Finite Group Databasebeta

← #14648856

Subgroups — #14648856

Order 2816.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071902C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067060C211yesmaximal, characteristic
5#13067058C211yesmaximal, characteristic
6#13066509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D44C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
10C11×#432C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C11×#376C2211yescharacteristic
13C2×#66888—21no—
14C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
15C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
16#10622539C2211yescharacteristic
17C4×#4318C2211yescharacteristic
18#10622441—22no—
19#10622332—21no—
20#10622331—21no—
21#10622314—22no—
22#10622287—21no—
23#10622286—21no—
24#10622285C411yescharacteristic
25#10622285C411yescharacteristic
26#10622272C411yescharacteristic
27#10622272C411yescharacteristic
28#10622192—21no—
29#10622121—22no—
30#10622097—22no—
31C22×D44C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C42×C11—21no—
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48C2×#4318—21no—
49C4×D44—21no—
50C4×D44—21no—
51C4×D44—21no—
52C4×D44—21no—
53C4×Dic22—21no—
54C4×Dic22—21no—
55C4×Dic22—21no—
56C4×Dic22—21no—
57C11×C4⋊C8D412yes—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#97—21no—
60C11×#97—21no—
61C4×C8×C11—21no—
62C11×#95—21no—
63C11×#95C2×C411yescharacteristic
64C11×#95C2×C411yescharacteristic
65C11⋊#95—21no—
66C11⋊#95—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66888—24no—
71#66879—22no—
72Dic11⋊C8—22no—
73Dic11⋊C8—22no—
74C8×Dic11—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)D412yes—
76#66867—21no—
77#66867—21no—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#9032—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—21no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11—21no—
83C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—42no—
94C2×C4×D11—42no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×C4×D11—41no—
97C2×C4×D11—41no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—21no—
100C2×Dic22—21no—
101C2×Dic22—41no—
102C11×M16—22no—
103C11×M16—41no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—41no—
106C42×C11—42no—
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110C42×C11#4111yescharacteristic
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121Dic11⋊C4—21no—
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—21no—
125C4×Dic11—21no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—21no—
129#4318—22no—
130#4318—41no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2983—111no—
134#2398—111no—
135C4×#101—111no—
136#1490—111no—
137#1490—111no—
138#1300—111no—
139#1300D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D11—22no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12311yescharacteristic
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11#10412yes—
177D44—22no—
178D44—22no—
179D44—41no—
180D44—41no—
181C4×D11—82no—
182C4×D11—82no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185C8×C11—42no—
186C8×C11—42no—
187C11⋊C8—42no—
188C11⋊C8—42no—
189C2×C4×Q8—111no—
190C2×C4×D4—111no—
191#446—222no—
192#446—222no—
193#432—111no—
194#432—221no—
195#432C2×D1111yescharacteristic
196#431—221no—
197C2×#101—221no—
198C4×M16—111no—
199C4×M16C2×D1111yescharacteristic
200#400—111no—
201#400—111no—
202#397—221no—
203#394—111no—
204#394—111no—
205#393—221no—
206C4×C22⋊C4—221no—
207C4×C22⋊C4—221no—
208#376C2×D1111yescharacteristic
209#343—221no—
210D4⋊C8—222no—
211D4⋊C8—222no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11#38611yescharacteristic
215C22×C11C2×#10411yescharacteristic
216C22×C11#42111yescharacteristic
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C2×D11—42no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11—81no—
231C4×C11#45412yes—
232Dic11—22no—
233Dic11—41no—
234Dic11—41no—
235Dic11—41no—
236Dic11—81no—
237C22×Q8—111no—
238C22×D4—111no—
239C23×C4—221no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—221no—
242C4×Q8—221no—
243C4×Q8—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246C4×D4—221no—
247C4×D4—221no—
248C4×D4—221no—
249C4×D4—221no—
250C2×C4⋊C4—111no—
251C2×C4⋊C4—111no—
252C2×C4⋊C4—111no—
253C2×C4⋊C4—111no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—111no—
261C2×C42—111no—
262C2×C42C22×D1111yescharacteristic
263C4⋊C8—112no—
264C4⋊C8—222no—
265C4⋊C8—222no—
266C4⋊C8D4412yes—
267#101—224no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—221no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—222no—
273#97—221no—
274#97—221no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—222no—
277C4×C8—221no—
278#95—21no—
279#95—221no—
280#95—221no—
281#95—221no—
282#95—221no—
283#95C4×D1111yescharacteristic
284#95C4×D1111yescharacteristic
285C2×C11—21no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11#187111yescharacteristic
288C2×C11#188811yescharacteristic
289C2×C11#189111yescharacteristic
290D11—82no—
291C24—221no—
292C2×Q8—222no—
293C2×Q8—221no—
294C2×Q8—221no—
295C2×Q8—441no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—442no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—111no—
302C22×C4—111no—
303C22×C4—111no—
304C22×C4—111no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—442no—
307C22×C4—442no—
308C22×C4—441no—
309C22×C4—441no—
310C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
311C22×C4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4D4×D1111yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—222no—
316M16—441no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—222no—
320C2×C8—441no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—221no—
326C4⋊C4—221no—
327C4⋊C4—221no—
328C4⋊C4—221no—
329C22⋊C4—442no—
330C22⋊C4—442no—
331C22⋊C4—442no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—441no—
334C22⋊C4—441no—
335C42—42no—
336C42—221no—
337C42—221no—
338C42—221no—
339C42—221no—
340C42C2×D4411yescharacteristic
341C42#433911yescharacteristic
342C42D4×D1111yescharacteristic
343C42#434311yescharacteristic
344C11#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—222no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23—441no—
351C23—441no—
352C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
353Q8—442no—
354Q8—442no—
355D4—222no—
356D4—222no—
357D4—441no—
358D4—441no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—112no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4—882no—
384C2×C4C4×D4411yescharacteristic
385C2×C4#6693511yescharacteristic
386C2×C4#6693711yescharacteristic
387C2×C4#6694611yescharacteristic
388C2×C4#6694711yescharacteristic
389C2×C4#6694811yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—442no—
393C8—442no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—442no—
397C22—442no—
398C22—442no—
399C22—881no—
400C22—881no—
401C22—881no—
402C22—881no—
403C22#1062227811yescharacteristic
404C22D11×#10411yescharacteristic
405C22#1062243411yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—222no—
414C4—441no—
415C4—441no—
416C4—441no—
417C4—881no—
418C4#1062244012yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—882no—
422C2#1306891711yescharacteristic
423C2#1306901811yescharacteristic
424C2#1306903311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#386
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#9032
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077700C2semidirect
3. C4×#66888C2semidirect
6. #13066509C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
139. #1300D11semidirect
344. C11#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130777002
#130719022
C4×#668882
#130670602
#130670582
#130665092
C11×#13002
#903211