Finite Group Databasebeta

← #14646239

Subgroups — #14646239

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623264—21no—
10#10623255—21no—
11#10623231C412yescomplemented
12#10623230C412yescomplemented
13#10623175—21no—
14#10623165—21no—
15#10623163—21no—
16#10623161—21no—
17#10623113—22no—
18#10623107—21no—
19#10623099—21no—
20#10623058—22no—
21#10623010C2211yescharacteristic
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C4×C11×M16C2211yescharacteristic
24C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#66874—21no—
26C2×#66873—21no—
27#10622539C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
29C11×#339—22no—
30#10622185—21no—
31#10622185—21no—
32#10622102—22no—
33#10622097—21no—
34#10622094—21no—
35#10622090—21no—
36#10622089—21no—
37C2×#4343—21no—
38C2×Q8×D11—21no—
39C22×D44D411yescharacteristic
40C22×Dic22D411yescharacteristic
41C2×C11×M16—21no—
42C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C11×#125C2×C412yes—
45C11×C22⋊Q8—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C11—21no—
48C4×Q8×C11—21no—
49C11×#117D412yes—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C11—21no—
52C2×C42×C11C2311yescharacteristic
53#67000—21no—
54#67000—22no—
55#66999—22no—
56#66997—21no—
57#66983D411yescharacteristic
58#66982—21no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62#66977D411yescharacteristic
63C22×C11⋊C8—21no—
64#66951—22no—
65#66951—22no—
66#66950—21no—
67#66950—22no—
68#66949—22no—
69#66949—22no—
70#66949—22no—
71#66949—22no—
72#66948—21no—
73#66948—22no—
74#66948—22no—
75#66947—22no—
76#66947—22no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66946—21no—
80#66941—22no—
81#66940—21no—
82#66935—22no—
83(C22⋊D11)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D11—22no—
85#66931—22no—
86#66929—22no—
87#66929—21no—
88#66928—22no—
89#66928—21no—
90#66928—21no—
91#66928C2×C412yes—
92#66928C2×C411yescharacteristic
93#66928D412yes—
94C4×D44—22no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96#66925—22no—
97#66925—21no—
98#66923C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C11×#97—21no—
101C4×C8×C11—21no—
102C11×#95—21no—
103C22⋊(C11⋊C8)—21no—
104#66874—42no—
105#66873—42no—
106C4⋊(C11⋊C8)—21no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109#66867—21no—
110#8511—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120#4343—81no—
121#4343—81no—
122Q8×D11—81no—
123Q8×D11—81no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—41no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D44C22⋊C412yes—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—41no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic22C22⋊C412yes—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—41no—
143C2×C8×C11—41no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—21no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11—42no—
155C42×C11C22×C411yescharacteristic
156C42×C11C2×D411yescharacteristic
157C42×C11C2×D411yescharacteristic
158C42×C11C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic11—21no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—22no—
162(C2×D11)⋊C4—22no—
163(C2×D11)⋊C4—22no—
164(C2×D11)⋊C4—22no—
165(C2×D11)⋊C4—21no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—21no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
176Dic11⋊C4—22no—
177Dic11⋊C4—22no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—21no—
180Dic11⋊C4—21no—
181Dic11⋊C4—21no—
182Dic11⋊C4—21no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—21no—
185C2×C11⋊C8—41no—
186C2×C11⋊C8—41no—
187C2×C11⋊C8—41no—
188C2×C11⋊C8—41no—
189#3561—111no—
190#1986D1111yescharacteristic, complemented
191#1983—111no—
192#1552—111no—
193#1527—111no—
194#1509—111no—
195#1483—111no—
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—21no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—81no—
202C22×D11—81no—
203Q8×C11—41no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—81no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—81no—
215C2×C4×C11—81no—
216C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C11#12011yescharacteristic
220C2×C4×C11#12011yescharacteristic
221C2×C4×C11#12011yescharacteristic
222C22⋊D11—41no—
223C22⋊D11—41no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—81no—
229D44—42no—
230D44—41no—
231D44—41no—
232D44—41no—
233D44—82no—
234D44—82no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—82no—
238C4×D11—82no—
239C4×D11—82no—
240Dic22—41no—
241Dic22—41no—
242Dic22—42no—
243Dic22—41no—
244Dic22—82no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—81no—
247C11⋊C8—81no—
248#563—112no—
249#562—112no—
250#556—221no—
251#551—222no—
252D4×Q8—221no—
253#548—221no—
254#546—221no—
255#543—221no—
256#542—222no—
257#542—221no—
258#538—221no—
259#536—221no—
260#533C2×D1111yescharacteristic
261#529—111no—
262C2×#124—111no—
263#432—111no—
264C2×C4⋊C8—111no—
265C2×#103—221no—
266C2×#102—221no—
267C4×M16C2×D1111yescharacteristic
