Finite Group Databasebeta

← #14646361

Subgroups — #14646361

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082455C211yesmaximal, characteristic
2#13069084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×M16C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623335C412yes—
11#10623322—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×#66977C2211yescharacteristic
14#10623096—21no—
15#10623087—22no—
16#10623083—21no—
17#10623081—21no—
18#10623072—21no—
19#10623071—22no—
20#10623046—21no—
21#10623025—21no—
22#10623017C412yes—
23#10623010—21no—
24C2×C11×C22⋊C8—21no—
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622820C2211yescharacteristic
27#10622820C2211yescharacteristic
28C2×#66888—21no—
29C2×#66887—21no—
30C11×#336—21no—
31#10622192—21no—
32#10622192—21no—
33#10622166—21no—
34#10622163—21no—
35#10622107—22no—
36#10622106—22no—
37C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C11D411yescharacteristic
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11C2×C412yes—
41C2×#4339—21no—
42C22×D44D411yescharacteristic
43C22×Dic22D411yescharacteristic
44C2×C11×M16—21no—
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16—42no—
47C22×C8×C11—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C4×D4×C11—21no—
51C4×D4×C11—21no—
52C4×D4×C11—21no—
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C42×C11D411yescharacteristic
57#67006—22no—
58C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
59#66992—22no—
60#66992—22no—
61#66990—22no—
62#66988—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66983—21no—
68#66982—22no—
69#66982—22no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C4×C22⋊D11—22no—
72C4×C22⋊D11—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74#66979—21no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic11⋊C4D412yes—
83C2×#4318—21no—
84C2×#4318—21no—
85#66951—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66942—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66936—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95#66932—22no—
96#66930—22no—
97#66929—22no—
98#66928—21no—
99C4×D44—21no—
100#66925—22no—
101#66923—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×C22⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8—42no—
106C22⋊(C11⋊C8)—21no—
107C22⋊(C11⋊C8)—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66888—42no—
111#66887—42no—
112#8538—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C11C22×C411yescharacteristic
115C23×D11C22⋊C412yes—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—41no—
119C2×D4×C11—41no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11—41no—
125C22×C4×C11—41no—
126C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—22no—
136C2×C22⋊D11—22no—
137C2×C22⋊D11—22no—
138C2×C22⋊D11—22no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C22×Dic11C22⋊C412yes—
142C22×Dic11C22⋊C412yes—
143C22×Dic11C22⋊C412yes—
144#4339—81no—
145#4339—81no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—41no—
159C11×M16—41no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—41no—
162C2×C8×C11—41no—
163C2×C8×C11—41no—
164C2×C8×C11—41no—
165C2×C8×C11—41no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—21no—
170C11×C22⋊C4—21no—
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—21no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—22no—
176C22⋊Dic11—22no—
177C22⋊Dic11—22no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—22no—
180(C2×D11)⋊C4—22no—
181(C2×D11)⋊C4—22no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196#4318—41no—
197#4318—41no—
198#4318—41no—
199#4318—41no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202#3505—111no—
203#1901—111no—
204#1900—111no—
205#1870D1111yescharacteristic, complemented
206#1472—111no—
207#1471—111no—
208#1465—111no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—21no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D11—22no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—42no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—81no—
246C2×C4×C11#12011yescharacteristic
247C2×C4×C11#12011yescharacteristic
248C2×C4×C11#12011yescharacteristic
249C2×C4×C11#12011yescharacteristic
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—42no—
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—42no—
270C8×C11—81no—
271C11⋊C8—81no—
272C11⋊C8—81no—
273C22×M16C2×D1111yescharacteristic
274#553—222no—
275#553—221no—
276#552—221no—
277#551—222no—
278#548—221no—
279#546—221no—
280#539—221no—
281#538—221no—
282#534—112no—
283#529—221no—
284#525—221no—
285C2×C22⋊Q8—111no—
286C2×#121—111no—
287#518—112no—
288C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
289C2×#101—221no—
290C2×#100—221no—
291#407—111no—
292#407—111no—
293C2×C22⋊C8—21no—
294C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
295#343—221no—
296#343—221no—
297#336—21no—
298#324—222no—
299#324—221no—
300#323—222no—
301#323—221no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—41no—
314C22×C11—81no—
315C22×C11—81no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11#37911yescharacteristic
318C22×C11#41311yescharacteristic
319C22×C11#41311yescharacteristic
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—162no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C4×C11#45811yescharacteristic
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8—111no—
337C22×D4—112no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4C4×D1111yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
341C23×C4C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—42no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—221no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#125—221no—
353#125—222no—
354#124—221no—
355#124—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—222no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367#121—222no—
368#121—221no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#120—222no—
376#120—222no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C4×D4—222no—
387C4×D4—222no—
388#117—222no—
389#117—222no—
390#117—221no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—112no—
393C2×C4⋊C4—111no—
394C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—112no—
396C2×C22⋊C4—112no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
400C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
401#101—442no—
402#100—442no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—42no—
406C22⋊C8—221no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11—81no—
415C2×C11#178511yescharacteristic
416C2×C11#179011yescharacteristic
417C2×C11#179111yescharacteristic
418D11—82no—
419C24—112no—
420C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
421C24C2×C4×D1111yescharacteristic
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—441no—
427C2×Q8—441no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—442no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—112no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
454C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—441no—
467M16—441no—
468M16—441no—
469M16—441no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—441no—
477C2×C8—441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—221no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—222no—
499C22⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—222no—
507C42—222no—
508C11#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—222no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
524C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
525Q8—441no—
526Q8—441no—
527Q8—881no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—444no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—881no—
572C8—881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22—442no—
591C22—1762no—
592C22#1062256811yescharacteristic
593C22#1062274511yescharacteristic
594C22#1062274511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—442no—
602C4—442no—
603C4—442no—
604C4#1062264511yescharacteristic
605C4#1062266611yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—882no—
612C2#1306854211yescharacteristic
613C2#1306856311yescharacteristic
614C2#1306856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1870C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082455C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1870D11
hypocenterC11#8538
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069084C2semidirect
3. #13069079C2semidirect
4. #13066979C2semidirect
5. #13066975C2semidirect
6. #13066954C2semidirect
7. C11×#1870C2semidirect
205. #1870D11semidirect
508. C11#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824552
#130690842
#130690792
#130669792
#130669752
#130669542
C11×#18702
#853811