Finite Group Databasebeta

← #14646359

Subgroups — #14646359

Order 2816.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13069082C212yesmaximal, complemented
3#13068914C211yesmaximal, characteristic
4#13066981C212yesmaximal, complemented
5C11×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
7#10623329C412yes—
8C2×#66977—21no—
9C2×#66977C2212yes—
10C22×#4318C2211yescharacteristic
11#10623074—22no—
12#10623070—24no—
13D4×Dic22—22no—
14#10623031—21no—
15#10623014—21no—
16#10623014C412yes—
17#10623001—21no—
18C11×#407C2212yes—
19C2×C22⋊(C11⋊C8)—21no—
20C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#66888—22no—
22C11×#324—21no—
23C11×#323—21no—
24#10622192—22no—
25#10622162—21no—
26#10622107—24no—
27C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C11D411yescharacteristic
29C23×C4×C11C2311yescharacteristic
30C22×Dic22—21no—
31C22×Dic22D412yes—
32C2×C11×M16—22no—
33C4×D4×C11—22no—
34C4×D4×C11—22no—
35C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C11D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic11—22no—
40C2×C22⋊Dic11C2×C414yes—
41D4×Dic11—24no—
42D4×Dic11—24no—
43#66979—22no—
44C2×C4⋊Dic11—21no—
45C2×C4⋊Dic11D412yes—
46#66977—22no—
47#66977—22no—
48#66977—22no—
49#66977—22no—
50#66977—22no—
51#66977—22no—
52#66977—22no—
53#66977—22no—
54C2×Dic11⋊C4—22no—
55C2×Dic11⋊C4D414yes—
56C2×#4318—22no—
57C2×#4318—42no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60#66943—24no—
61#66941—24no—
62#66931—24no—
63#66931—24no—
64#66931—24no—
65#66931—24no—
66#66923—22no—
67#66922—21no—
68#66922—21no—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22—22no—
71C11×C22⋊C8—22no—
72C11×C22⋊C8—22no—
73C22⋊(C11⋊C8)—22no—
74C22⋊(C11⋊C8)—42no—
75#66888—44no—
76#8537—111nomaximal, Sylow
77C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C11C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—22no—
82C22×C4×C11—21no—
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—41no—
85C22×C4×C11—41no—
86C22×C4×C11—41no—
87C22×C4×C11—41no—
88C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11C2×D412yes—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic11—22no—
96C22×Dic11—22no—
97C22×Dic11C22⋊C414yes—
98C22×Dic11C22⋊C414yes—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22—22no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×Dic22—81no—
106C2×Dic22—81no—
107C11×M16—42no—
108C11×M16—42no—
109C2×C8×C11—42no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C22⋊C4—22no—
112C11×C22⋊C4—22no—
113C42×C11—21no—
114C42×C11—21no—
115C22⋊Dic11—24no—
116C22⋊Dic11—24no—
117C22⋊Dic11—24no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124Dic11⋊C4—24no—
125Dic11⋊C4—24no—
126Dic11⋊C4—24no—
127Dic11⋊C4—24no—
128C4×Dic11—24no—
129#4318—24no—
130#4318—42no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135C2×C11⋊C8—41no—
136C2×C11⋊C8—41no—
137#3501—111no—
138#1901—112no—
139#1870—111no—
140#1472—112no—
141#1465D1111yescharacteristic
142C23×C11—21no—
143C23×C11—21no—
144C23×C11—21no—
145C23×C11—21no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11#10112yescomplemented
151C23×C11C2×C22⋊C412yes—
152C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
153D4×C11—28no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—22no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11#10112yescomplemented
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C2×C4×C11#12011yescharacteristic
172C2×C4×C11#12012yes—
173C2×Dic11—24no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—44no—
176C2×Dic11—44no—
177C2×Dic11—82no—
178C2×Dic11—82no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181Dic22—82no—
182Dic22—82no—
183Dic22—82no—
184C8×C11—82no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—81no—
187C22×M16—111no—
188#554—224no—
189#554—222no—
190D4×Q8—222no—
191#544—221no—
192#543—112no—
193#543—221no—
194#533—221no—
195C2×C22⋊Q8—112no—
196C2×C22⋊Q8—221no—
197#518—112no—
198C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
199C2×#101—222no—
200#407C2×D1112yes—
201C2×C22⋊C8—111no—
202C2×C22⋊C8—221no—
203#343—222no—
204#336—221no—
205#324—21no—
206#324—224no—
207#323—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—22no—
