Finite Group Databasebeta

← #14646397

Subgroups — #14646397

Order 2816.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66992C211yesmaximal, characteristic
2#13068537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13066945C212yesmaximal, complemented
4#13066942C212yesmaximal, complemented
5C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D11C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D11C411yescharacteristic
9C24×Dic11C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic11C411yescharacteristic
11C2×#66992—22no—
12C2×#66992—22no—
13C2×#66992—24no—
14C2×#66992—24no—
15C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C11×#100—22no—
18C11×#407C2212yes—
19C2×#66897—22no—
20#10622820C2212yes—
21#10622107—24no—
22#10622106—24no—
23C25×C11C2×C411yescharacteristic
24C25×C11C2×C411yescharacteristic
25C24×D11C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C11—22no—
27C22×D4×C11—22no—
28C22×D4×C11—44no—
29C22×D4×C11D412yes—
30C22×D4×C11D412yes—
31C23×C4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—22no—
33C22×C22⋊D11—22no—
34C22×C22⋊D11—22no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C22×C22⋊D11—44no—
39C22×C22⋊D11—44no—
40C23×Dic11—22no—
41C23×Dic11—22no—
42C23×Dic11—22no—
43C23×Dic11—44no—
44C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
47C2×C11×M16—22no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51#66992—216no—
52#66992—216no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C2×Dic11⋊C4—21no—
60C2×Dic11⋊C4D414yes—
61C2×#4318—22no—
62C11×#100—44no—
63C11×C22⋊C8—22no—
64C11×C22⋊C8—22no—
65#66897—44no—
66C22⋊(C11⋊C8)—22no—
67C22⋊(C11⋊C8)—22no—
68#8549—111nomaximal, Sylow
69C24×C11—24no—
70C24×C11—21no—
71C24×C11—21no—
72C24×C11—21no—
73C24×C11—21no—
74C24×C11—42no—
75C24×C11—42no—
76C24×C11—42no—
77C24×C11—42no—
78C24×C11—42no—
79C24×C11C22⋊C412yes—
80C24×C11C22⋊C412yes—
81C24×C11C22×C411yescharacteristic
82C23×D11—21no—
83C23×D11—21no—
84C23×D11—42no—
85C23×D11—42no—
86C23×D11—42no—
87C23×D11C22⋊C412yes—
88C2×D4×C11—24no—
89C2×D4×C11—24no—
90C2×D4×C11—24no—
91C2×D4×C11—24no—
92C2×D4×C11—42no—
93C2×D4×C11—42no—
94C2×D4×C11—48no—
95C2×D4×C11—48no—
96C22×C4×C11—42no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11C2×D412yes—
100C22×C4×C11C2×D412yes—
101C2×C22⋊D11—28no—
102C2×C22⋊D11—28no—
103C2×C22⋊D11—48no—
104C2×C22⋊D11—44no—
105C2×C22⋊D11—48no—
106C2×C22⋊D11—48no—
107C2×C22⋊D11—44no—
108C2×C22⋊D11—48no—
109C2×C22⋊D11—44no—
110C2×C22⋊D11—44no—
111C22×Dic11—24no—
112C22×Dic11—28no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—42no—
120C22×Dic11—42no—
121C22×Dic11—48no—
122C22×Dic11—48no—
123C22×Dic11—44no—
124C22×Dic11—44no—
125C22×Dic11C22⋊C412yes—
126C22×Dic11C22⋊C412yes—
127C22×Dic11C22⋊C412yes—
128C11×M16—44no—
129C2×C8×C11—42no—
130C22⋊Dic11—28no—
131(C2×D11)⋊C4—24no—
132(C2×D11)⋊C4—24no—
133Dic11⋊C4—24no—
134Dic11⋊C4—24no—
135#4318—44no—
136C2×C11⋊C8—42no—
137C22×#121—111no—
138#1783—111no—
139#1783D1111yescharacteristic, complemented
140#1463—112no—
141#1462—112no—
142C23×C11—22no—
143C23×C11—22no—
144C23×C11—22no—
145C23×C11—24no—
146C23×C11—24no—
147C23×C11—22no—
148C23×C11—22no—
149C23×C11—22no—
150C23×C11—22no—
151C23×C11—22no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—42no—
155C23×C11—416no—
156C23×C11—42no—
157C23×C11—42no—
158C23×C11—42no—
159C23×C11—42no—
160C23×C11—42no—
161C23×C11—42no—
162C23×C11—42no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—42no—
166C23×C11—42no—
167C23×C11—88no—
168C23×C11#9914yes—
169C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173C22×D11—24no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—42no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—42no—
181C22×D11—42no—
182C22×D11—88no—
183D4×C11—48no—
184D4×C11—48no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—42no—
189C2×C4×C11#12012yes—
190C2×C4×C11#12012yes—
191C22⋊D11—416no—
192C22⋊D11—416no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—416no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—42no—
204C2×Dic11—42no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11#10014yescomplemented
207C8×C11—82no—
208C11⋊C8—82no—
209C23×D4—111no—
210C23×D4—111no—
211C23×D4C2×D1111yescharacteristic
212C24×C4—111no—
213C2×#121—224no—
214C2×#121—224no—
215C2×#121—222no—
216C2×#121—222no—
217C22×C4⋊C4—111no—
218C22×C22⋊C4—111no—
219C22×C22⋊C4—111no—
220C2×#100—22no—
221C2×#100—222no—
222#407—112no—
223#407C2×D1112yes—
