Finite Group Databasebeta

← #14646366

Subgroups — #14646366

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082457C211yesmaximal, characteristic
2#13069085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9#10623348—21no—
10C2×#66983C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
12C22×#4318C2211yescharacteristic
13#10623176—21no—
14#10623175—21no—
15#10623173—21no—
16#10623168—22no—
17#10623161—21no—
18#10623158—21no—
19#10623155—21no—
20#10623045—21no—
21#10623045—22no—
22#10623024C412yes—
23#10623017C412yes—
24C11×#407C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#66900—21no—
27#10622820C2211yescharacteristic
28C2×#66887—21no—
29C2×(C2×D11)⋊C8—21no—
30C11×#324—22no—
31#10622192—21no—
32#10622188—21no—
33#10622168—21no—
34#10622107—21no—
35#10622106—21no—
36#10622106—22no—
37C22×Q8×C11D411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11C2×C412yes—
40C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
41C2×#4343—21no—
42C22×D44D411yescharacteristic
43C22×C4×D11D411yescharacteristic
44C2×C11×M16—21no—
45C22×C8×C11—21no—
46C11×C22⋊Q8—21no—
47C11×C22⋊Q8—21no—
48C11×C22⋊Q8—21no—
49C11×C22⋊Q8—21no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C4⋊C4D412yes—
52C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
54#67000—21no—
55#67000—22no—
56#66999—21no—
57#66999—22no—
58Q8×Dic11—21no—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66983—21no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C4×C22⋊D11—22no—
67C4×C22⋊D11—21no—
68C4×C22⋊D11—21no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
72C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
76C2×#4318—21no—
77C2×#4318—21no—
78C2×#4318—21no—
79C2×#4318—42no—
80C22×C11⋊C8—21no—
81#66951—22no—
82#66951—22no—
83#66951—22no—
84#66948—21no—
85#66948—22no—
86#66947—22no—
87#66947—22no—
88#66947—22no—
89#66946—21no—
90#66946—22no—
91#66945—22no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66943—22no—
95#66939—22no—
96#66939—22no—
97#66935—22no—
98#66935—22no—
99(C22⋊D11)⋊C4—22no—
100(C22⋊D11)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66930—22no—
103C11×C22⋊C8—21no—
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×C22⋊C8—21no—
107#66900—42no—
108C22⋊(C11⋊C8)—21no—
109C22⋊(C11⋊C8)—21no—
110#66887—42no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#8538—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C22×C411yescharacteristic
114C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D11C22⋊C412yes—
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—21no—
118C2×Q8×C11—41no—
119C2×Q8×C11—41no—
120C22×C4×C11—41no—
121C22×C4×C11—41no—
122C22×C4×C11C22⋊C412yes—
123C22×C4×C11C22⋊C412yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—21no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—42no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic11C22⋊C412yes—
140C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
142#4343—81no—
143#4343—81no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—41no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C11×M16—41no—
157C11×M16—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C2×C8×C11—41no—
160C2×C8×C11—41no—
161C2×C8×C11—41no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—21no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—21no—
191C4×Dic11—21no—
192#4318—22no—
193#4318—22no—
194#4318—41no—
195#4318—41no—
196#4318—41no—
197#4318—41no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—41no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202#3505—111no—
203#1901—111no—
204#1900—111no—
205#1870—111no—
206#1472D1111yescharacteristic, complemented
207#1471—111no—
208#1465—111no—
209C23×C11—21no—
210C23×C11—21no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D11—21no—
217C22×D11—22no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11—42no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—42no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11#12011yescharacteristic
242C2×C4×C11#12011yescharacteristic
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—42no—
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—81no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269C8×C11—81no—
270C8×C11—81no—
271C11⋊C8—42no—
272C11⋊C8—81no—
273C22×M16—111no—
274#553—221no—
275#553—222no—
276#552—221no—
277#551—222no—
278#548—221no—
279#546—221no—
280#539—221no—
281#538—221no—
282#534—112no—
283#529—221no—
284#525—221no—
285C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
286C2×#121—111no—
287#518—112no—
288C2×C4×D4—111no—
289C2×#101—221no—
290C2×#100—221no—
291#407—111no—
292#407C2×D1111yescharacteristic
293C2×C22⋊C8—221no—
294C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
295#343—221no—
296#343—221no—
297#336—221no—
298#324—22no—
299#324—221no—
300#323—221no—
301#323—222no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—21no—
309C22×C11—21no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11#37911yescharacteristic
313C22×C11#41311yescharacteristic
314C22×C11#41311yescharacteristic
315C2×D11—42no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—162no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C4×C11#45811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—42no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335C2×#41—221no—
336C22×Q8D4411yescharacteristic
337C22×D4—111no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—111no—
340C23×C4—111no—
341C23×C4C22×D1111yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—221no—
345C2×M16—221no—
346C2×M16—442no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—221no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#125—221no—
353#125—222no—
354#124—221no—
355#124—222no—
356#123—222no—
357#123—222no—
358#123—222no—
359#123—222no—
360#123—222no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—222no—
367#121—221no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#121—221no—
372#121—221no—
373#121—221no—
374#121—221no—
375#120—222no—
376#120—222no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C4×D4—222no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—222no—
383C4×D4—222no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388#117—222no—
389#117—221no—
390#117—222no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
395C2×C22⋊C4—111no—
396C2×C22⋊C4—111no—
397C2×C22⋊C4—112no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
400C2×C42—111no—
401#101—442no—
402#100—442no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—442no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11—41no—
414C2×C11#178511yescharacteristic
415C2×C11#179011yescharacteristic
416C2×C11#179111yescharacteristic
417D11—81no—
418D11—82no—
419C24—111no—
420C24—112no—
421C24C2×C4×D1111yescharacteristic
422#41—881no—
423#41—881no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—441no—
437C2×D4—441no—
438C2×D4—441no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—442no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—222no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
455C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
456C22×C4C2×D4411yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—222no—
465M16—222no—
466M16—441no—
467M16—441no—
468M16—441no—
469M16—441no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—441no—
476C2×C8—441no—
477C2×C8—441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—222no—
493C22⋊C4—222no—
494C22⋊C4—222no—
495C22⋊C4—222no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—221no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C11#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—221no—
514C23—222no—
515C23—221no—
516C23—221no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
524C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—442no—
529D4—442no—
530D4—444no—
531D4—442no—
532D4—442no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536D4—882no—
537D4—882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—881no—
563C2×C4—882no—
564C2×C4—882no—
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693511yescharacteristic
567C2×C4#6699011yescharacteristic
568C2×C4#6699011yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—442no—
572C8—881no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—442no—
584C22—441no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—442no—
590C22—881no—
591C22—1762no—
592C22#1062236411yescharacteristic
593C22#1062236411yescharacteristic
594C22#1062256811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—442no—
604C4#1062235411yescharacteristic
605C4#1062235511yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—881no—
611C2—882no—
612C2#1306854311yescharacteristic
613C2#1306856211yescharacteristic
614C2#1306856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1472C2
socleC22×C11#379
prime radical#13082457C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1472D11
hypocenterC11#8538
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069085C2semidirect
3. #13069077C2semidirect
4. #13068911C2semidirect
5. #13066975C2semidirect
6. #13066952C2semidirect
7. C11×#1472C2semidirect
206. #1472D11semidirect
508. C11#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824572
#130690852
#130690772
#130689112
#130669752
#130669522
C11×#14722
#853811