211C22×C11—22no—
212C22×C11—22no—
213C22×C11—22no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11#37911yescharacteristic
221C22×C11C2×#10111yescharacteristic
222C22×C11C2×#10111yescharacteristic
223C4×C11—22no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—22no—
226C4×C11—41no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C11#45811yescharacteristic
230Dic11—44no—
231Dic11—44no—
232C22×Q8—112no—
233C22×Q8—221no—
234C22×D4C4×D1111yescharacteristic
235C23×C4D4411yescharacteristic
236C23×C4C22×D1111yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—222no—
239C2×M16—442no—
240C22×C8—221no—
241C22×C8—221no—
242C4⋊Q8—221no—
243C4⋊Q8—221no—
244C4⋊Q8—224no—
245#125—222no—
246#125—224no—
247C22⋊Q8—224no—
248C22⋊Q8—224no—
249C22⋊Q8—224no—
250C22⋊Q8—224no—
251C22⋊Q8—222no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—222no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—222no—
256C22⋊Q8—222no—
257C22⋊Q8—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259C4×Q8—222no—
260C4×Q8—222no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—224no—
264C4×D4—224no—
265#117—222no—
266C2×C4⋊C4—114no—
267C2×C4⋊C4—112no—
268C2×C4⋊C4—222no—
269C2×C4⋊C4—221no—
270C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—114no—
272C2×C22⋊C4—222no—
273C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
275C2×C42D4411yescharacteristic
276#101—444no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—222no—
280C22⋊C8—442no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—21no—
283C2×C11—42no—
284C2×C11—42no—
285C2×C11#178411yescharacteristic
286C2×C11#179011yescharacteristic
287C2×C11#179111yescharacteristic
288C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C4×D1111yescharacteristic
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8—222no—
292C2×Q8—222no—
293C2×Q8—222no—
294C2×Q8—442no—
295C2×Q8—442no—
296C2×Q8—881no—
297C2×Q8—881no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—114no—
308C22×C4—114no—
309C22×C4—222no—
310C22×C4—222no—
311C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×D4411yescharacteristic
315C22×C4D4×D1112yes—
316C22×C4D4×D1112yes—
317C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—224no—
321M16—442no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—441no—
325C2×C8—441no—
326C2×C8—441no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8—441no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—224no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—224no—
335C4⋊C4—222no—
336C4⋊C4—224no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—224no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—224no—
343C22⋊C4—224no—
344C22⋊C4—224no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—224no—
348C11#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#6688812yescomplemented
358C23C22⋊C4×D1112yes—
359C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
360Q8—442no—
361Q8—442no—
362Q8—882no—
363Q8—882no—
364Q8—882no—
365D4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—224no—
382C2×C4—224no—
383C2×C4—444no—
384C2×C4—444no—
385C2×C4—882no—
386C2×C4—882no—
387C2×C4#6688812yescomplemented
388C2×C4#6693511yescharacteristic
389C2×C4#6693511yescharacteristic
390C2×C4#6699012yes—
391C8—82no—
392C8—442no—
393C8—881no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1062256811yescharacteristic
407C22C2×#6688811yescharacteristic
408C22C2×#6688811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—444no—
415C4—444no—
416C4#1062235411yescharacteristic
417C4#1062235511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2#1306853911yescharacteristic
423C2#1306856211yescharacteristic
424C2#1306856511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1465C2
socleC22×C11#379
prime radicalC22×D4×C11C2×C4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1465D11
hypocenterC11#8537
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069082C2semidirect
4. #13066981C2semidirect
150. C23×C11#101semidirect
169. C2×C4×C11#101semidirect
348. C11#8537semidirect
357. C23#66888semidirect
387. C2×C4#66888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130690822
#130689142
#130669812
C11×#14652
#853711