Finite Group Databasebeta

← #14650588

Subgroups — #14650588

Order 2816.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078772C211yesmaximal, characteristic
2#13077041C211yesmaximal, characteristic
3#13067048C211yesmaximal, characteristic
4#13067037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#533C2211yescharacteristic
9C2×#66954—21no—
10C4×#4339C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C2×C11×#97C2211yescharacteristic
13#10622714—21no—
14#10622704C411yescharacteristic
15#10622703C411yescharacteristic
16#10622697C411yescharacteristic
17#10622696C411yescharacteristic
18#10622660—21no—
19#10622658—21no—
20#10622643—21no—
21#10622639—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622538C2211yescharacteristic
24C4×#4318C2211yescharacteristic
25#10622321—22no—
26#10622320—21no—
27D11×#97—21no—
28C11×#330—21no—
29C11×#330—21no—
30Q8⋊(C11⋊C8)—22no—
31#10622122—21no—
32#10622121—21no—
33C2×#4339D411yescharacteristic
34C22×C8×C11—21no—
35C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C11×#125—21no—
38C11×C22⋊Q8—21no—
39C11×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C11—21no—
41C4×Q8×C11—21no—
42C11×#117—21no—
43C2×C42×C11C2311yescharacteristic
44C2×#4326—21no—
45C2×#4325—21no—
46C4×C22⋊D11—21no—
47C4×C22⋊D11—21no—
48#66979D411yescharacteristic
49C2×#4318—21no—
50#66954—24no—
51#66954—24no—
52C2×#4313—22no—
53C2×C8×D11—22no—
54C4×D44C2×C411yescharacteristic
55C4×D44D411yescharacteristic
56#66925—21no—
57C42×D11—21no—
58C4×Dic22C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic22D411yescharacteristic
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#97—21no—
63C11×#97—21no—
64C11×#97D411yescharacteristic
65C11×#97D411yescharacteristic
66#66899—21no—
67#66899—21no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69C22⋊(C11⋊C8)—21no—
70#66879—22no—
71C8×Dic11—22no—
72#66874—21no—
73#66873—21no—
74#66872—21no—
75#66871—21no—
76C4⋊(C11⋊C8)—21no—
77C4⋊(C11⋊C8)C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C11⋊C8)C2×C411yescharacteristic
79#66867—21no—
80#66867—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82C4×C11⋊C8D412yes—
83#9312—111nomaximal, Sylow
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—21no—
86C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11#4111yescharacteristic
88C22×C4×C11#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D11—21no—
90#4339—22no—
91#4339—22no—
92C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D11—21no—
94C2×C4×D11—21no—
95C2×C4×D11—21no—
96C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—22no—
99C2×C8×C11—21no—
100C2×C8×C11—21no—
101C2×C8×C11—41no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C4⋊C4—21no—
104C11×C4⋊C4—21no—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C4⋊C4—41no—
107C11×C4⋊C4—41no—
108C11×C22⋊C4—41no—
109C42×C11—41no—
110C42×C11C22×C411yescharacteristic
111C42×C11C2×D411yescharacteristic
112C42×C11C2×D411yescharacteristic
113C42×C11C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—21no—
115#4326—42no—
116#4325—42no—
117(C2×D11)⋊C4—21no—
118(C2×D11)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
121Dic11⋊C4—21no—
122Dic11⋊C4—21no—
123C4×Dic11—21no—
124C4×Dic11—21no—
125C4×Dic11—21no—
126#4318—22no—
127#4318—22no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132#4313—28no—
133C8×D11—28no—
134#3116—111no—
135#2875—111no—
136#1531D1111yescharacteristic, complemented
137#1488—111no—
138#1485—111no—
139#1302—111no—
140#1291—111no—
141C23×C11#12311yescharacteristic
142C22×D11—21no—
143Q8×C11—42no—
144Q8×C11—41no—
145Q8×C11—41no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11#12111yescharacteristic
157C2×C4×C11#12111yescharacteristic
158C22⋊D11—24no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—21no—
162D44—21no—
163D44#10412yes—
164C4×D11—24no—
165C4×D11—81no—
166C4×D11—81no—
167Dic22—21no—
168Dic22#10412yes—
169C8×C11—22no—
170C8×C11—22no—
171C8×C11—81no—
172C11⋊C8—24no—
173C11⋊C8—41no—
174C11⋊C8—41no—
175C11⋊C8—81no—
176C2×#131—221no—
177#533C2×D1111yescharacteristic
178C4×#41—111no—
179#485—221no—
180#477—111no—
181#476—111no—
182#462—111no—
183#461—111no—
184#452—221no—
185#441—221no—
186#440—221no—
187#432—111no—
