Subgroups — #14647194

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#10622548	—	2	1	no	—
13	#10622548	—	2	1	no	—
14	#10622548	C₄	1	2	yes	—
15	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#336	—	2	1	no	—
18	#10622162	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#8725	—	11	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₁	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×#384	—	11	1	no	—
83	#1797	—	11	1	no	—
84	#1797	D₁₁	1	1	yes	characteristic
85	#1296	—	11	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₁	#100	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₁	#103	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	#103	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#101	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
123	C₈×C₁₁	—	8	2	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
133	#384	—	11	2	no	—
134	#384	—	11	2	no	—
135	#384	—	22	1	no	—
136	#384	—	22	1	no	—
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	—	22	1	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	#333	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₁	#481	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	#481	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	#484	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₁	#484	1	2	yes	—
161	Dic₁₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₄₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	44	2	no	—
186	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	#1549	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#1549	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	#1555	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	#1821	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#1824	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#1824	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
206	C₂²×C₄	#4314	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#4324	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#4326	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	44	2	no	—
220	C₂×C₈	—	44	2	no	—
221	C₂×C₈	—	44	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	#4341	1	4	yes	—
232	C₁₁	#8725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#66874	1	2	yes	—
238	C₂³	#66880	1	2	yes	—
239	C₂³	#66887	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	44	4	no	—
255	C₂×C₄	—	44	4	no	—
256	C₂×C₄	—	44	4	no	—
257	C₂×C₄	—	88	8	no	—
258	C₂×C₄	#66874	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#66880	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#66888	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#4314	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#4324	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#66988	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#4326	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	88	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	#10622119	1	4	yes	—
279	C₂²	#10622556	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#66874	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#10622614	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#66880	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#66887	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#10622744	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#66888	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	88	4	no	—
291	C₄	#10622335	1	2	yes	—
292	C₄	#10622348	1	2	yes	—
293	C₄	#10622647	1	2	yes	—
294	C₄	#10622657	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#10622119	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13067300	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13067302	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13067329	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13068694	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13068704	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13068707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#8725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066500	C₂	semidirect
232. C₁₁	#8725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
#13068596	2
#13066500	2
C₁₁×#1797	2
#8725	11