Finite Group Databasebeta

← #14648913

Subgroups — #14648913

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622830C211yesmaximal, characteristic
2#13071319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C11×C22⋊C4—21no—
10C22×C11×C22⋊C4—21no—
11C22×#4323—21no—
12C2×#66983C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D11—21no—
14C2×C11×#95C2211yescharacteristic
15C2×C11×#95C2211yescharacteristic
16#10622830—22no—
17#10622830C414yescomplemented
18C2×#66896—21no—
19C2×#66896—21no—
20C2×#66896—21no—
21#10622826—21no—
22#10622825C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
25#10622283—21no—
26#10622281—21no—
27#10622278—21no—
28#10622266—21no—
29#10622089—22no—
30C25×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—21no—
34C22×D4×C11—21no—
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—42no—
37C22×D4×C11—42no—
38C22×D4×C11C2×C412yescomplemented
39C23×C4×C11—21no—
40C23×C4×C11D411yescharacteristic
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11—21no—
46C2×C11×C22⋊C4—42no—
47C2×C11×C22⋊C4—42no—
48C2×C11×C22⋊C4—42no—
49C2×C11×C22⋊C4—42no—
50C2×C11×C22⋊C4—42no—
51C2×C11×C22⋊C4—42no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×#4323—24no—
54C2×#4323—42no—
55C2×#4323—42no—
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983C2×C412yes—
59#66983D412yes—
60C4×C22⋊D11—42no—
61C4×C22⋊D11—42no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C22×C11⋊C8—21no—
72C22×C11⋊C8—21no—
73C11×#95—21no—
74C11×#95—21no—
75C11×#95—21no—
76C11×#95—21no—
77#66896—24no—
78#66896—42no—
79#66896—42no—
80C11⋊#95—21no—
81C11⋊#95—21no—
82C11⋊#95—21no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85C22⋊(C11⋊C8)—21no—
86C22⋊(C11⋊C8)C2×C412yescomplemented
87#9041—111nomaximal, Sylow
88C24×C11—22no—
89C24×C11—22no—
90C24×C11—22no—
91C24×C11—41no—
92C24×C11—41no—
93C24×C11—41no—
94C24×C11—41no—
95C24×C11—41no—
96C24×C11—41no—
97C24×C11—41no—
98C24×C11—41no—
99C24×C11—41no—
100C24×C11—41no—
101C24×C11—41no—
102C24×C11—41no—
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C23×D11—21no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—41no—
115C2×D4×C11—44no—
116C2×D4×C11—44no—
117C2×D4×C11—44no—
118C2×D4×C11—44no—
119C2×D4×C11—41no—
120C2×D4×C11—41no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—41no—
128C22×C4×C11—41no—
129C22×C4×C11—41no—
130C22×C4×C11—41no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11—41no—
134C22×C4×C11—41no—
135C22×C4×C11—41no—
136C22×C4×C11—41no—
137C22×C4×C11—41no—
138C22×C4×C11—41no—
139C22×C4×C11D812yescomplemented
140C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11#4111yescharacteristic
145C22×C4×C11#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C22⋊C412yescomplemented
159C2×C4×D11—42no—
160C2×C4×D11—81no—
161C2×C4×D11—81no—
162C11×C22⋊C4—48no—
163C11×C22⋊C4—48no—
164C22⋊Dic11—41no—
165C22⋊Dic11—41no—
166#4323—48no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—81no—
171(C2×D11)⋊C4—81no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—41no—
174C4⋊Dic11—41no—
175C4⋊Dic11C22⋊C412yescomplemented
176Dic11⋊C4—42no—
177C4×Dic11—42no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—41no—
180C2×C11⋊C8—41no—
181C2×C11⋊C8—41no—
182C2×C11⋊C8—41no—
183C2×C11⋊C8—41no—
184C2×#447—111no—
185#2325—111no—
186#1786—111no—
187C2×#327—111no—
188#1438D1111yescharacteristic, complemented
189#1294—111no—
190#1280—111no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—21no—
193C23×C11—21no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—24no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—81no—
215C23×C11—81no—
216C23×C11—81no—
217C23×C11—81no—
218C23×C11—81no—
219C23×C11—81no—
220C23×C11—81no—
221C23×C11—81no—
222C23×C11—81no—
223C23×C11—81no—
224C23×C11—81no—
225C23×C11—81no—
226C23×C11—81no—
227C23×C11—81no—
228C23×C11—81no—
229C23×C11—81no—
230C23×C11C4×D411yescharacteristic
231C23×C11#12011yescharacteristic
232C23×C11#12111yescharacteristic
233C23×C11C2×D811yescharacteristic
234C23×C11#13511yescharacteristic
235C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244D4×C11—24no—
245D4×C11—24no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—42no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11—81no—
273C2×C4×C11—81no—
274C2×C4×C11—81no—
275C2×C4×C11—81no—
276C2×C4×C11—81no—
277C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11#12111yescharacteristic
280C2×C4×C11#12311yescharacteristic
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294D44—42no—
295D44—81no—
296C4×D11—84no—
297C11⋊C8—42no—
298C11⋊C8—81no—
299C23×D4C2×D1111yescharacteristic
300C22×D8—221no—
301C2×#121—111no—
302C2×C4×D4—221no—
303C22×C22⋊C4—21no—
304C22×C22⋊C4—21no—
305#447—114no—
306#447—222no—
307C2×#102—221no—
308C2×#102—221no—
309C2×#102—221no—
310C2×C22⋊C8—111no—
311C2×C22⋊C8—111no—
312#388—221no—
313#387—221no—
314#386—221no—
315#386—221no—
316#385—221no—
317#380—111no—
318C2×#95C2×D1111yescharacteristic
319C2×#95C2×D1111yescharacteristic
