Finite Group Databasebeta

← #14650259

Subgroups — #14650259

Order 2816.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079581C211yesmaximal, characteristic
2#13077610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9#10623010C2211yescharacteristic
10C2×C11×#97C2211yescharacteristic
11C2×C11×#97C2211yescharacteristic
12#10622841C411yescharacteristic
13#10622840C411yescharacteristic
14#10622831C411yescharacteristic
15#10622830C411yescharacteristic
16#10622724—21no—
17C8×C22⋊D11—21no—
18#10622672—21no—
19#10622670—21no—
20#10622669—21no—
21#10622667—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622538C2211yescharacteristic
24#10622538C2211yescharacteristic
25#10622322—21no—
26#10622321—21no—
27#10622319—21no—
28#10622314—21no—
29C11×#329—21no—
30C11×#329—21no—
31#10622163—21no—
32#10622163—21no—
33#10622103—21no—
34#10622102—21no—
35C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
37C22×C8×C11—21no—
38C22×C8×C11—21no—
39C11×#124—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#124—21no—
42C11×#124—21no—
43C2×C11×C22⋊C4—21no—
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C11C2311yescharacteristic
46C2×#4326—21no—
47C2×#4325—21no—
48C2×#4324—21no—
49C2×#4323—21no—
50#66983C2×C411yescharacteristic
51#66982—21no—
52C4×C22⋊D11—21no—
53#66977C2×C411yescharacteristic
54C2×#4313—21no—
55C2×C8×D11—21no—
56#66929—21no—
57#66928D411yescharacteristic
58C4×D44D411yescharacteristic
59#66925—21no—
60#66923D411yescharacteristic
61C4×Dic22D411yescharacteristic
62C11×#97—21no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97—21no—
65C11×#97D411yescharacteristic
66C11×#97D411yescharacteristic
67#66899—21no—
68#66899—21no—
69#66896—21no—
70#66896—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)C2×C411yescharacteristic
73C22⋊(C11⋊C8)C2×C411yescharacteristic
74C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
75C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77(C2×D11)⋊C8—21no—
78#66879—21no—
79Dic11⋊C8—21no—
80Dic11⋊C8—21no—
81C8×Dic11—21no—
82C4⋊(C11⋊C8)—21no—
83C4⋊(C11⋊C8)—21no—
84C4⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66867—21no—
86C4×C11⋊C8—21no—
87C4×C11⋊C8—21no—
88#9265—111nomaximal, Sylow
89C24×C11—21no—
90C2×Q8×C11—21no—
91C2×Q8×C11—21no—
92C2×Q8×C11—81no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C2×D4×C11—81no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—21no—
101C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D11—21no—
103C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11—21no—
107C2×C8×C11—41no—
108C2×C8×C11—42no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—41no—
114C42×C11C2×D411yescharacteristic
115C42×C11C2×D411yescharacteristic
116C42×C11C2×D411yescharacteristic
117C42×C11#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic11—21no—
119#4326—81no—
120#4325—81no—
121#4324—81no—
122#4323—81no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
129Dic11⋊C4—21no—
130Dic11⋊C4—21no—
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133C4×Dic11—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—41no—
139#4313—42no—
140C8×D11—42no—
141#3211—111no—
142#2968—111no—
143#1532—111no—
144C2×#329D1111yescharacteristic, complemented
145#1469—111no—
146#1302—111no—
147#1281—111no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—81no—
152C23×C11—81no—
153C23×C11C4×D411yescharacteristic
154C22×D11—21no—
155Q8×C11—41no—
156Q8×C11—41no—
157Q8×C11—81no—
158D4×C11—41no—
159D4×C11—41no—
160D4×C11—81no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12311yescharacteristic
173C22⋊D11—41no—
174C22⋊D11—41no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178D44—41no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181Dic22—41no—
182C8×C11—22no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11—41no—
185C11⋊C8—41no—
186C11⋊C8—41no—
187C11⋊C8—41no—
188C11⋊C8—41no—
189C11⋊C8—81no—
190#529—111no—
191C2×#124C2×D1111yescharacteristic
192#495—221no—
193#488—221no—
194#464—221no—
195#463—221no—
196#451—111no—
197#450—111no—
198#448—111no—
199#447—111no—
200#446—221no—
201#435—221no—
202#435—221no—
