Finite Group Databasebeta

← #14646331

Subgroups — #14646331

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic
2#13069593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069444C211yesmaximal, characteristic
4#13067354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067349C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9#10623263—21no—
10#10623258—21no—
11#10623230C414yescomplemented
12#10623174—22no—
13#10623159—22no—
14#10623116—21no—
15#10623115—21no—
16Q8×D44—21no—
17Q8×Dic22—21no—
18#10623065—22no—
19#10623008C2211yescharacteristic
20#10623001C2211yescharacteristic
21C11×#423C2211yescharacteristic
22C43×C11C2211yescharacteristic
23C2×#66869—22no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622537C2211yescharacteristic
26C11×#339—22no—
27#10622185—21no—
28#10622185—21no—
29#10622161—22no—
30#10622124—21no—
31#10622123—21no—
32#10622120—21no—
33#10622119—21no—
34C2×Q8×D11—22no—
35C2×#4339D412yes—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×#125C2×C412yes—
40C11×C22⋊Q8—21no—
41C11×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×Q8×C11—21no—
44C11×#117D412yes—
45C2×C42×C11—21no—
46C2×C42×C11—21no—
47C2×C42×C11—21no—
48C2×C42×C11C2311yescharacteristic
49#67000—22no—
50#66999—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52#66983—21no—
53#66983—21no—
54#66979D412yes—
55#66977—21no—
56#66977—21no—
57C2×#4318—21no—
58C2×#4318—21no—
59#66951—24no—
60#66951—24no—
61#66950—22no—
62#66950—24no—
63#66949—24no—
64#66947—24no—
65#66946—22no—
66#66945—22no—
67#66941—22no—
68#66941—24no—
69#66938—24no—
70#66936—24no—
71#66928—22no—
72#66928C2×C412yes—
73#66927D411yescharacteristic
74C4×D44—22no—
75C4×D44—21no—
76C4×D44—21no—
77#66923C2×C412yes—
78#66922—22no—
79#66922D411yescharacteristic
80#66922D411yescharacteristic
81#66922D411yescharacteristic
82C4×Dic22—22no—
83C4×Dic22—21no—
84C4×Dic22—21no—
85C11×C4⋊C8—21no—
86C11×C4⋊C8—21no—
87#66869—44no—
88C4⋊(C11⋊C8)—21no—
89C4⋊(C11⋊C8)—21no—
90C4⋊(C11⋊C8)—21no—
91C4⋊(C11⋊C8)—21no—
92#8531—111nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C11—21no—
94C2×Q8×C11—21no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—22no—
100Q8×D11—82no—
101Q8×D11—82no—
102#4339—42no—
103#4339—42no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44C22⋊C412yes—
107C2×C4×D11—24no—
108C2×C4×D11—22no—
109C2×Dic22—24no—
110C2×Dic22—21no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22C22⋊C412yes—
113C11×M16—42no—
114C2×C8×C11—41no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C11×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C11×C22⋊C4—22no—
122C42×C11—22no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11—22no—
125C42×C11—22no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11—41no—
128C42×C11—41no—
129C42×C11C22×C411yescharacteristic
130C42×C11C2×D411yescharacteristic
131C42×C11C2×D411yescharacteristic
132C42×C11C2×D411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—22no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—24no—
136(C2×D11)⋊C4—24no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic11—24no—
140C4⋊Dic11—21no—
141C4⋊Dic11—21no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
146Dic11⋊C4—24no—
147Dic11⋊C4—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149C4×Dic11—24no—
150C4×Dic11—22no—
151#4318—42no—
152#4318—42no—
153C2×C11⋊C8—41no—
154C2×C11⋊C8—41no—
155#3550—111no—
156#1994—111no—
157#1994D1111yescharacteristic, complemented
158#1962—111no—
159#1561—111no—
160#1561—111no—
161#1560—111no—
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C22×D11—22no—
164Q8×C11—41no—
165Q8×C11—41no—
166Q8×C11—41no—
167Q8×C11—41no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11#12011yescharacteristic
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C22⋊D11—82no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—22no—
189D44—42no—
190D44—41no—
191D44—41no—
192D44—41no—
193D44—41no—
194C4×D11—42no—
195C4×D11—42no—
196C4×D11—84no—
197Dic22—41no—
198Dic22—41no—
199Dic22—41no—
200Dic22—41no—
201Dic22—42no—
202Dic22—84no—
203C8×C11—81no—
204C11⋊C8—81no—
205C11⋊C8—81no—
206#563—114no—
207#559—221no—
208Q82—221no—
209#556—221no—
210#556—221no—
211D4×Q8—221no—
212D4×Q8—221no—
213#542—222no—
214#542—222no—
215#536—222no—
216#533—111no—
217#533C2×D1111yescharacteristic
218#532—111no—
219#423—111no—
220#423—111no—
221#423C2×D1111yescharacteristic
222C2×#104—222no—
223C43C2×D1111yescharacteristic
224#339—22no—
225#339—222no—
226#333—221no—
227#332—221no—
228#332—221no—
229#332—221no—
230#332—221no—