320#327—222no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11—82no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—82no—
343C22×C11—82no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11#38611yescharacteristic
349C22×C11C4×D811yescharacteristic
350C22×C11#44211yescharacteristic
351C22×C11#44711yescharacteristic
352C22×C11#44911yescharacteristic
353C22×C11#45311yescharacteristic
354C22×C11#45411yescharacteristic
355C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C11#45911yescharacteristic
358C22×C11#46311yescharacteristic
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—82no—
372C4×C11—81no—
373Dic11—42no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C25—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—42no—
384C22×D4—111no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4C4×D1112yescomplemented
387C23×C4—21no—
388C23×C4—221no—
389C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
391C23×C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×D8—224no—
393C2×D8—442no—
394C2×D8—442no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8—221no—
397#121—112no—
398#121—112no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401C4×D4—442no—
402C4×D4—442no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4—42no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—221no—
419#102—224no—
420#102—442no—
421#102—442no—
422C22⋊C8—112no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95—221no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—84no—
438C2×C11#159511yescharacteristic
439C2×C11#159711yescharacteristic
440C2×C11#159811yescharacteristic
441C2×C11#160011yescharacteristic
442C2×C11#187911yescharacteristic
443C2×C11#188311yescharacteristic
444C2×C11#188911yescharacteristic
445D11—82no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—221no—
462C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—112no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—221no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—442no—
511C22×C4—881no—
512C22×C4—881no—
513C22×C4#432312yescomplemented
514C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
515C22×C4#433911yescharacteristic
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4#434111yescharacteristic
520D8—448no—
521C2×C8—222no—
522C2×C8—441no—
523C2×C8—441no—
524C2×C8—441no—
525C2×C8—441no—
526C2×C8—441no—
527C4⋊C4—112no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—442no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—442no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—881no—
540C22⋊C4—881no—
541C42—442no—
542C11#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—222no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—441no—
589C23C4×C22⋊D1111yescharacteristic
590C23C2×#432311yescharacteristic
591C23#6698511yescharacteristic
592C23#6699011yescharacteristic
593C23#6699111yescharacteristic
594C23#6700211yescharacteristic
595C23#6700311yescharacteristic
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606D4—442no—
607D4—442no—
608D4—442no—
609D4—881no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—884no—
645C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
646C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
647C2×C4#6693611yescharacteristic
648C2×C4#6693711yescharacteristic
649C8—442no—
650C8—881no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—881no—
682C22—881no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22#1062256911yescharacteristic
686C22C4×#432311yescharacteristic
687C22#1062262711yescharacteristic
688C22#1062264511yescharacteristic
689C22#1062264511yescharacteristic
690C22#1062264911yescharacteristic
691C22#1062265011yescharacteristic
692C22#1062267011yescharacteristic
693C22#1062267511yescharacteristic
694C22#1062268511yescharacteristic
695C22#1062269011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—442no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—882no—
712C2#1306753311yescharacteristic
713C2#1306754311yescharacteristic
714C2#1306755011yescharacteristic
715C2#1306756011yescharacteristic
716C2#1306896711yescharacteristic
717C2#1306899511yescharacteristic
718C2#1306902111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1438C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10622830C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1438D11
hypocenterC11#9041
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071319C2semidirect
3. #13068547C2semidirect
4. C2×#10622089C2semidirect
5. #13066495C2semidirect
6. #13066459C2semidirect
7. C11×#1438C2semidirect
17. #10622830C4semidirect
38. C22×D4×C11C2×C4semidirect
86. C22⋊(C11⋊C8)C2×C4semidirect
139. C22×C4×C11D8semidirect
158. C2×D44C22⋊C4semidirect
175. C4⋊Dic11C22⋊C4semidirect
188. #1438D11semidirect
386. C22×D4C4×D11semidirect
513. C22×C4#4323semidirect
542. C11#9041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228302
#130713192
#130685472
C2×#106220892
#130664952
#130664592
C11×#14382
#904111