Finite Group Databasebeta

← #14648680

Subgroups — #14648680

Order 2816.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079222C211yesmaximal, characteristic
2#13077788C211yesmaximal, characteristic
3#13069597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067100C211yesmaximal, characteristic
5#13067088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623010C2211yescharacteristic
9#10623001C2211yescharacteristic
10C11×#432C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C11×#376C2211yescharacteristic
13#10622750—21no—
14#10622747—21no—
15#10622538C2211yescharacteristic
16#10622537C2211yescharacteristic
17#10622453—21no—
18#10622452—21no—
19#10622342—21no—
20#10622341—21no—
21#10622328C411yescharacteristic, complemented
22#10622327C411yescharacteristic, complemented
23#10622319—21no—
24#10622316C411yescharacteristic, complemented
25#10622315C411yescharacteristic, complemented
26#10622314—21no—
27C4×Dic44—21no—
28C4×#4314—21no—
29#10622161—21no—
30#10622161—21no—
31#10622122—21no—
32#10622122—21no—
33#10622090—21no—
34#10622089—21no—
35C2×C11×M16—21no—
36C2×C42×C11—21no—
37C2×C42×C11C2311yescharacteristic
38#66983D411yescharacteristic
39#66982—21no—
40C4×C22⋊D11—21no—
41#66979—21no—
42#66977—21no—
43#66977—21no—
44#66977D411yescharacteristic
45C2×#4318D411yescharacteristic
46C2×#4318D411yescharacteristic
47C2×Dic44—21no—
48C2×#4314—21no—
49C2×#4313—21no—
50C2×C8×D11—21no—
51#66929—21no—
52#66928C2×C411yescharacteristic
53C4×D44D411yescharacteristic
54#66925—21no—
55#66923—21no—
56#66923C2×C411yescharacteristic
57#66922C2×C411yescharacteristic
58#66922C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic22—21no—
60C4×Dic22—21no—
61C4×Dic22D411yescharacteristic
62C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C11×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#97—21no—
66C11×#97C2×C411yescharacteristic
67C11×#97C2×C411yescharacteristic
68C4×C8×C11—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72#66885—21no—
73(C2×D11)⋊C8—21no—
74(C2×D11)⋊C8—21no—
75#66882—21no—
76#66881—21no—
77#66880—21no—
78#66880—21no—
79#66880—21no—
80#66879—21no—
81Dic11⋊C8—21no—
82Dic11⋊C8—21no—
83C8×Dic11—21no—
84C4⋊(C11⋊C8)—21no—
85C4⋊(C11⋊C8)—21no—
86C4⋊(C11⋊C8)—21no—
87C4×C11⋊C8—21no—
88#8998—111nomaximal, Sylow
89C22×C4×C11—41no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D11—21no—
94C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D11—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
99C11×M16—42no—
100C2×C8×C11—21no—
101C2×C8×C11—21no—
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11—21no—
104C42×C11—22no—
105C42×C11—41no—
106C42×C11C22×C411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic11—21no—
111C22⋊Dic11—41no—
112(C2×D11)⋊C4—21no—
113(C2×D11)⋊C4—21no—
114(C2×D11)⋊C4—21no—
115(C2×D11)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—21no—
125Dic11⋊C4—21no—
126Dic11⋊C4—41no—
127Dic11⋊C4—41no—
128C4×Dic11—21no—
129C4×Dic11—41no—
130#4318—41no—
131#4318—41no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—41no—
135Dic44—42no—
136#4314—42no—
137#4313—81no—
138C8×D11—81no—
139#3172—111no—
140#2995—111no—
141#1995—111no—
142#1500—111no—
143#1497—111no—
144#1300D1111yescharacteristic, complemented
145#1299—111no—
146C23×C11#12111yescharacteristic
147C22×D11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11—81no—
155C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11#12011yescharacteristic
159C2×C4×C11#12111yescharacteristic
160C2×C4×C11#12311yescharacteristic
161C22⋊D11—81no—
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167D44—41no—
168C4×D11—41no—
169C4×D11—41no—
170Dic22—41no—
171Dic22—41no—
172Dic22—41no—
173Dic22—42no—
174C8×C11—22no—
175C8×C11—41no—
176C8×C11—41no—
177C8×C11—41no—
178C11⋊C8—41no—
179C11⋊C8—41no—
180C11⋊C8—81no—
181#533—111no—
182#529—111no—
183#501—111no—
184#497—111no—
185#491—111no—
186#489—111no—
187#470—221no—
188#468—221no—
189#446—221no—
190C4×Q16—221no—
191C4×SD16—221no—
192#436—221no—
193#435—221no—
194#435—221no—
195#433—221no—
196#432C2×D1111yescharacteristic
197#431—111no—
198#424—221no—
199#423—111no—
200C4×M16C2×D1111yescharacteristic
