Finite Group Databasebeta

← #14646409

Subgroups — #14646409

Order 2816.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66938C211yesmaximal, characteristic
2#13068539C212yesmaximal, complemented
3#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066942C212yesmaximal, complemented
5C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D11C411yescharacteristic
7C23×Dic22C2211yescharacteristic
8C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic11C411yescharacteristic
10C22×(C2×D11)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic11C411yescharacteristic
13C2×#66938—24no—
14C2×#66938—22no—
15C2×#66938—22no—
16C2×#66938—24no—
17C11×#407C2212yes—
18#10622820C2212yes—
19C2×#66888—24no—
20C11×#323—22no—
21#10622163—22no—
22#10622106—24no—
23C25×C11C2×C411yescharacteristic
24C24×D11C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C11C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D11—22no—
28C22×C22⋊D11—22no—
29C22×C22⋊D11—22no—
30C22×C22⋊D11—44no—
31C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic22—21no—
35C22×Dic22—22no—
36C22×Dic22—21no—
37C22×Dic22—44no—
38C22×Dic22D414yes—
39C2×C11×M16—22no—
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41C2×C11×C22⋊C4—22no—
42C2×C11×C22⋊C4D412yes—
43C2×C11×C22⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
54C2×C4×Dic11—22no—
55C2×C4×Dic11—22no—
56C2×C4×Dic11—22no—
57C2×#4318—22no—
58#66938—216no—
59#66938—216no—
60C11×C22⋊C8—22no—
61C11×C22⋊C8—22no—
62C22⋊(C11⋊C8)—22no—
63C22⋊(C11⋊C8)—22no—
64#66888—48no—
65#8552—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11—21no—
68C24×C11—42no—
69C24×C11—42no—
70C24×C11—42no—
71C24×C11C22⋊C412yes—
72C24×C11C22×C411yescharacteristic
73C23×D11—21no—
74C23×D11—21no—
75C23×D11—42no—
76C23×D11—42no—
77C23×D11—42no—
78C23×D11C22⋊C412yes—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—42no—
82C22×C4×C11—42no—
83C22×C4×C11C22⋊C412yes—
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C11C2×D412yes—
87C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D11—28no—
89C2×C22⋊D11—48no—
90C2×C22⋊D11—44no—
91C2×C22⋊D11—48no—
92C2×C22⋊D11—44no—
93C22×Dic11—24no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C22×Dic11—21no—
97C22×Dic11—21no—
98C22×Dic11—21no—
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—42no—
101C22×Dic11—42no—
102C22×Dic11C22⋊C412yes—
103C22×Dic11C22⋊C412yes—
104C22×Dic11C22⋊C412yes—
105C2×Dic22—28no—
106C2×Dic22—24no—
107C2×Dic22—24no—
108C2×Dic22—44no—
109C2×Dic22—44no—
110C2×Dic22—48no—
111C2×Dic22—44no—
112C11×M16—44no—
113C2×C8×C11—42no—
114C11×C22⋊C4—24no—
115C11×C22⋊C4—24no—
116C22⋊Dic11—28no—
117(C2×D11)⋊C4—28no—
118(C2×D11)⋊C4—24no—
119(C2×D11)⋊C4—24no—
120C4×Dic11—28no—
121#4318—44no—
122C2×C11⋊C8—42no—
123C22×#124—111no—
124#1784—112no—
125#1462—112no—
126#1462—111no—
127#1462D1111yescharacteristic, complemented
128C23×C11—22no—
129C23×C11—22no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—22no—
132C23×C11—24no—
133C23×C11—42no—
134C23×C11—42no—
135C23×C11—42no—
136C23×C11—42no—
137C23×C11—42no—
138C23×C11—42no—
139C23×C11—42no—
140C23×C11—42no—
141C23×C11—88no—
142C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C22×D11—24no—
147C22×D11—42no—
148C22×D11—42no—
149C22×D11—42no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—42no—
152C22×D11—42no—
153C22×D11—42no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—88no—
156C2×C4×C11—24no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11—42no—
164C2×C4×C11#12012yes—
165C2×C4×C11#12012yes—
166C22⋊D11—416no—
167C2×Dic11—24no—
168C2×Dic11—24no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—24no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—42no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11#9914yes—
180Dic22—48no—
181Dic22—48no—
182C8×C11—82no—
183C11⋊C8—82no—
184C23×Q8—111no—
185C23×D4—111no—
186C2×#124—224no—
187C2×#124—224no—
188C2×#124—222no—
189C2×#124—222no—
190C22×C22⋊C4—111no—
191C22×C22⋊C4—111no—
192C22×C22⋊C4—111no—
193C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
194C22×C42—111no—
195C2×#101—224no—
196#407—112no—
197#407C2×D1112yes—
198#323—22no—
199#323—224no—
200#323—222no—
201C22×C11—28no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—42no—
