Finite Group Databasebeta

← #14646371

Subgroups — #14646371

Order 2816.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082312C211yesmaximal, characteristic
2#13068697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#123C2211yescharacteristic
9#10623335C411yescharacteristic
10#10623329C411yescharacteristic
11C2×#66982C2211yescharacteristic
12C2×#66979C2211yescharacteristic
13#10623196—21no—
14#10623196—21no—
15#10623189—21no—
16#10623189—21no—
17#10623181—21no—
18#10623181—21no—
19#10623180—21no—
20#10623180—21no—
21#10623044—21no—
22#10623044—21no—
23#10623026—21no—
24#10623026—21no—
25#10623017C411yescharacteristic
26#10623014C411yescharacteristic
27C11×#407C2211yescharacteristic
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622820C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
31C11×#324—21no—
32C11×#323—21no—
33#10622192—21no—
34#10622192—21no—
35#10622188—21no—
36#10622188—21no—
37#10622166—21no—
38#10622163—21no—
39#10622107—21no—
40#10622107—21no—
41#10622106—21no—
42#10622106—21no—
43C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×#123—21no—
49C11×#123—21no—
50C11×#123—21no—
51C11×#123—21no—
52C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
57#67006—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
62#66992—21no—
63#66992—21no—
64#66990—21no—
65#66988—21no—
66D4×Dic11—21no—
67D4×Dic11—21no—
68D4×Dic11—21no—
69D4×Dic11—21no—
70#66982—21no—
71#66982—21no—
72#66982—21no—
73#66982—21no—
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C4×C22⋊D11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
79#66979—21no—
80#66979—21no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
92C2×#4318—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66951—21no—
95#66951—21no—
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102#66943—21no—
103#66943—21no—
104#66942—21no—
105#66942—21no—
106#66942—21no—
107#66942—21no—
108#66940—21no—
109#66940—21no—
110#66939—21no—
111#66939—21no—
112#66938—21no—
113#66938—21no—
114#66936—21no—
115#66936—21no—
116(C22⋊D11)⋊C4—21no—
117(C22⋊D11)⋊C4—21no—
118(C22⋊D11)⋊C4—21no—
119(C22⋊D11)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D11—21no—
121#66932—21no—
122#66932—21no—
123#66932—21no—
124#66932—21no—
125#66931—21no—
126#66931—21no—
127#66931—21no—
128#66931—21no—
129#66931—21no—
130#66931—21no—
131#66930—21no—
132#66930—21no—
133#66930—21no—
134C11×C22⋊C8—21no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×C22⋊C8—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)—21no—
140C22⋊(C11⋊C8)—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142#8540—111nomaximal, Sylow
143C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
144C24×C11C22×C411yescharacteristic
145C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—42no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—42no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C11×M16—42no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11—41no—
180C2×C8×C11—41no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic11—21no—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—21no—
196C22⋊Dic11—21no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237#4318—42no—
238C2×C11⋊C8—42no—
239C2×C11⋊C8—41no—
240C2×C11⋊C8—41no—
241#3491—111no—
242#1822—111no—
243#1818—111no—
244#1468—111no—
245#1468—111no—
246#1468—111no—
247#1468D1111yescharacteristic, complemented
248C23×C11—22no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—81no—
283C22⋊D11—81no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—81no—
299C2×Dic11—81no—
300C4×D11—81no—
301C4×D11—81no—
302Dic22—81no—
303Dic22—81no—
304C8×C11—81no—
305C8×C11—81no—
306C11⋊C8—81no—
307C11⋊C8—81no—
308#552—221no—
309#552—221no—
310#552—221no—
311#552—221no—
312#551—221no—
313#551—221no—
314#551—221no—
315#551—221no—
316#543—111no—
317#539—221no—
318#539—221no—
319#534—111no—
320#529—221no—
321#529—221no—
322C2×#123—111no—
323C2×#123C2×D1111yescharacteristic
324#518—111no—
325#518—111no—
326C2×#117—111no—
327#407—111no—
328#407C2×D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—111no—
330C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#343—221no—
332#343—221no—
333#336—221no—
334#336—221no—
335#324—21no—
336#324—221no—
337#324—221no—
338#324—221no—
339#323—21no—
340#323—221no—
341#323—221no—
342#323—221no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—161no—
356C22×C11#37911yescharacteristic
357C22×C11#41012yes—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—161no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—41no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376C22×D4—111no—
377C22×D4C4×D1111yescharacteristic
378C23×C4C22×D1111yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—221no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—221no—
383#126—221no—
384#126—221no—
385#126—221no—
386#126—221no—
387#126—221no—
388#126—221no—
389#126—221no—
390#126—221no—
391#125—221no—
392#125—221no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397#124—221no—
398#124—221no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—21no—
402#123—21no—
403#123—221no—
404#123—221no—
405#123—221no—
406#123—221no—
407#123—221no—
408#123—221no—
409#123—221no—
410#123—221no—
411#123—221no—
412#123—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423#121—221no—
424#121—221no—
425#120—221no—
426#120—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431C4×D4—221no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439#117—221no—
440#117—221no—
441#117—221no—
442#117—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446#117—221no—
447#117—221no—
448#117—221no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×C42—111no—
466C2×C42—111no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—221no—
472C22⋊C8—221no—
473C22⋊C8—221no—
474C22⋊C8—221no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—41no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—81no—
479C2×C11#178211yescharacteristic
480C2×C11#179111yescharacteristic
481C2×C11#179111yescharacteristic
482D11—81no—
483C24—111no—
484C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
485C24C2×C4×D1111yescharacteristic
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—221no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—221no—
495C2×D4—442no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—111no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
509C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
510C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×D4411yescharacteristic
512C22×C4D4×D1111yescharacteristic
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4D4×D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517M16—42no—
518M16—442no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—442no—
523C2×C8—441no—
524C2×C8—441no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C22⋊C4—221no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42—221no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C11#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—221no—
590C23—441no—
591C23—441no—
592C23—441no—
593C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
595C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
596Q8—881no—
597Q8—881no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—881no—
603D4—881no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—881no—
631C2×C4—881no—
632C2×C4—881no—
633C2×C4—881no—
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4#6699011yescharacteristic
637C2×C4#6699011yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—881no—
641C8—881no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—441no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22—1761no—
659C22#1062235312yes—
660C22#1062256811yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—441no—
673C4—441no—
674C4—441no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—881no—
680C2#1306853211yescharacteristic
681C2#1306856511yescharacteristic
682C2#1306856611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1468C2
socleC22×C11#379
prime radical#10623335C4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1468D11
hypocenterC11#8540
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068697C2semidirect
3. #13068685C2semidirect
4. #13066965C2semidirect
5. #13066964C2semidirect
6. #13066962C2semidirect
7. C11×#1468C2semidirect
247. #1468D11semidirect
581. C11#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823122
#130686972
#130686852
#130669652
#130669642
#130669622
C11×#14682
#854011