Finite Group Databasebeta

← #14646360

Subgroups — #14646360

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082450C211yesmaximal, characteristic
2#13069084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×M16C2211yescharacteristic
9C2×C11×#121C2211yescharacteristic
10#10623337—21no—
11#10623335C412yes—
12#10623329C412yes—
13C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
14C2×#66977C2211yescharacteristic
15#10623149—21no—
16#10623148—21no—
17#10623137—21no—
18#10623133—21no—
19#10623132—22no—
20#10623131—21no—
21#10623129—21no—
22#10623044—21no—
23#10623026—22no—
24C2×C11×#100—21no—
25C11×#407C2211yescharacteristic
26#10622820C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#66888—21no—
29C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
30C11×#343—21no—
31#10622192—21no—
32#10622188—21no—
33#10622163—22no—
34#10622107—21no—
35#10622107—22no—
36#10622106—21no—
37C22×D4×C11C2×C412yes—
38C22×D4×C11D411yescharacteristic
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
41C2×#4341—21no—
42C22×C4×D11D411yescharacteristic
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C2×C11×M16—21no—
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—42no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#121—21no—
52C11×#121—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4D412yes—
55#67006—22no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
59#66992—22no—
60#66992—22no—
61#66992—22no—
62#66991—21no—
63#66990—22no—
64#66989—21no—
65#66988—22no—
66#66988—22no—
67D4×Dic11—21no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—22no—
70D4×Dic11—22no—
71D4×Dic11—22no—
72#66982—22no—
73C4×C22⋊D11—21no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
78#66979—22no—
79C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic11⋊C4D412yes—
85C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
87C2×#4318—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66951—22no—
90#66950—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66942—22no—
94#66940—21no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66936—22no—
98(C22⋊D11)⋊C4—22no—
99#66932—22no—
100#66932—22no—
101#66931—22no—
102#66930—22no—
103C11×#100—42no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C22⋊(C11⋊C8)—21no—
107C22⋊(C11⋊C8)—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66888—42no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#8538—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C22⋊C412yes—
114C24×C11C22×C411yescharacteristic
115C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—41no—
121C2×D4×C11—41no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C22⋊C412yes—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—21no—
136C2×C22⋊D11—21no—
137C2×C22⋊D11—41no—
138C2×C22⋊D11—41no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic11C22⋊C412yes—
144C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic11C22⋊C412yes—
146#4341—81no—
147#4341—81no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—41no—
151C2×C4×D11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—41no—
159C11×M16—41no—
160C11×M16—41no—
161C11×M16—41no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—41no—
164C2×C8×C11—41no—
165C2×C8×C11—41no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196#4318—41no—
197#4318—41no—
198C2×C11⋊C8—41no—
199C2×C11⋊C8—41no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202#3505—111no—
203#1901—111no—
204#1900D1111yescharacteristic, complemented
205#1870—111no—
206#1472—111no—
207#1471—111no—
208#1465—111no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—42no—
216C23×C11—42no—
217C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—41no—
225D4×C11—44no—
226D4×C11—42no—
227D4×C11—42no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12011yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—42no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—81no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—42no—
270C8×C11—81no—
271C11⋊C8—81no—
272C11⋊C8—81no—
273C22×M16C2×D1111yescharacteristic
274#553—222no—
275#553—221no—
276#552—221no—
277#551—222no—
278#548—221no—
279#546—221no—
280#539—221no—
281#538—221no—
282#534—112no—
283#529—221no—
284#525—221no—
285C2×C22⋊Q8—111no—
286C2×#121C2×D1111yescharacteristic
287#518—112no—
288C2×C4×D4—111no—
289C2×#101—221no—
290C2×#100—21no—
291#407—111no—
292#407C2×D1111yescharacteristic
293C2×C22⋊C8—111no—
294C2×C22⋊C8—221no—
295#343—21no—
296#343—221no—
297#336—221no—
298#324—221no—
299#324—222no—
300#323—221no—
301#323—222no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—162no—
316C22×C11#37911yescharacteristic
317C22×C11#41311yescharacteristic
318C22×C11#41311yescharacteristic
319C2×D11—42no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—81no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C4×C11#45811yescharacteristic
330Dic11—41no—
331Dic11—42no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—42no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—111no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4C4×D1112yes—
339C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
340C23×C4—111no—
341C23×C4C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#125—221no—
353#125—222no—
354#124—222no—
355#124—221no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—222no—
372#121—222no—
373#121—221no—
374#121—222no—
375#120—222no—
376#120—222no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—222no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—111no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4D4412yes—
400C2×C42—111no—
401#101—442no—
402#100—42no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—221no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—442no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11#178511yescharacteristic
416C2×C11#179011yescharacteristic
417C2×C11#179111yescharacteristic
418D11—81no—
419C24—111no—
420C24(C2×D11)⋊C412yes—
421C24C2×C4×D1111yescharacteristic
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—222no—
439C2×D4—222no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—441no—
469M16—441no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—441no—
475C2×C8—441no—
476C2×C8—441no—
477C2×C8—441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—221no—
503C22⋊C4—221no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C11#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
524C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—881no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—442no—
535D4—442no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—881no—
572C8—881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—442no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22#1062235811yescharacteristic
593C22#1062235811yescharacteristic
594C22#1062256811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—441no—
602C4—442no—
603C4—441no—
604C4#1062264511yescharacteristic
605C4#1062266611yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—881no—
612C2#1306854111yescharacteristic
613C2#1306856311yescharacteristic
614C2#1306856511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1900C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082450C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1900D11
hypocenterC11#8538
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069084C2semidirect
3. #13068913C2semidirect
4. #13066981C2semidirect
5. #13066976C2semidirect
6. #13066952C2semidirect
7. C11×#1900C2semidirect
204. #1900D11semidirect
508. C11#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824502
#130690842
#130689132
#130669812
#130669762
#130669522
C11×#19002
#853811