209C22×C11—42no—
210C22×C11—42no—
211C22×C11—84no—
212C22×C11—84no—
213C22×C11—84no—
214C22×C11#37911yescharacteristic
215C22×C11C2×#9912yes—
216C22×C11#41312yes—
217C22×C11#41312yes—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—42no—
221C2×D11—84no—
222C2×D11—84no—
223C2×D11—84no—
224C4×C11—22no—
225C4×C11—22no—
226C4×C11—42no—
227Dic11—24no—
228Dic11—42no—
229Dic11—42no—
230C25—111no—
231C25C4×D1111yescharacteristic
232C22×Q8—114no—
233C22×Q8—221no—
234C22×Q8—222no—
235C22×Q8—221no—
236C22×Q8—444no—
237C22×D4—222no—
238C22×D4—222no—
239C22×D4—222no—
240C22×D4—444no—
241C23×C4—111no—
242C23×C4—111no—
243C23×C4—111no—
244C23×C4C4×D1111yescharacteristic
245C23×C4C22×D1111yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—222no—
248#124—2216no—
249#124—2216no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—114no—
253C2×C22⋊C4—222no—
254C2×C22⋊C4—222no—
255C2×C22⋊C4—222no—
256C2×C22⋊C4—222no—
257C2×C22⋊C4—222no—
258C2×C22⋊C4—222no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—222no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4D4412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
264C2×C42—222no—
265C2×C42—222no—
266C2×C42—222no—
267#101—448no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—222no—
271C22⋊C8—222no—
272C2×C11—22no—
273C2×C11—22no—
274C2×C11—22no—
275C2×C11—82no—
276C2×C11#178111yescharacteristic
277C2×C11#178511yescharacteristic
278C2×C11#178511yescharacteristic
279D11—82no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—112no—
286C24—221no—
287C24—221no—
288C24—442no—
289C24—442no—
290C24—442no—
291C24(C2×D11)⋊C412yes—
292C24C2×C4×D1111yescharacteristic
293C2×Q8—228no—
294C2×Q8—224no—
295C2×Q8—224no—
296C2×Q8—444no—
297C2×Q8—444no—
298C2×Q8—448no—
299C2×Q8—444no—
300C2×D4—228no—
301C2×D4—444no—
302C2×D4—448no—
303C2×D4—448no—
304C2×D4—444no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—112no—
310C22×C4—112no—
311C22×C4—112no—
312C22×C4—224no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—442no—
320C22×C4—442no—
321C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
322C22×C4C2×D4411yescharacteristic
323C22×C4D4×D1112yes—
324C22×C4D4×D1112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
326M16—44no—
327M16—444no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—442no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—228no—
333C22⋊C4—228no—
334C22⋊C4—224no—
335C22⋊C4—224no—
336C42—228no—
337C11#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—88no—
352C23—222no—
353C23—224no—
354C23—442no—
355C23—442no—
356C23—442no—
357C23—442no—
358C23—442no—
359C23—442no—
360C23—442no—
361C23—442no—
362C23—888no—
363C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
364C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
365C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
366Q8—448no—
367Q8—448no—
368D4—4416no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—114no—
378C2×C4—224no—
379C2×C4—224no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—224no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—442no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4#6693512yes—
391C2×C4#6699012yes—
392C8—82no—
393C8—882no—
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—442no—
408C22—442no—
409C22—442no—
410C22—884no—
411C22—884no—
412C22—884no—
413C22D11×#9912yes—
414C22#1062235812yes—
415C22#1062256811yescharacteristic
416C22#1062274512yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—224no—
421C4—442no—
422C4—442no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—82no—
427C2—882no—
428C2#1306852911yescharacteristic
429C2#1306854111yescharacteristic
430C2#1306854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622568
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11#379
prime radicalC23×C22⋊D11C4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#8552
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068539C2semidirect
3. #13066943C2semidirect
4. #13066942C2semidirect
5. C11×#1462C2semidirect
127. #1462D11semidirect
337. C11#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669382
#130685392
#130669432
#130669422
C11×#14622
#855211