Finite Group Databasebeta

← #14646256

Subgroups — #14646256

Order 2816.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13069574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#125C2211yescharacteristic
9#10623231C412yescomplemented
10#10623230C412yescomplemented
11#10623229—21no—
12#10623226—21no—
13#10623223—22no—
14#10623221—21no—
15#10623220—21no—
16#10623046—21no—
17#10623045—21no—
18#10623041—21no—
19#10623038—22no—
20#10623038—21no—
21#10623010C2211yescharacteristic
22#10623008C2211yescharacteristic
23C11×#432C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C2×#66889—22no—
26C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C11×#330—22no—
29#10622167—21no—
30#10622167—21no—
31#10622123—21no—
32#10622119—21no—
33#10622108—21no—
34#10622105—21no—
35#10622097—21no—
36#10622094—21no—
37C2×#4339—22no—
38C2×#4339D412yes—
39C2×C11×M16—21no—
40C11×#125—21no—
41C11×#125—21no—
42C11×#125C2×C412yes—
43C11×#125D412yes—
44C2×C11×C4⋊C4—21no—
45C2×C11×C4⋊C4—21no—
46C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#66983—22no—
50#66983—21no—
51#66983—21no—
52#66983D411yescharacteristic
53#66982—22no—
54#66982—21no—
55C4×C22⋊D11—22no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57C2×C4⋊Dic11—21no—
58#66977D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic11—21no—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66951—22no—
62#66951—22no—
63#66950—22no—
64#66950—22no—
65#66949—22no—
66#66949—22no—
67#66949—22no—
68#66949—22no—
69#66948—21no—
70#66948—22no—
71#66948—21no—
72#66948—22no—
73#66948—22no—
74#66947—22no—
75#66947—22no—
76#66947—22no—
77#66947—22no—
78#66947—22no—
79#66946—21no—
80#66946—22no—
81#66946—21no—
82#66945—21no—
83C4⋊C4×D11—21no—
84C4⋊C4×D11—22no—
85#66943—21no—
86#66942—22no—
87#66941—21no—
88#66941—22no—
89#66929—21no—
90#66928C2×C412yes—
91#66928C2×C411yescharacteristic
92#66927D411yescharacteristic
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44D411yescharacteristic
96#66925—21no—
97#66923C2×C411yescharacteristic
98#66922D411yescharacteristic
99C4×Dic22D411yescharacteristic
100C11×C4⋊C8—21no—
101C11×C22⋊C8—21no—
102C11×#97—21no—
103C11×#97—21no—
104C4×C8×C11—21no—
105C11⋊#95—21no—
106#66889—44no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)—21no—
109#8513—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—22no—
116C2×C22⋊D11—21no—
117C22×Dic11—41no—
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—82no—
121#4339—82no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D44C22⋊C412yes—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—22no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Dic22C22⋊C412yes—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—41no—
138C2×C8×C11—41no—
139C2×C8×C11—41no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C42×C11C22×C411yescharacteristic
149C42×C11C2×D411yescharacteristic
150C42×C11C2×D411yescharacteristic
151C42×C11C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic11—21no—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—21no—
159(C2×D11)⋊C4—22no—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—21no—
162(C2×D11)⋊C4—21no—
163(C2×D11)⋊C4—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—41no—
169C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
171Dic11⋊C4—22no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174Dic11⋊C4—21no—
175Dic11⋊C4—21no—
176Dic11⋊C4—21no—
177Dic11⋊C4—21no—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—21no—
180C4×Dic11—42no—
181C2×C11⋊C8—42no—
182C2×C11⋊C8—41no—
183#3559—111no—
184#1989—111no—
185#1980—111no—
186#1551—111no—
187#1528D1111yescharacteristic, complemented
188#1509—111no—
189#1483—111no—
190C23×C11#12011yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—81no—
203C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C22⋊D11—42no—
210C22⋊D11—41no—
211C22⋊D11—42no—
212C22⋊D11—41no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—81no—
219C2×Dic11—81no—
220D44—41no—
221D44—42no—
222D44—41no—
223D44—41no—
224D44—81no—
225D44—82no—
226D44—82no—
227C4×D11—41no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—82no—
230C4×D11—82no—
231C4×D11—82no—
232C4×D11—82no—
233Dic22—41no—
234Dic22—42no—
235Dic22—82no—
236C8×C11—42no—
237C8×C11—81no—
238C11⋊C8—81no—
239#563—112no—
240#562—112no—
241#554—221no—
242#553—221no—
243#553—221no—
244#547—222no—
245#547—221no—
246#544—221no—
247#540—221no—
248#539—221no—
249#539—222no—
250#537—221no—
251#532—111no—
252#529—111no—
253C2×#125C2×D1111yescharacteristic
254#432C2×D1111yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—111no—
256C2×#104—222no—
257C4×M16C2×D1111yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—111no—
259#340—221no—
260#340—221no—
261#333—221no—
262#331—221no—
263#330—22no—
