Finite Group Databasebeta

← #14646322

Subgroups — #14646322

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083072C211yesmaximal, characteristic
2#13067243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067152C212yesmaximal, complemented
4#13067077C212yesmaximal, complemented
5C11×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#125C2211yescharacteristic
7#10623231C411yescharacteristic, complemented
8#10623230C412yescomplemented
9#10623227—22no—
10#10623224—22no—
11#10623223—22no—
12C11⋊#564C411yescharacteristic, complemented
13#10623046—22no—
14#10623045—22no—
15#10623042—22no—
16#10623010C2212yes—
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18C11×#382C2211yescharacteristic
19#10622539C2212yes—
20C11×#340—22no—
21#10622181—22no—
22#10622097—22no—
23#10622094—22no—
24#10622090—22no—
25#10622089—22no—
26C22×C8×C11—21no—
27C11×#125—22no—
28C11×#125C2×C411yescharacteristic
29C11×#125C2×C411yescharacteristic
30C11×#125D412yes—
31C2×C11×C4⋊C4—22no—
32C2×C11×C4⋊C4—21no—
33C2×C11×C4⋊C4D412yes—
34C2×C42×C11C2311yescharacteristic
35#66983—22no—
36#66983D412yes—
37#66982—22no—
38C4×C22⋊D11—22no—
39C4×C22⋊D11—22no—
40C4×C22⋊D11—22no—
41#66977—22no—
42#66977D412yes—
43#66951—22no—
44#66951—22no—
45#66951—22no—
46#66951—22no—
47#66950—22no—
48#66949—22no—
49#66949—22no—
50#66949—22no—
51#66949—22no—
52#66948—22no—
53#66947—22no—
54#66947—22no—
55#66947—22no—
56#66947—22no—
57#66946—22no—
58#66945—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60#66943—22no—
61#66942—22no—
62#66942—22no—
63#66942—22no—
64#66942—22no—
65#66941—22no—
66#66940—22no—
67#66929—22no—
68#66928C2×C412yes—
69C4×D44D412yes—
70#66925—22no—
71#66923C2×C412yes—
72C4×Dic22D412yes—
73C4×C8×C11—22no—
74C11×#95—22no—
75C22⋊(C11⋊C8)—22no—
76C4⋊(C11⋊C8)—22no—
77#66867—22no—
78#8529—111nomaximal, Sylow
79C22×C4×C11—22no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D412yes—
83C2×C22⋊D11—22no—
84C2×D44—22no—
85C2×D44C22⋊C412yes—
86C2×C4×D11—22no—
87C2×C4×D11—22no—
88C2×C4×D11—22no—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22C22⋊C412yes—
91C2×C8×C11—22no—
92C2×C8×C11—41no—
93C2×C8×C11—41no—
94C11×C4⋊C4—22no—
95C11×C4⋊C4—22no—
96C11×C4⋊C4—22no—
97C11×C4⋊C4—22no—
98C11×C4⋊C4—22no—
99C11×C4⋊C4—42no—
100C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C42×C11C22×C411yescharacteristic
103C42×C11C2×D411yescharacteristic
104C42×C11C2×D412yes—
105C22⋊Dic11—22no—
106(C2×D11)⋊C4—22no—
107(C2×D11)⋊C4—22no—
108(C2×D11)⋊C4—22no—
109(C2×D11)⋊C4—22no—
110(C2×D11)⋊C4—22no—
111(C2×D11)⋊C4—22no—
112(C2×D11)⋊C4—22no—
113(C2×D11)⋊C4—22no—
114C4⋊Dic11—22no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
118Dic11⋊C4—22no—
119Dic11⋊C4—22no—
120Dic11⋊C4—22no—
121Dic11⋊C4—22no—
122Dic11⋊C4—22no—
123Dic11⋊C4—22no—
124Dic11⋊C4—22no—
125Dic11⋊C4—22no—
126C4×Dic11—22no—
127C4×Dic11—22no—
128C4×Dic11—22no—
129C2×C11⋊C8—42no—
130#3553—111no—
131#1991D1111yescharacteristic, complemented
132#1534—111no—
133#1512—112no—
134#1494—112no—
135C23×C11#12011yescharacteristic
136C22×D11—22no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—21no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—42no—
142C2×C4×C11—82no—
143C2×C4×C11—82no—
144C2×C4×C11—81no—
145C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
146C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C11#12012yes—
148C2×C4×C11#12011yescharacteristic
149C22⋊D11—42no—
150C22⋊D11—42no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—22no—
153C2×Dic11—22no—
154D44—42no—
155D44—82no—
156C4×D11—82no—
157C4×D11—82no—
158C4×D11—82no—
159Dic22—42no—
160Dic22—82no—
161C8×C11—42no—
162C11⋊C8—82no—
163#564—111no—
164#563—112no—
165#562—111no—
166#554—222no—
167#553—222no—
168#552—222no—
169#541—222no—
170#539—222no—
171#539—222no—
172#529—112no—
173C2×#125C2×D1111yescharacteristic
174#432—112no—