268C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
269#339—22no—
270#332—221no—
271#332—221no—
272#329—222no—
273#328—221no—
274#327—221no—
275Q8⋊C8—221no—
276D4⋊C8—221no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11#37911yescharacteristic
280C22×C11#45411yescharacteristic
281C22×C11#45611yescharacteristic
282C2×D11—42no—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—161no—
289C2×D11—161no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—42no—
296C4×C11—42no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11#45311yescharacteristic
299C4×C11#45511yescharacteristic
300Dic11—42no—
301Dic11—41no—
302Dic11—41no—
303Dic11—41no—
304C2×#41—221no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—221no—
307C22×D4—111no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—221no—
310C4⋊Q8—222no—
311C4⋊Q8—221no—
312C4⋊Q8D4411yescharacteristic
313C4⋊Q8D4411yescharacteristic
314#126—222no—
315#126—222no—
316#126—222no—
317#126—221no—
318#125—111no—
319#125C4×D1112yes—
320#124—112no—
321#124—111no—
322#124—112no—
323#124—222no—
324#124—221no—
325#124—222no—
326#124—221no—
327#124—221no—
328#123—222no—
329#123—222no—
330#123—221no—
331#123—222no—
332#123—222no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—111no—
336C22⋊Q8—222no—
337C22⋊Q8—222no—
338C22⋊Q8—222no—
339C22⋊Q8—222no—
340C22⋊Q8—222no—
341C22⋊Q8—221no—
342C22⋊Q8—222no—
343C22⋊Q8—222no—
344#121—111no—
345#121—222no—
346#121—222no—
347#121—221no—
348#120—222no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—111no—
352C4×Q8—221no—
353C4×D4—111no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—221no—
357C4×D4—221no—
358#117—222no—
359#117—221no—
360#117C22⋊D1112yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1111yescharacteristic
367C4⋊C8—221no—
368C4⋊C8—221no—
369C4⋊C8—221no—
370#103—442no—
371#102—442no—
372C22⋊C8—221no—
373#97—21no—
374#97—221no—
375C4×C8—21no—
376#95—21no—
377C2×C11—21no—
378C2×C11—21no—
379C2×C11#179211yescharacteristic
380C2×C11#179311yescharacteristic
381C2×C11#179411yescharacteristic
382D11—81no—
383D11—82no—
384C24—221no—
385#41—881no—
386#41—881no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—112no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—441no—
394C2×Q8—441no—
395C2×Q8—881no—
396C2×Q8—881no—
397C2×D4—111no—
398C2×D4—112no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—441no—
418C2×C8—441no—
419C2×C8—441no—
420C2×C8—441no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—111no—
428C4⋊C4—111no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
438C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—222no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—221no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—221no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—221no—
454C42—22no—
455C42—42no—
456C42—222no—
457C42—221no—
458C42C2×C4×D1111yescharacteristic
459C42C2×D4411yescharacteristic
460C42D4×D1111yescharacteristic
461C42D4×D1111yescharacteristic
462C11#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—222no—
464C23—221no—
465C23—441no—
466C23—441no—
467C23—881no—
468C23—881no—
469C23#6699011yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—442no—
474Q8—441no—
475Q8—441no—
476Q8—441no—
477Q8—882no—
478D4—442no—
479D4—441no—
480D4—441no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—882no—
485D4—882no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—882no—
503C2×C4—882no—
504C2×C4—882no—
505C2×C4—881no—
506C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
508C2×C4#6693511yescharacteristic
509C2×C4#6693511yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#6699011yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—881no—
514C8—881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—441no—
518C22—442no—
519C22—441no—
520C22—442no—
521C22—442no—
522C22—441no—
523C22—1761no—
524C22—1761no—
525C22#1062256811yescharacteristic
526C22#1062267511yescharacteristic
527C22#1062270811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—441no—
537C4—442no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4#1062243511yescharacteristic
541C4#1062243811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—882no—
545C2—881no—
546C2#1306857111yescharacteristic
547C2#1306857411yescharacteristic
548C2#1306857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1986C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083181C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1986D11
hypocenterC11#8511
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069548C2semidirect
3. #13067316C2semidirect
4. #13067213C2semidirect
5. #13067139C2semidirect
6. #13067030C2semidirect
7. C11×#1986C2semidirect
11. #10623231C4semidirect
12. #10623230C4semidirect
190. #1986D11semidirect
462. C11#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130695482
#130673162
#130672132
#130671392
#130670302
C11×#19862
#851111