264#328—221no—
265#327—221no—
266Q8⋊C8—221no—
267D4⋊C8—221no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11#37911yescharacteristic
271C22×C11#45311yescharacteristic
272C22×C11#45511yescharacteristic
273C2×D11—42no—
274C2×D11—41no—
275C2×D11—41no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—42no—
278C2×D11—41no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11#45411yescharacteristic
287C4×C11#45611yescharacteristic
288Dic11—42no—
289Dic11—41no—
290Dic11—41no—
291Dic11—41no—
292Dic11—82no—
293C2×#41—112no—
294C2×#41—222no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—221no—
297C4⋊Q8—111no—
298C4⋊Q8—222no—
299C4⋊Q8—221no—
300#127—111no—
301#126—222no—
302#126—222no—
303#126—221no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—111no—
307#125—222no—
308#125—221no—
309#125C4×D1112yes—
310#125C22⋊D1112yes—
311#124—111no—
312#124—112no—
313#123—222no—
314#123—222no—
315#123—222no—
316#123—222no—
317#123—221no—
318#123—222no—
319#123—222no—
320C22⋊Q8—111no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C22⋊Q8—222no—
325C22⋊Q8—222no—
326C22⋊Q8—222no—
327#121—111no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—221no—
332#121—221no—
333#121—222no—
334#121—221no—
335#121—221no—
336C4×Q8—111no—
337C4×D4—111no—
338C4×D4—222no—
339C4×D4—221no—
340C4×D4—221no—
341C4×D4—222no—
342C4×D4—221no—
343C4×D4—221no—
344C4×D4—221no—
345#117—221no—
346#117—221no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
354C2×C42—221no—
355C2×C42C22×D1111yescharacteristic
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—221no—
358C4⋊C8—221no—
359#104—444no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—221no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11#179211yescharacteristic
368C2×C11#179311yescharacteristic
369C2×C11#179411yescharacteristic
370D11—82no—
371D11—81no—
372#41—442no—
373#41—442no—
374#41—882no—
375#41—882no—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—112no—
378C2×Q8—222no—
379C2×D4—111no—
380C2×D4—112no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—441no—
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—442no—
403C2×C8—441no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—111no—
411C4⋊C4—111no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—222no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—221no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—441no—
424C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
425C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
426C22⋊C4—222no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—222no—
429C22⋊C4—222no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—221no—
432C22⋊C4—221no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—222no—
435C22⋊C4—221no—
436C22⋊C4—221no—
437C22⋊C4—221no—
438C42—222no—
439C42—221no—
440C42—442no—
441C42C2×C4×D1111yescharacteristic
442C42D4×D1111yescharacteristic
443C42D4×D1111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C11#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—222no—
447C23—221no—
448C23#6693511yescharacteristic
449Q8—442no—
450Q8—441no—
451Q8—882no—
452D4—442no—
453D4—441no—
454D4—442no—
455D4—441no—
456D4—442no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460D4—881no—
461D4—882no—
462D4—882no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—882no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—881no—
485C2×C4—881no—
486C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
488C2×C4#6693511yescharacteristic
489C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4#6699011yescharacteristic
491C2×C4#6699011yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—442no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—441no—
503C22#1062243511yescharacteristic
504C22#1062243811yescharacteristic
505C22#1062256811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—442no—
514C4—441no—
515C4—441no—
516C4—441no—
517C4—882no—
518C4#1062236511yescharacteristic
519C4#1062236611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—882no—
523C2—881no—
524C2#1306857111yescharacteristic
525C2#1306857711yescharacteristic
526C2#1306857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1528C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083150C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1528D11
hypocenterC11#8513
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069574C2semidirect
3. #13069535C2semidirect
4. #13067312C2semidirect
5. #13067142C2semidirect
6. #13067030C2semidirect
7. C11×#1528C2semidirect
9. #10623231C4semidirect
10. #10623230C4semidirect
187. #1528D11semidirect
445. C11#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130695742
#130695352
#130673122
#130671422
#130670302
C11×#15282
#851311