203C8×D4—221no—
204#433—221no—
205#432—111no—
206#431—111no—
207#431—111no—
208#405—221no—
209C2×#97C2×D1111yescharacteristic
210C2×#97C2×D1111yescharacteristic
211#330—221no—
212#329—21no—
213#329—21no—
214#329—221no—
215#323—221no—
216#323—221no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—161no—
223C22×C11—161no—
224C22×C11#38611yescharacteristic
225C22×C11#44311yescharacteristic
226C22×C11#44411yescharacteristic
227C2×D11—41no—
228C2×D11—41no—
229C2×D11—41no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—21no—
234C4×C11—21no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—81no—
237Dic11—41no—
238Dic11—41no—
239Dic11—41no—
240C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
241C22×D4C4×D1111yescharacteristic
242C2×Q16—221no—
243C2×SD16—221no—
244C2×SD16—221no—
245C2×D8—221no—
246C2×M16—221no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—221no—
250#126—221no—
251#125—111no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—111no—
257#123—221no—
258C22⋊Q8—111no—
259#121—111no—
260C4×Q8—111no—
261C4×D4—111no—
262C4×D4—221no—
263#117—221no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42C22×D1111yescharacteristic
267C4⋊C8—221no—
268C4⋊C8—221no—
269C4⋊C8—221no—
270C4⋊C8—221no—
271C4⋊C8—221no—
272#103—221no—
273#103—221no—
274#102—221no—
275#102—221no—
276C22⋊C8—111no—
277C22⋊C8—111no—
278C22⋊C8—111no—
279C22⋊C8—111no—
280C22⋊C8—221no—
281C22⋊C8—221no—
282C22⋊C8—221no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—221no—
287#97—221no—
288#97C22⋊D1111yescharacteristic
289#97C22⋊D1111yescharacteristic
290C4×C8—221no—
291C4×C8—221no—
292C4×C8—221no—
293C2×C11—21no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—161no—
296C2×C11#187611yescharacteristic
297C2×C11#190611yescharacteristic
298C2×C11#191411yescharacteristic
299D11—81no—
300C24—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—111no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—111no—
309C2×D4—221no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
313C22×C4D4×D1111yescharacteristic
314C22×C4#434111yescharacteristic
315Q16—881no—
316SD16—881no—
317SD16—881no—
318D8—881no—
319M16—442no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—221no—
327C2×C8—221no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8—441no—
332C4⋊C4—111no—
333C4⋊C4—111no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C42—221no—
348C42#433911yescharacteristic
349C42D4×D1111yescharacteristic
350C42D4×D1111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
352C11#926511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—221no—
359C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—81no—
363Q8—441no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—441no—
368D4—441no—
369D4—441no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6693611yescharacteristic
383C2×C4#6693711yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
385C2×C4#6699011yescharacteristic
386C2×C4#6699111yescharacteristic
387C8—22no—
388C8—41no—
389C8—42no—
390C8—441no—
391C8—441no—
392C8—441no—
393C8—441no—
394C8—881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—441no—
403C22—441no—
404C22—441no—
405C22#1062243611yescharacteristic
406C22#1062243711yescharacteristic
407C22#1062256911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—441no—
416C4—441no—
417C4—441no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—881no—
422C2#1306894011yescharacteristic
423C2#1306912011yescharacteristic
424C2#1306916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622569
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC2×C11×#329C2
socleC22×C11#386
prime radical#10622830C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenterC2×#329D11
hypocenterC11#9265
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077610C2semidirect
3. #13067234C2semidirect
4. #13066968C2semidirect
5. #13066515C2semidirect
6. #13066461C2semidirect
7. C2×C11×#329C2semidirect
144. C2×#329D11semidirect
352. C11#9265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795812
#130776102
#130672342
#130669682
#130665152
#130664612
C2×C11×#3292
#926511