Finite Group Databasebeta

← #14648779

Subgroups — #14648779

Order 2816.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622836C211yesmaximal, characteristic
2#13071229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D11—21no—
10C22×C22⋊Dic11—21no—
11C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D11—21no—
13C2×C11×#102—22no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C11×#380C2211yescharacteristic
16#10622836—22no—
17#10622836C414yescomplemented
18C2×#66896—22no—
19#10622825C2211yescharacteristic
20C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
22#10622602—22no—
23#10622555—21no—
24#10622281—22no—
25#10622106—22no—
26C25×C11—21no—
27C24×D11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—44no—
34C22×D4×C11C2×C412yescomplemented
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—24no—
37C22×C22⋊D11—44no—
38C22×C22⋊D11—44no—
39C22×C22⋊D11—42no—
40C22×C22⋊D11—42no—
41C23×Dic11—21no—
42C23×Dic11D411yescharacteristic
43C22×C4×D11—22no—
44C22×C8×C11—21no—
45C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
46C2×C11×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—24no—
49C2×C22⋊Dic11—44no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D11)⋊C4C2×C412yes—
56C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
57C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
58C2×Dic11⋊C4—22no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60C22⋊C4×D11—42no—
61C22⋊C4×D11—42no—
62C11×#102—44no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×#95—21no—
66#66896—44no—
67C11⋊#95—22no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95C2×C412yescomplemented
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73#9017—111nomaximal, Sylow
74C24×C11—24no—
75C24×C11—22no—
76C24×C11—42no—
77C24×C11—42no—
78C24×C11—42no—
79C24×C11—41no—
80C24×C11—41no—
81C24×C11—41no—
82C24×C11—41no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C23×D11—21no—
87C23×D11—21no—
88C23×D11—21no—
89C23×D11—21no—
90C23×D11—42no—
91C23×D11—42no—
92C23×D11C22⋊C412yes—
93C23×D11D812yes—
94C23×D11SD1612yes—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—42no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—44no—
102C2×D4×C11—44no—
103C2×D4×C11—44no—
104C2×D4×C11—44no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—42no—
109C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11#4111yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—48no—
116C2×C22⋊D11—48no—
117C2×C22⋊D11—416no—
118C2×C22⋊D11—416no—
119C2×C22⋊D11—48no—
120C22×Dic11—24no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—42no—
126C22×Dic11—42no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C22×Dic11C22⋊C412yes—
130C2×C4×D11—44no—
131C2×C4×D11—82no—
132C2×C4×D11—82no—
133C2×C8×C11—42no—
134C2×C8×C11—41no—
135C11×C4⋊C4—42no—
136C11×C22⋊C4—41no—
137C11×C22⋊C4—41no—
138C22⋊Dic11—48no—
139C22⋊Dic11—41no—
140C22⋊Dic11—41no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—44no—
146C4⋊Dic11—42no—
147Dic11⋊C4—82no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8—41no—
150C2×#392—111no—
151#2315—111no—
152#1786—111no—
153#1786D1111yescharacteristic, complemented
154C2×#323—111no—
155#1294—111no—
156#1294—111no—
157C23×C11—22no—
158C23×C11—22no—
159C23×C11—24no—
160C23×C11—42no—
161C23×C11—44no—
162C23×C11—44no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11—44no—
166C23×C11—44no—
167C23×C11—44no—
168C23×C11—42no—
169C23×C11—42no—
170C23×C11—42no—
171C23×C11—44no—
172C23×C11—82no—
173C23×C11—82no—
174C23×C11—82no—
175C23×C11—82no—
176C23×C11—82no—
177C23×C11—81no—
178C23×C11—81no—
179C23×C11—82no—
180C23×C11—81no—
181C23×C11—81no—
182C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C23×C11#12311yescharacteristic
185C23×C11C2×D811yescharacteristic
186C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C11#13711yescharacteristic
189C22×D11—22no—
190C22×D11—22no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—44no—
200C22×D11—44no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—81no—
204C22×D11—81no—
205C22×D11#10214yescomplemented
206D4×C11—24no—
207D4×C11—24no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—44no—
211D4×C11—44no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11#12111yescharacteristic
224C2×C4×C11#12111yescharacteristic
225C22⋊D11—432no—
226C2×Dic11—24no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—44no—
229C2×Dic11—44no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—81no—
238C4×D11—88no—
239C8×C11—81no—
240C11⋊C8—81no—
241C23×D4—221no—
242C23×D4C2×D1111yescharacteristic
243C22×C22⋊C4—111no—
244C22×C22⋊C4—221no—
245C22×C22⋊C4—221no—
246C2×#102—22no—
247C2×#102—222no—
248C2×C22⋊C8—111no—
249C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
250#392—114no—
251#392—222no—
252#385—222no—
253#385—222no—
254#380—111no—
255#380—221no—
256#380C2×D1111yescharacteristic
257C2×#95—111no—
258#323—222no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—21no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—44no—
268C22×C11—44no—
269C22×C11—44no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11—84no—
273C22×C11—84no—
274C22×C11—84no—
275C22×C11—84no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11#38611yescharacteristic