231#331—221no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11#37911yescharacteristic
236C2×D11—42no—
237C2×D11—42no—
238C2×D11—42no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—44no—
243C4×C11—42no—
244C4×C11—42no—
245C4×C11#45311yescharacteristic
246C4×C11#45411yescharacteristic
247C4×C11#45411yescharacteristic
248C4×C11#45511yescharacteristic
249C4×C11#45611yescharacteristic
250C4×C11#45611yescharacteristic
251Dic11—42no—
252Dic11—42no—
253Dic11—42no—
254C2×#41—112no—
255C22×Q8—222no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—221no—
258C2×M16—221no—
259C4⋊Q8—111no—
260C4⋊Q8—111no—
261C4⋊Q8—111no—
262C4⋊Q8—222no—
263C4⋊Q8—224no—
264C4⋊Q8—222no—
265C4⋊Q8D4411yescharacteristic
266C4⋊Q8D4411yescharacteristic
267#127—111no—
268#126—224no—
269#126—224no—
270#125—112no—
271#125C4×D1112yes—
272#124—112no—
273#124—222no—
274#124—224no—
275#124—222no—
276#123—224no—
277#123—224no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—224no—
281C22⋊Q8—222no—
282C22⋊Q8—222no—
283C22⋊Q8—221no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—224no—
286#121—221no—
287#121—221no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—222no—
291C4×Q8—222no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—221no—
294C4×D4—222no—
295C4×D4—222no—
296C4×D4—221no—
297C4×D4—221no—
298#117—112no—
299#117—222no—
300#117C22⋊D1112yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22×D1111yescharacteristic
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—221no—
308C4⋊C8—221no—
309C4⋊C8—221no—
310C4⋊C8—221no—
311#104—444no—
312C2×C11—41no—
313C2×C11#179211yescharacteristic
314C2×C11#179311yescharacteristic
315C2×C11#179311yescharacteristic
316D11—82no—
317#41—442no—
318#41—442no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—112no—
322C2×Q8—224no—
323C2×Q8—221no—
324C2×Q8—221no—
325C2×Q8—882no—
326C2×Q8—882no—
327C2×D4—112no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—221no—
330C2×D4—221no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—224no—
333C22×C4—222no—
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
337M16—42no—
338M16—442no—
339M16—442no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—441no—
342C2×C8—441no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—112no—
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—224no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—222no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
358C4⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—224no—
361C22⋊C4—224no—
362C22⋊C4—224no—
363C22⋊C4—222no—
364C22⋊C4—222no—
365C22⋊C4—222no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—224no—
374C42—222no—
375C42C2×C4×D1111yescharacteristic
376C42C2×D4411yescharacteristic
377C42D4×D1111yescharacteristic
378C42D4×D1111yescharacteristic
379C11#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—222no—
381C23#6699011yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—442no—
387Q8—441no—
388Q8—441no—
389Q8—441no—
390Q8—441no—
391Q8—884no—
392D4—442no—
393D4—441no—
394D4—441no—
395D4—441no—
396D4—441no—
397D4—882no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—222no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—442no—
413C2×C4—442no—
414C2×C4—884no—
415C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
416C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
417C2×C4#6693511yescharacteristic
418C2×C4#6693511yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#6699011yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—881no—
423C8—881no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—442no—
428C22—442no—
429C22—442no—
430C22#1062256811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—442no—
438C4—442no—
439C4—442no—
440C4#1062243511yescharacteristic
441C4#1062243811yescharacteristic
442C4#1062243911yescharacteristic
443C4#1062244011yescharacteristic
444C4#1062267511yescharacteristic
445C4#1062270811yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—882no—
448C2#1306857111yescharacteristic
449C2#1306857411yescharacteristic
450C2#1306857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1994C2
socleC22×C11#379
prime radical#10623008C22
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1994D11
hypocenterC11#8531
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069593C2semidirect
4. #13067354C2semidirect
5. #13067353C2semidirect
7. C11×#1994C2semidirect
11. #10623230C4semidirect
157. #1994D11semidirect
379. C11#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130695932
#130694442
#130673542
#130673532
#130673492
C11×#19942
#853111