201#376C2×D1111yescharacteristic
202#339—221no—
203#339—221no—
204#328—221no—
205#327—221no—
206Q8⋊C8—221no—
207Q8⋊C8—221no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11#38611yescharacteristic
212C2×D11—41no—
213C2×D11—41no—
214C2×D11—41no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—82no—
221C4×C11#45511yescharacteristic
222C4×C11#45611yescharacteristic
223Dic11—41no—
224Dic11—41no—
225Dic11—41no—
226Dic11—81no—
227Dic11—81no—
228C2×Q16—221no—
229C2×SD16—221no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—111no—
232C2×M16—111no—
233C2×M16—221no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—111no—
236C4⋊Q8—111no—
237#126—221no—
238#125—111no—
239#125—221no—
240#124—111no—
241#123—221no—
242C22⋊Q8—111no—
243C22⋊Q8—221no—
244C22⋊Q8—221no—
245#121—111no—
246C4×Q8—111no—
247C4×Q8—221no—
248C4×Q8—221no—
249C4×D4—111no—
250C4×D4—221no—
251#117—221no—
252#117—221no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1111yescharacteristic
255#107—221no—
256#106—221no—
257C4⋊C8—221no—
258C4⋊C8—221no—
259C4⋊C8—221no—
260C4⋊C8—221no—
261C4⋊C8—221no—
262C4⋊C8D4411yescharacteristic
263C4⋊C8D4411yescharacteristic
264#103—221no—
265#103—221no—
266#103—221no—
267#102—221no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—221no—
270C22⋊C8—221no—
271C22⋊C8—221no—
272#97—21no—
273#97—221no—
274#97C4×D1111yescharacteristic
275#97C4×D1111yescharacteristic
276C4×C8—21no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8—221no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C2×C11—41no—
282C2×C11#188111yescharacteristic
283C2×C11#188211yescharacteristic
284C2×C11#188411yescharacteristic
285D11—81no—
286C2×Q8—111no—
287C2×Q8—221no—
288C2×Q8—221no—
289C2×D4—111no—
290C2×D4—221no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—221no—
293C22×C4#433911yescharacteristic
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296Q16—442no—
297SD16—442no—
298M16—42no—
299M16—441no—
300M16—441no—
301M16—881no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—221no—
307C2×C8—221no—
308C2×C8—441no—
309C2×C8—881no—
310C4⋊C4—111no—
311C4⋊C4—111no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—221no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—441no—
321C4⋊C4—441no—
322C22⋊C4—221no—
323C22⋊C4—221no—
324C22⋊C4—221no—
325C22⋊C4—221no—
326C22⋊C4—221no—
327C22⋊C4—441no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—221no—
331C42—441no—
332C42C2×C4×D1111yescharacteristic
333C42C2×D4411yescharacteristic
334C42D4×D1111yescharacteristic
335C42#434311yescharacteristic
336C11#899811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—221no—
338C23#6693711yescharacteristic
339Q8—441no—
340Q8—441no—
341Q8—441no—
342Q8—442no—
343D4—441no—
344D4—881no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—221no—
353C2×C4—221no—
354C2×C4—221no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4C4×D4411yescharacteristic
360C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
361C2×C4#6693511yescharacteristic
362C2×C4#6694611yescharacteristic
363C2×C4#6694711yescharacteristic
364C2×C4#6694811yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—441no—
370C8—441no—
371C8—881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—441no—
376C22—441no—
377C22—441no—
378C22#1062227811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—441no—
386C4—441no—
387C4—441no—
388C4—881no—
389C4—881no—
390C4#1062243811yescharacteristic
391C4#1062243911yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—881no—
394C2#1306897711yescharacteristic
395C2#1306898611yescharacteristic
396C2#1306899811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#386
prime radical#66983D4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#8998
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13069597C2semidirect
5. #13067088C2semidirect
6. #13066506C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
21. #10622328C4semidirect
22. #10622327C4semidirect
24. #10622316C4semidirect
25. #10622315C4semidirect
144. #1300D11semidirect
336. C11#8998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130792222
#130777882
#130695972
#130671002
#130670882
#130665062
C11×#13002
#899811