279C22×C11C2×#10211yescharacteristic
280C22×C11#41711yescharacteristic
281C22×C11#44711yescharacteristic
282C22×C11#44811yescharacteristic
283C22×C11#45312yes—
284C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C11#48011yescharacteristic
286C22×C11#48111yescharacteristic
287C2×D11—24no—
288C2×D11—44no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—44no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—82no—
296C4×C11—21no—
297C4×C11—21no—
298C4×C11—21no—
299C4×C11—21no—
300C4×C11—82no—
301Dic11—44no—
302Dic11—42no—
303Dic11—82no—
304C25—21no—
305C25—111no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—44no—
312C22×D4—224no—
313C22×D4—444no—
314C22×D4—444no—
315C22×D4—442no—
316C22×D4—442no—
317C22×D4C4×D1112yescomplemented
318C23×C4—111no—
319C23×C4—222no—
320C23×C4—221no—
321C23×C4C22×D1111yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—221no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—112no—
329C2×C22⋊C4—112no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—224no—
336C2×C22⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—442no—
338C2×C22⋊C4—442no—
339C2×C22⋊C4—444no—
340#102—44no—
341#102—444no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—221no—
345C22⋊C8—221no—
346#95—21no—
347#95—112no—
348#95—222no—
349#95—221no—
350#95—221no—
351C2×C11—21no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—84no—
356C2×C11#159512yes—
357C2×C11#159612yes—
358C2×C11#187411yescharacteristic
359C2×C11#188711yescharacteristic
360C2×C11#188911yescharacteristic
361D11—44no—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—112no—
374C24—112no—
375C24—112no—
376C24—221no—
377C24—221no—
378C24—221no—
379C24—221no—
380C24—442no—
381C24—442no—
382C24D4×D1111yescharacteristic
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—448no—
396C2×D4—448no—
397C2×D4—448no—
398C2×D4—4416no—
399C2×D4—4416no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—112no—
403C22×C4—224no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—444no—
409C22×C4—442no—
410C22×C4—441no—
411C22×C4—441no—
412C22×C4—442no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4—882no—
415C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
416C22×C4#433911yescharacteristic
417C22×C4D4×D1111yescharacteristic
418C22×C4D4×D1111yescharacteristic
419C22×C4#434111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—442no—
424C2×C8—441no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—442no—
427C4⋊C4—882no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—222no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—222no—
433C22⋊C4—222no—
434C22⋊C4—444no—
435C22⋊C4—448no—
436C22⋊C4—441no—
437C22⋊C4—441no—
438C11#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—114no—
465C23—222no—
466C23—222no—
467C23—222no—
468C23—222no—
469C23—222no—
470C23—222no—
471C23—444no—
472C23—444no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—442no—
477C23—882no—
478C23—882no—
479C23—881no—
480C23—881no—
481C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
482C23#6693611yescharacteristic
483C23D8×D1111yescharacteristic
484C23#6696411yescharacteristic
485C23SD16×D1111yescharacteristic
486C23#6696811yescharacteristic
487C23#6699011yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—4432no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—224no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—444no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—442no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—888no—
516C2×C4—881no—
517C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
518C2×C4#6693711yescharacteristic
519C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
520C2×C4#6699111yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—881no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—224no—
543C22—444no—
544C22—444no—
545C22—444no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—882no—
549C22—882no—
550C22—882no—
551C22D11×#10211yescharacteristic
552C22#1062238411yescharacteristic
553C22#1062238711yescharacteristic
554C22#1062239011yescharacteristic
555C22#1062256911yescharacteristic
556C22#1062264512yes—
557C22#1062276911yescharacteristic
558C22#1062278311yescharacteristic
559C22#1062281112yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—444no—
566C4—442no—
567C4—882no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—444no—
574C2#1306753212yes—
575C2#1306753712yes—
576C2#1306893011yescharacteristic
577C2#1306901111yescharacteristic
578C2#1306902111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622836C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#9017
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071229C2semidirect
3. #13068547C2semidirect
4. C2×#10622106C2semidirect
5. #13066496C2semidirect
6. #13066494C2semidirect
7. C11×#1786C2semidirect
17. #10622836C4semidirect
34. C22×D4×C11C2×C4semidirect
45. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
70. C11⋊#95C2×C4semidirect
153. #1786D11semidirect
205. C22×D11#102semidirect
317. C22×D4C4×D11semidirect
326. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
438. C11#9017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228362
#130712292
#130685472
C2×#106221062
#130664962
#130664942
C11×#17862
#901711