175C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
176#382C2×D1111yescharacteristic
177#340—22no—
178#330—222no—
179#328—222no—
180#327—222no—
181Q8⋊C8—222no—
182D4⋊C8—222no—
183C22×C11—22no—
184C22×C11#37911yescharacteristic
185C22×C11#45411yescharacteristic
186C22×C11#45611yescharacteristic
187C2×D11—42no—
188C2×D11—42no—
189C2×D11—42no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—22no—
193C4×C11—22no—
194C4×C11—42no—
195C4×C11—42no—
196C4×C11—161no—
197Dic11—42no—
198Dic11—42no—
199Dic11—42no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—222no—
202#126—222no—
203#126—222no—
204#126—222no—
205#126—222no—
206#126—222no—
207#125—22no—
208#125—112no—
209#125—222no—
210#125—222no—
211#125—222no—
212#125—222no—
213#125—222no—
214#125C4×D1111yescharacteristic
215#125C4×D1111yescharacteristic
216#125D4412yes—
217#124—112no—
218#123—222no—
219#123—222no—
220#123—222no—
221#123—222no—
222#123—222no—
223C22⋊Q8—112no—
224C22⋊Q8—222no—
225C22⋊Q8—222no—
226C22⋊Q8—222no—
227C22⋊Q8—222no—
228C22⋊Q8—222no—
229C22⋊Q8—222no—
230#121—112no—
231#121—222no—
232#121—222no—
233C4×Q8—112no—
234C4×Q8—222no—
235C4×D4—112no—
236C4×D4—222no—
237C4×D4—222no—
238C4×D4—222no—
239C4×D4—222no—
240#117—222no—
241#117—222no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—222no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247C4⋊C8—222no—
248C22⋊C8—222no—
249#97—222no—
250C4×C8—22no—
251#95—22no—
252C2×C11—21no—
253C2×C11—21no—
254C2×C11#179311yescharacteristic
255C2×C11#179412yes—
256D11—82no—
257C2×Q8—112no—
258C2×Q8—222no—
259C2×D4—112no—
260C2×D4—222no—
261C2×D4—222no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—222no—
265C22×C4—222no—
266C22×C4—222no—
267C22×C4D4×D1112yes—
268C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—442no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—112no—
280C4⋊C4—112no—
281C4⋊C4—222no—
282C4⋊C4—222no—
283C4⋊C4—222no—
284C4⋊C4—222no—
285C4⋊C4—222no—
286C4⋊C4—222no—
287C4⋊C4—222no—
288C4⋊C4—222no—
289C4⋊C4—222no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
292C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
293C22⋊C4—222no—
294C22⋊C4—222no—
295C22⋊C4—222no—
296C22⋊C4—222no—
297C22⋊C4—222no—
298C22⋊C4—222no—
299C22⋊C4—222no—
300C22⋊C4—222no—
301C22⋊C4—222no—
302C42—222no—
303C42—222no—
304C42—222no—
305C42C2×C4×D1111yescharacteristic
306C42C2×D4411yescharacteristic
307C42D4×D1112yes—
308C11#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—222no—
310C23#6699011yescharacteristic
311Q8—442no—
312Q8—882no—
313D4—442no—
314D4—442no—
315D4—442no—
316D4—882no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—222no—
326C2×C4—222no—
327C2×C4—222no—
328C2×C4—882no—
329C2×C4—882no—
330C2×C4—882no—
331C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
332C2×C4#6693512yes—
333C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#6699011yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—882no—
337C22—22no—
338C22—442no—
339C22—442no—
340C22—442no—
341C22#1062256811yescharacteristic
342C22#1062267511yescharacteristic
343C22#1062270811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—161no—
351C4—442no—
352C4—442no—
353C4—442no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—882no—
357C2#1306857411yescharacteristic
358C2#1306858112yes—
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1991C2
socleC22×C11#379
prime radical#13083072C2
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1991D11
hypocenterC11#8529
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067243C2semidirect
3. #13067152C2semidirect
4. #13067077C2semidirect
5. C11×#1991C2semidirect
7. #10623231C4semidirect
8. #10623230C4semidirect
12. C11⋊#564C4semidirect
131. #1991D11semidirect
308. C11#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830722
#130672432
#130671522
#130670772
C11×#19912
#852911