188#432C2×D1111yescharacteristic
189#431—111no—
190#405—222no—
191#405—221no—
192C4×M16—111no—
193C4×M16—221no—
194C2×#97—221no—
195C2×#97C2×D1111yescharacteristic
196#330—21no—
197#330—21no—
198Q8⋊C8—222no—
199Q8⋊C8—221no—
200D4⋊C8—221no—
201C22×C11—21no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11#38611yescharacteristic
205C2×D11—22no—
206C2×D11—41no—
207C2×D11—41no—
208C4×C11—21no—
209C4×C11—21no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—21no—
212C4×C11—21no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11—81no—
215C4×C11C2×#10411yescharacteristic
216C4×C11C2×#10411yescharacteristic
217Dic11—22no—
218Dic11—41no—
219Dic11—41no—
220C2×#41—111no—
221C2×Q16—221no—
222C2×SD16—221no—
223#131—224no—
224#131—224no—
225C2×M16—222no—
226C2×M16—221no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—222no—
229C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
230C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—111no—
237C4×Q8—111no—
238C4×D4—111no—
239C4×D4—111no—
240C4×D4—221no—
241C4×D4—221no—
242#117—21no—
243#117—111no—
244#117—221no—
245C2×C42—221no—
246C2×C42C22×D1111yescharacteristic
247#107—221no—
248#106—221no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—111no—
251C4⋊C8—111no—
252C4⋊C8—221no—
253#103—221no—
254#103—221no—
255#103—221no—
256#102—221no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—221no—
259C22⋊C8—221no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—222no—
263#97—221no—
264#97—221no—
265#97C22⋊D1111yescharacteristic
266#97C22⋊D1111yescharacteristic
267C4×C8—112no—
268C4×C8—222no—
269C4×C8—221no—
270C2×C11—41no—
271C2×C11#188111yescharacteristic
272C2×C11#189611yescharacteristic
273C2×C11#190211yescharacteristic
274D11—42no—
275#41—222no—
276#41—222no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—111no—
280C2×D4—111no—
281C2×D4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—221no—
284C22×C4—221no—
285C22×C4#433911yescharacteristic
286C22×C4D4×D1111yescharacteristic
287C22×C4#434111yescharacteristic
288Q16—442no—
289SD16—442no—
290M16—228no—
291M16—222no—
292M16—222no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—228no—
299C2×C8—222no—
300C2×C8—221no—
301C2×C8—221no—
302C2×C8—441no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—111no—
310C4⋊C4—111no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—221no—
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—221no—
317C42—41no—
318C42—221no—
319C42—221no—
320C42—221no—
321C42C2×C4×D1111yescharacteristic
322C42D4×D1111yescharacteristic
323C42D4×D1111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
325C11#931211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—221no—
327C23#6693611yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—112no—
332Q8—221no—
333D4—112no—
334D4—224no—
335D4—221no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—224no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—881no—
347C2×C4—881no—
348C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4#6693711yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×C4#6699011yescharacteristic
353C2×C4#6699111yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—22no—
356C8—81no—
357C8—224no—
358C8—441no—
359C8—441no—
360C8—881no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—222no—
365C22—441no—
366C22—441no—
367C22#1062256911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—222no—
376C4—441no—
377C4—441no—
378C4D11×#10411yescharacteristic
379C4D11×#10411yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—442no—
382C2#1306897511yescharacteristic
383C2#1306905611yescharacteristic
384C2#1306909211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622569
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1531C2
socleC22×C11#386
prime radicalC2×#4339D4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1531D11
hypocenterC11#9312
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067037C2semidirect
5. #13066515C2semidirect
6. #13066489C2semidirect
7. C11×#1531C2semidirect
136. #1531D11semidirect
325. C11#9312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787722
#130770412
#130670482
#130670372
#130665152
#130664892
C11×#15312
#931211