Subgroups — #14646896

Order 2816.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13067362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13067042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13067040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13066513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66886	—	2	1	no	—
14	C₂×#66886	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#10622538	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622447	—	2	1	no	—
20	#10622447	—	2	1	no	—
21	#10622447	C₄	1	2	yes	—
22	#10622447	C₄	1	2	yes	—
23	#10622121	—	2	2	no	—
24	#10622118	—	2	1	no	—
25	#10622117	—	2	1	no	—
26	#10622097	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4318	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
41	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₄₄	—	2	1	no	—
43	C₄×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	#66886	—	4	2	no	—
54	#66886	—	4	2	no	—
55	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#8658	—	11	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
80	C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₁₁×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
91	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#4318	—	4	1	no	—
96	#4318	—	4	1	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
108	C₈×D₁₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×D₄	—	11	1	no	—
110	#1848	—	11	1	no	—
111	#1564	—	11	1	no	—
112	#1486	—	11	1	no	—
113	#1486	—	11	1	no	—
114	#1301	—	11	1	no	—
115	#1301	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
137	D₄₄	—	2	4	no	—
138	D₄₄	—	2	2	no	—
139	D₄₄	#108	1	4	yes	complemented
140	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₁	—	8	1	no	—
146	C₈×C₁₁	—	8	1	no	—
147	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	8	1	no	—
150	C₁₁⋊C₈	—	8	1	no	—
151	C₁₁⋊C₈	#102	1	2	yes	—
152	C₁₁⋊C₈	#102	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈	—	22	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	11	1	no	—
155	C₈×D₄	—	11	2	no	—
156	C₈×D₄	—	11	2	no	—
157	C₈×D₄	—	22	1	no	—
158	C₈×D₄	—	22	1	no	—
159	#431	—	11	1	no	—
160	#431	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#108	—	22	1	no	—
162	C₂×#108	—	22	1	no	—
163	#423	—	11	1	no	—
164	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
168	#335	—	22	1	no	—
169	#334	—	22	1	no	—
170	D₄⋊C₈	—	22	2	no	—
171	D₄⋊C₈	—	22	2	no	—
172	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#474	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	#476	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₁	C₂×#108	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₁	#459	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₁	#461	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
202	C₄×D₄	—	11	2	no	—
203	C₄×D₄	—	11	2	no	—
204	C₄×D₄	—	22	1	no	—
205	C₄×D₄	—	22	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	#108	—	44	2	no	—
210	#108	—	44	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
218	C₄⋊C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	11	1	no	—
225	C₄×C₈	—	11	1	no	—
226	C₄×C₈	—	11	1	no	—
227	C₄×C₈	—	11	1	no	—
228	C₄×C₈	—	22	1	no	—
229	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₁	#1802	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₁	#1810	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	#1814	1	1	yes	characteristic
234	D₁₁	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	22	1	no	—
236	C₂×D₄	—	11	2	no	—
237	C₂×D₄	—	22	4	no	—
238	C₂×D₄	—	22	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
246	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	M₁₆	—	44	1	no	—
252	M₁₆	—	44	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	11	1	no	—
259	C₂×C₈	—	11	1	no	—
260	C₂×C₈	—	11	2	no	—
261	C₂×C₈	—	11	2	no	—
262	C₂×C₈	—	11	1	no	—
263	C₂×C₈	—	11	1	no	—
264	C₂×C₈	—	22	1	no	—
265	C₂×C₈	—	22	1	no	—
266	C₂×C₈	—	44	4	no	—
267	C₂×C₈	—	44	4	no	—
268	C₂×C₈	—	44	1	no	—
269	C₂×C₈	—	44	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₁₁	#8658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	22	4	no	—
280	C₂³	—	22	2	no	—
281	C₂³	—	44	2	no	—
282	C₂³	—	44	1	no	—
283	C₂³	—	44	1	no	—
284	C₂³	#66949	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	11	4	no	—
286	D₄	—	22	4	no	—
287	D₄	—	22	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	22	2	no	—
291	C₂×C₄	—	44	1	no	—
292	C₂×C₄	—	44	1	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	44	2	no	—
295	C₂×C₄	—	44	2	no	—
296	C₂×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#66937	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#66937	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#66949	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#66967	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#66971	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	—	8	1	no	—
310	C₈	—	11	2	no	—
311	C₈	—	11	2	no	—
312	C₈	—	22	1	no	—
313	C₈	—	22	1	no	—
314	C₈	—	88	1	no	—
315	C₈	—	88	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	22	4	no	—
319	C₂²	—	44	4	no	—
320	C₂²	—	44	4	no	—
321	C₂²	—	44	2	no	—
322	C₂²	—	44	2	no	—
323	C₂²	#10622280	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#10622483	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#10622503	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	44	2	no	—
330	C₄	D₁₁×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#10622399	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#10622416	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#10622431	1	1	yes	characteristic
334	C₄	D₁₁×#108	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	44	4	no	—
338	C₂	#13068615	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13068653	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13068669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#66937
commutator	C₄²×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1301	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#380
prime radical	C₂²×D₄₄	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1301	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8658
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068787	C₂	semidirect
3. #13067362	C₂	semidirect
6. #13066513	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1301	C₂	semidirect
115. #1301	D₁₁	semidirect
139. D₄₄	#108	semidirect
278. C₁₁	#8658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622447	2
#13068787	2
#13067362	2
#13067042	2
#13067040	2
#13066513	2
C₁₁×#1301	2
#8658	11