224#324—224no—
225#323—224no—
226C22×C11—28no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—24no—
234C22×C11—44no—
235C22×C11—44no—
236C22×C11—48no—
237C22×C11—48no—
238C22×C11—42no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—84no—
246C22×C11—84no—
247C22×C11#37911yescharacteristic
248C22×C11C2×#9912yes—
249C22×C11C2×#10012yes—
250C22×C11#41312yes—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—84no—
255C2×D11—84no—
256C2×D11—84no—
257C4×C11—22no—
258C4×C11—22no—
259Dic11—24no—
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262C25—111no—
263C25C4×D1111yescharacteristic
264C25C4×D1111yescharacteristic
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—44no—
268C22×D4—222no—
269C22×D4—222no—
270C22×D4—222no—
271C22×D4—222no—
272C22×D4—222no—
273C22×D4—222no—
274C22×D4—444no—
275C22×D4—444no—
276C22×D4D4412yes—
277C22×D4C22⋊D1112yes—
278C23×C4—111no—
279C23×C4—111no—
280C23×C4—111no—
281C23×C4—222no—
282C23×C4—222no—
283C23×C4—222no—
284C23×C4—444no—
285C23×C4C22×D1111yescharacteristic
286C2×M16—22no—
287C2×M16—222no—
288#121—2216no—
289#121—2216no—
290C2×C4⋊C4—114no—
291C2×C4⋊C4—221no—
292C2×C4⋊C4—222no—
293C2×C4⋊C4—221no—
294C2×C22⋊C4—114no—
295C2×C22⋊C4—222no—
296C2×C22⋊C4—222no—
297C2×C22⋊C4—222no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—222no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301#100—44no—
302#100—444no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—222no—
306C22⋊C8—222no—
307C2×C11—22no—
308C2×C11—22no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—44no—
311C2×C11—82no—
312C2×C11#178111yescharacteristic
313C2×C11#178311yescharacteristic
314C2×C11#178511yescharacteristic
315D11—82no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—112no—
327C24—221no—
328C24—221no—
329C24—442no—
330C24—442no—
331C24—442no—
332C24(C2×D11)⋊C412yes—
333C24(C2×D11)⋊C412yes—
334C24C2×C4×D1111yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—228no—
344C2×D4—228no—
345C2×D4—444no—
346C2×D4—448no—
347C2×D4—448no—
348C2×D4—444no—
349C2×D4—448no—
350C2×D4—444no—
351C2×D4—448no—
352C2×D4—444no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—112no—
355C22×C4—112no—
356C22×C4—112no—
357C22×C4—224no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—228no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—444no—
366C22×C4—448no—
367C22×C4—448no—
368C22×C4—444no—
369C22×C4—442no—
370C22×C4—442no—
371C22×C4C2×D4411yescharacteristic
372C22×C4D4×D1112yes—
373C22×C4D4×D1112yes—
374C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
375M16—44no—
376M16—444no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—442no—
379C4⋊C4—224no—
380C4⋊C4—224no—
381C22⋊C4—228no—
382C22⋊C4—224no—
383C22⋊C4—224no—
384C11#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—88no—
411C23—222no—
412C23—224no—
413C23—442no—
414C23—442no—
415C23—442no—
416C23—442no—
417C23—442no—
418C23—442no—
419C23—442no—
420C23—442no—
421C23—888no—
422C23#6687014yes—
423C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
425C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
426D4—48no—
427D4—48no—
428D4—4416no—
429D4—4416no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—114no—
435C2×C4—224no—
436C2×C4—224no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—4416no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—442no—
444C2×C4—442no—
445C2×C4—442no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4#6693512yes—
449C2×C4#6699012yes—
450C8—82no—
451C8—882no—
452C22—28no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—48no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—884no—
477C22—884no—
478C22—884no—
479C22D11×#10012yes—
480C22#1062235812yes—
481C22C2×#6687012yes—
482C22#1062256811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—224no—
486C4—442no—
487C4—442no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—882no—
494C2#1306853011yescharacteristic
495C2#1306853511yescharacteristic
496C2#1306854111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1783C2
socleC22×C11#379
prime radicalC22×#66992C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#8549
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068537C2semidirect
3. #13066945C2semidirect
4. #13066942C2semidirect
5. C11×#1783C2semidirect
139. #1783D11semidirect
206. C2×Dic11#100semidirect
384. C11#8549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669922
#130685372
#130669452
#130669422
C11×#17832
#854911