Finite Group Databasebeta

← #14649760

Subgroups — #14649760

Order 2816.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13074479C211yesmaximal, characteristic
3C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067215C211yesmaximal, characteristic
5#13067213C211yesmaximal, characteristic
6#13066480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66928C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
10C11×#432C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C11×#383C2211yescharacteristic
13C2×#66888—21no—
14#10622539C2211yescharacteristic
15C4×#4318C2211yescharacteristic
16#10622441—22no—
17#10622332—21no—
18#10622331—21no—
19#10622314—22no—
20#10622290—21no—
21#10622286—21no—
22#10622285C411yescharacteristic
23#10622285C411yescharacteristic
24#10622283—21no—
25#10622283—21no—
26#10622269C411yescharacteristic
27#10622269C411yescharacteristic
28#10622192—21no—
29#10622102—22no—
30#10622102—22no—
31C22×D44C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic22D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C42×C11C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊Dic11—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic11⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
49C2×#4318—21no—
50#66928—21no—
51#66928—21no—
52#66928—21no—
53#66928—21no—
54C4×Dic22—21no—
55C4×Dic22—21no—
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C11×C4⋊C8—21no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×#97—21no—
61C11×#97D412yes—
62C4×C8×C11—21no—
63C11×#95—21no—
64C11×#95—21no—
65C11×#95C2×C411yescharacteristic
66C11×#95C2×C411yescharacteristic
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66888—24no—
71#66879—22no—
72Dic11⋊C8—22no—
73Dic11⋊C8—22no—
74C8×Dic11—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66867—21no—
77#66867D412yes—
78C4×C11⋊C8—21no—
79#9188—111nomaximal, Sylow
80C23×D11—21no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11—21no—
83C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×D44—81no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—21no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—41no—
100C2×Dic22—81no—
101C11×M16—22no—
102C11×M16—41no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11—41no—
105C42×C11C2×D411yescharacteristic
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108C42×C11#4111yescharacteristic
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112(C2×D11)⋊C4—41no—
113(C2×D11)⋊C4—41no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—81no—
116(C2×D11)⋊C4—81no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—81no—
120C4⋊Dic11—81no—
121Dic11⋊C4—21no—
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—21no—
125C4×Dic11—21no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—21no—
129#4318—22no—
130#4318—41no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—41no—
133#2983—111no—
134#2632—111no—
135C4×#101—111no—
136#1527—111no—
137#1527—111no—
138#1288—111no—
139#1288D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11#12011yescharacteristic
161C2×C4×C11#12111yescharacteristic
162C2×C4×C11#12111yescharacteristic
163C2×C4×C11#12311yescharacteristic
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—21no—
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—21no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11#10412yes—
177D44—81no—
178D44—81no—
179Dic22—42no—
180Dic22—42no—
181Dic22—81no—
182Dic22—81no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—42no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—42no—
187C2×#124—111no—
188C2×C4×Q8—111no—
189#446—222no—
190#446—222no—
191#432—111no—
192#432—221no—
193#432C2×D1111yescharacteristic
194#431—221no—
195C2×#101—221no—
196C4×M16—111no—
197C4×M16C2×D1111yescharacteristic
198#399—221no—
199#395—111no—
200#395—111no—
201#394—111no—
202#394—111no—
203#393—221no—
204#388—221no—
205#388—221no—
206#383C2×D1111yescharacteristic
207#343—221no—
208#329—222no—
209#329—222no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11#38611yescharacteristic
213C22×C11C2×#10411yescharacteristic
214C22×C11#42111yescharacteristic
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—81no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11—81no—
230Dic11—22no—
231Dic11—41no—
232Dic11—41no—
233Dic11—41no—
234Dic11—81no—
235C22×Q8—111no—
236C22×Q8—111no—
237C22×D4—111no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—221no—
240#124—221no—
241#124—221no—
242#124—221no—
243#124—221no—
244C4×Q8—221no—
245C4×Q8—221no—
246C4×Q8—221no—
247C4×Q8—221no—
248C2×C4⋊C4—111no—
249C2×C4⋊C4—111no—
250C2×C4⋊C4—111no—
251C2×C4⋊C4—221no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C22⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—221no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—221no—
259C2×C42—111no—
260C2×C42—111no—
261C2×C42C22×D1111yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—222no—
264C4⋊C8—222no—
265C4⋊C8—221no—
266#101—224no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—221no—
269#97—21no—
270#97—112no—
271#97—222no—
272#97—221no—
273#97D4412yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—222no—
276C4×C8—221no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—221no—
280#95—221no—
281#95C4×D1111yescharacteristic
282#95C4×D1111yescharacteristic
283C2×C11—21no—
284C2×C11—21no—
285C2×C11#187111yescharacteristic
286C2×C11#191211yescharacteristic
287C2×C11#191411yescharacteristic
288D11—161no—
289C24—221no—
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8—221no—
292C2×Q8—221no—
293C2×Q8—221no—
294C2×Q8—221no—
295C2×Q8—441no—
296C2×Q8—881no—
297C2×D4—221no—
298C2×D4—221no—
299C2×D4—881no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—111no—
303C22×C4—111no—
304C22×C4—111no—
305C22×C4—111no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
308C22×C4D4×D1111yescharacteristic
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—222no—
313M16—441no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—222no—
317C2×C8—441no—
318C4⋊C4—221no—
319C4⋊C4—221no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—221no—
323C4⋊C4—221no—
324C4⋊C4—881no—
325C4⋊C4—881no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—442no—
328C22⋊C4—441no—
329C22⋊C4—441no—
330C22⋊C4—441no—
331C22⋊C4—441no—
332C22⋊C4—881no—
333C22⋊C4—881no—
334C42—221no—
335C42—221no—
336C42—221no—
337C42—221no—
338C42C2×D4411yescharacteristic
339C42#433911yescharacteristic
340C42D4×D1111yescharacteristic
341C42#434311yescharacteristic
342C11#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—441no—
348C23—441no—
349C23—441no—
350C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353Q8—881no—
354Q8—881no—
355D4—881no—
356D4—881no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—112no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4C4×D4411yescharacteristic
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4#6693711yescharacteristic
383C2×C4#6694611yescharacteristic
384C2×C4#6694711yescharacteristic
385C2×C4#6694811yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—442no—
389C8—442no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—881no—
393C22—881no—
394C22—881no—
395C22—881no—
396C22—881no—
397C22—881no—
398C22—881no—
399C22#1062227811yescharacteristic
400C22D11×#10411yescharacteristic
401C22#1062243411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—222no—
411C4—441no—
412C4—441no—
413C4—441no—
414C4—881no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—1761no—
418C2#1306891711yescharacteristic
419C2#1306915211yescharacteristic
420C2#1306916211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1288C2
socleC22×C11#386
prime radicalC22×D44C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1288D11
hypocenterC11#9188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077700C2semidirect
3. C4×#66888C2semidirect
6. #13066480C2semidirect
7. C11×#1288C2semidirect
139. #1288D11semidirect
342. C11#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130777002
#130744792
C4×#668882
#130672152
#130672132
#130664802
C11×#12882
#918811