Finite Group Databasebeta

← #14646339

Subgroups — #14646339

Order 2816.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083111C211yesmaximal, characteristic
2#13069594C211yesmaximal, characteristic
3#13069592C212yesmaximal
4#13067353C212yesmaximal
5C11×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C11×#533C2211yescharacteristic
7#10623252—22no—
8C11⋊#564C414yescomplemented
9#10623156—24no—
10#10623101—22no—
11#10623098—22no—
12#10623049—22no—
13#10623001C2212yes—
14C11×#423C2212yes—
15C42×Dic11C2211yescharacteristic
16#10622537C2211yescharacteristic
17C11×#332—22no—
18#10622193—24no—
19#10622170—22no—
20#10622124—22no—
21#10622120—22no—
22C2×C11×M16—22no—
23C11×C4⋊Q8D412yes—
24C11×#125C2×C412yes—
25C11×C22⋊Q8—22no—
26C4×Q8×C11—22no—
27C11×#117D412yes—
28C2×C42×C11C2311yescharacteristic
29Q8×Dic11—24no—
30#66997—24no—
31#66979D414yes—
32#66977—22no—
33#66977—22no—
34C2×C4×Dic11—21no—
35C2×C4×Dic11—22no—
36C2×#4318—21no—
37#66943—24no—
38#66943—28no—
39#66942—28no—
40#66942—28no—
41#66940—24no—
42#66932—28no—
43#66923—22no—
44#66923C2×C414yes—
45#66922—22no—
46#66922D412yes—
47#66922D412yes—
48C4×Dic22—24no—
49C4×Dic22—22no—
50C4×Dic22—22no—
51C11×C4⋊C8—22no—
52C11×C4⋊C8—22no—
53C4⋊(C11⋊C8)—22no—
54#8533—111nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C11—22no—
56C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C11C2×D412yes—
58C22×Dic11—41no—
59C2×Dic22—22no—
60C2×Dic22—22no—
61C11×M16—44no—
62C2×C8×C11—42no—
63C11×C4⋊C4—24no—
64C11×C4⋊C4—22no—
65C11×C4⋊C4C22⋊C414yes—
66C11×C22⋊C4—22no—
67C42×C11—22no—
68C42×C11C22×C411yescharacteristic
69C42×C11C2×D412yes—
70C42×C11C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic11—24no—
72C4⋊Dic11—28no—
73C4⋊Dic11—22no—
74C4⋊Dic11—22no—
75C4⋊Dic11C22⋊C414yes—
76C4⋊Dic11C22⋊C414yes—
77Dic11⋊C4—28no—
78Dic11⋊C4—28no—
79Dic11⋊C4—24no—
80Dic11⋊C4—24no—
81C4×Dic11—28no—
82C4×Dic11—22no—
83C4×Dic11—24no—
84C4×Dic11—24no—
85C4×Dic11—41no—
86C4×Dic11—42no—
87#4318—42no—
88C2×C11⋊C8—41no—
89#3556—111no—
90#1994—112no—
91#1994—111no—
92#1561—112no—
93#1561D1111yescharacteristic
94C23×C11#12011yescharacteristic
95Q8×C11—42no—
96Q8×C11—42no—
97C2×C4×C11—21no—
98C2×C4×C11—22no—
99C2×C4×C11—22no—
100C2×C4×C11—21no—
101C2×C4×C11—24no—
102C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
103C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C11#12011yescharacteristic
105C2×C4×C11#12012yes—
106C2×Dic11—24no—
107C2×Dic11—24no—
108C2×Dic11—44no—
109C2×Dic11—42no—
110Dic22—42no—
111Dic22—42no—
112Dic22—42no—
113Dic22—42no—
114C8×C11—82no—
115C11⋊C8—81no—
116#564—114no—
117#557—222no—
118#557—222no—
119#557—222no—
120#541—224no—
121#541—222no—
122#533—112no—
123#533C2×D1111yescharacteristic
124#423—111no—
125#423C2×D1112yes—
126C43—111no—
127#339—224no—
128#339—222no—
129#332—22no—
130#332—222no—
131#332—222no—
132C22×C11—22no—
133C22×C11—21no—
134C22×C11#37911yescharacteristic
135C4×C11—22no—
136C4×C11—21no—
137C4×C11—44no—
138C4×C11#45412yes—
139C4×C11#45411yescharacteristic
140C4×C11#45612yes—
141C4×C11#45611yescharacteristic
142Dic11—44no—
143Dic11—44no—
144Dic11—44no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—221no—
147C4⋊Q8—112no—
148C4⋊Q8—112no—
149C4⋊Q8—222no—
150C4⋊Q8—224no—
151C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
152#126—228no—
153#125—114no—
154#125—222no—
155#125—228no—
156#125—228no—
157#125—224no—
158#125—228no—
159#125C4×D1112yes—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—222no—
162C22⋊Q8—222no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—224no—
165C4×Q8—224no—
166C4×Q8—224no—
167C4×Q8—222no—
168C4×Q8—222no—
169#117—114no—
170#117D4412yes—
171C2×C42—221no—
172C2×C42—222no—
173C2×C42C22×D1111yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—222no—
177C2×C11—41no—
178C2×C11#179312yes—
179C2×C11#179311yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—222no—
182C2×Q8—222no—
183C22×C4—441no—
184C22×C4C2×D4411yescharacteristic
185C22×C4D4×D1112yes—
186M16—44no—
187M16—442no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—441no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—114no—
193C4⋊C4—114no—
194C4⋊C4—228no—
195C4⋊C4—228no—
196C4⋊C4—228no—
197C4⋊C4—224no—
198C4⋊C4—222no—
199C4⋊C4—224no—
200C4⋊C4—222no—
201C4⋊C4(C2×D11)⋊C414yes—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—224no—
204C42—22no—
205C42—228no—
206C42—224no—
207C42—222no—
208C42—224no—
209C42—442no—
210C42—441no—
211C42C2×C4×D1111yescharacteristic
212C42D4×D1112yes—
213C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
214C11#853311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23#6693511yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—442no—
219Q8—442no—
220Q8—442no—
221Q8—442no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—224no—
228C2×C4—224no—
229C2×C4—444no—
230C2×C4—442no—
231C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
232C2×C4#6693511yescharacteristic
233C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
234C2×C4#6699012yes—
235C8—82no—
236C8—881no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22#1062256811yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—44no—
243C4—444no—
244C4—444no—
245C4—444no—
246C4#1062236511yescharacteristic
247C4#1062236611yescharacteristic
248C4#1062281412yes—
249C4#1062281812yes—
250C2—41no—
251C2#1306857312yes—
252C2#1306857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1561C2
socleC22×C11#379
prime radicalC23×C11#120
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1561D11
hypocenterC11#8533
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C11⋊#564C4semidirect
214. C11#8533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831112
#130695942
#130695922
#130673532
C11×#15612
#853311