Subgroups — #14647187

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#10622548	—	2	1	no	—
13	#10622548	—	2	1	no	—
14	#10622548	C₄	1	2	yes	—
15	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#336	—	2	1	no	—
18	#10622162	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	#8723	—	11	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×#384	—	11	1	no	—
87	#1797	—	11	1	no	—
88	#1797	D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	#1296	—	11	4	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₁	#100	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₁	#102	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	#102	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	#101	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
127	C₈×C₁₁	—	8	2	no	—
128	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
137	#384	—	11	2	no	—
138	#384	—	11	2	no	—
139	#384	—	22	1	no	—
140	#384	—	22	1	no	—
141	#336	—	2	1	no	—
142	#336	—	22	1	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	#331	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#419	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	#483	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	#483	1	2	yes	—
165	Dic₁₁	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#1546	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	#1546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₁	#1558	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₁	#1821	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₁	#1823	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	#1823	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₄	#4314	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₈₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#4323	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#4325	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	44	2	no	—
226	C₂×C₈	—	44	2	no	—
227	C₂×C₈	—	44	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	#4341	1	4	yes	—
240	C₁₁	#8723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	#66873	1	2	yes	—
246	C₂³	#66885	1	2	yes	—
247	C₂³	#66887	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	44	4	no	—
263	C₂×C₄	—	44	4	no	—
264	C₂×C₄	—	44	4	no	—
265	C₂×C₄	—	88	8	no	—
266	C₂×C₄	#66873	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#66885	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#66888	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#4314	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#66988	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#4325	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#67004	1	2	yes	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	88	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#10622123	1	4	yes	—
287	C₂²	#10622556	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#66873	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#10622617	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#66885	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#10622733	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#66887	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#66888	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	88	4	no	—
299	C₄	#10622334	1	2	yes	—
300	C₄	#10622349	1	2	yes	—
301	C₄	#10622646	1	2	yes	—
302	C₄	#10622656	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	C₂×#10622123	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13067287	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#13067289	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13067341	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13068694	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13068700	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13068703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066500	C₂	semidirect
240. C₁₁	#8723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
#13068596	2
#13066500	2
C₁₁×#1797	2
#8723	11