⋊C4—21no—
165(C2×D11)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—22no—
175Dic11⋊C4—22no—
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—21no—
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—21no—
181Dic11⋊C4—21no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—21no—
185#4318—22no—
186#4318—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189#3561—111no—
190#1986—111no—
191#1983D1111yescharacteristic, complemented
192#1552—111no—
193#1527—111no—
194#1509—111no—
195#1483—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—81no—
200C23×C11—81no—
201C23×C11#12011yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203Q8×C11—42no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11—41no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—81no—
217C2×C4×C11—81no—
218C2×C4×C11—81no—
219C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C11#12011yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C22⋊D11—41no—
226C22⋊D11—41no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—82no—
235C2×Dic11—82no—
236D44—41no—
237C4×D11—41no—
238C4×D11—41no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242Dic22—41no—
243Dic22—81no—
244Dic22—82no—
245C8×C11—81no—
246C11⋊C8—42no—
247C11⋊C8—81no—
248#563—112no—
249#562—112no—
250#556—221no—
251#551—222no—
252D4×Q8—221no—
253#548—221no—
254#546—221no—
255#543—221no—
256#542—221no—
257#542—222no—
258#538—221no—
259#536—221no—
260#533—111no—
261#529—111no—
262C2×#124C2×D1111yescharacteristic
263#432—111no—
264C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
265C2×#103—21no—
266C2×#102—21no—
267C4×M16—111no—
268C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
269#339—222no—
270#332—221no—
271#332—221no—
272#329—222no—
273#328—221no—
274#327—221no—
275Q8⋊C8—221no—
276D4⋊C8—221no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—161no—
283C22×C11—161no—
284C22×C11#37911yescharacteristic
285C22×C11#45411yescharacteristic
286C22×C11#45611yescharacteristic
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—82no—
297C4×C11#45311yescharacteristic
298C4×C11#45511yescharacteristic
299Dic11—42no—
300Dic11—41no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—42no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8—221no—
306C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
307C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
308C2×M16—221no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—111no—
311C4⋊Q8—111no—
312C4⋊Q8—221no—
313C4⋊Q8—222no—
314#126—222no—
315#126—222no—
316#126—222no—
317#126—221no—
318#125—111no—
319#125—112no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—111no—
323#124—222no—
324#124—222no—
325#124—221no—
326#124C4×D1112yes—
327#124D4412yes—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—222no—
331#123—222no—
332#123—221no—
333C22⋊Q8—111no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—221no—
341C22⋊Q8—222no—
342C22⋊Q8—221no—
343C22⋊Q8—221no—
344#121—111no—
345#121—222no—
346#121—221no—
347#121—222no—
348#120—222no—
349C4×Q8—111no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×Q8—221no—
353C4×D4—111no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358#117—112no—
359#117—222no—
360#117—221no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—222no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—221no—
370#103—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—221no—
374#97—221no—
375C4×C8—221no—
376#95—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—21no—
379C2×C11—82no—
380C2×C11#179211yescharacteristic
381C2×C11#179311yescharacteristic
382C2×C11#179411yescharacteristic
383D11—81no—
384C24—21no—
385#41—881no—
386#41—881no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—111no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—881no—
395C2×Q8—881no—
396C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—111no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414M16—222no—
415M16—441no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—441no—
420C2×C8—441no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—112no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—111no—
426C4⋊C4—111no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—221no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—222no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—221no—
451C22⋊C4—221no—
452C22⋊C4—221no—
453C22⋊C4—221no—
454C42—42no—
455C42—222no—
456C42—222no—
457C42—221no—
458C42C2×C4×D1111yescharacteristic
459C42C2×D4411yescharacteristic
460C42D4×D1111yescharacteristic
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C11#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—221no—
469C23#6699011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—441no—
474Q8—441no—
475Q8—441no—
476Q8—881no—
477Q8—882no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—882no—
485D4—882no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4—882no—
506C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
508C2×C4#6693511yescharacteristic
509C2×C4#6693511yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#6699011yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—442no—
514C8—881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—441no—
523C22—441no—
524C22—441no—
525C22#1062256811yescharacteristic
526C22#1062281411yescharacteristic
527C22#1062281811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—441no—
536C4—442no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—442no—
540C4#1062267411yescharacteristic
541C4#1062269011yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—881no—
546C2#1306856911yescharacteristic
547C2#1306857311yescharacteristic
548C2#1306858111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1983C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083188C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1983D11
hypocenterC11#8511
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069559C2semidirect
3. #13067314C2semidirect
4. #13067214C2semidirect
5. #13067139C2semidirect
6. #13067027C2semidirect
7. C11×#1983C2semidirect
11. #10623215C4semidirect
15. #10623203C4semidirect
191. #1983D11semidirect
462. C11#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130695592
#130673142
#130672142
#130671392
#130670272
C11×#19832
#851111