Finite Group Databasebeta

← #14650730

Subgroups — #14650730

Order 2816.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079432C211yesmaximal, characteristic
2#13077676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623322C2211yescharacteristic
9C2×#66983C2211yescharacteristic
10C11×#407C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#381C2211yescharacteristic
13#10622820C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
15#10622748—21no—
16#10622747—21no—
17#10622741—21no—
18#10622740—21no—
19#10622350—21no—
20#10622349C411yescharacteristic, complemented
21#10622347—21no—
22#10622345C411yescharacteristic, complemented
23#10622344C411yescharacteristic, complemented
24#10622342—21no—
25#10622341—21no—
26#10622340—21no—
27#10622334C411yescharacteristic, complemented
28#10622333—21no—
29#10622106—21no—
30#10622106—21no—
31#10622090—21no—
32#10622089—21no—
33#10622089—21no—
34#10622089—21no—
35C23×C4×C11C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C2×#4339D411yescharacteristic
38C22×D44C2×C411yescharacteristic
39C2×C11×M16—21no—
40C2×C11×M16—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42#67006—21no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47#66983C2×C411yescharacteristic
48#66983D411yescharacteristic
49#66982—21no—
50C4×C22⋊D11—21no—
51C4×C22⋊D11—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53#66979D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
55#66977C2×C411yescharacteristic
56#66977D411yescharacteristic
57C2×#4318—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×#4314—21no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C11×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
67C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C11×#95—21no—
70C11×#95—21no—
71C22⋊(C11⋊C8)—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
75C22⋊(C11⋊C8)D411yescharacteristic
76#66885—21no—
77#66885—21no—
78#66885—21no—
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81#66882—21no—
82#66881—21no—
83#66880—21no—
84#66879—21no—
85Dic11⋊C8—21no—
86Dic11⋊C8—21no—
87C8×Dic11—21no—
88#9332—111nomaximal, Sylow
89C24×C11#4111yescharacteristic
90C23×D11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11—81no—
93C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—21no—
100C2×C22⋊D11—21no—
101C2×C22⋊D11—21no—
102C2×C22⋊D11—41no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105C22×Dic11—21no—
106#4339—81no—
107C2×D44—21no—
108C2×D44—21no—
109C2×D44—81no—
110C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D11—21no—
112C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
113C11×M16—81no—
114C11×M16—81no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11—21no—
118C2×C8×C11—21no—
119C11×C22⋊C4—81no—
120C22⋊Dic11—21no—
121C22⋊Dic11—21no—
122C22⋊Dic11—21no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—41no—
126(C2×D11)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—21no—
132Dic11⋊C4—21no—
133C4×Dic11—21no—
134#4318—81no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—41no—
138C2×C11⋊C8—81no—
139D88—81no—
140#4314—81no—
141#4313—81no—
142C8×D11—81no—
143#3194—111no—
144#2978—111no—
145#1516—111no—
146#1510—111no—
147#1471—111no—
148#1306D1111yescharacteristic, complemented
149#1293—111no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11C4×D411yescharacteristic
154C23×C11#12111yescharacteristic
155C23×C11#12311yescharacteristic
156C22×D11—21no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—42no—
159C22×D11—81no—
160C22×D11—81no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11—81no—
170C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11#12011yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C22⋊D11—81no—
175C22⋊D11—81no—
176C22⋊D11—81no—
177C22⋊D11—82no—
178C22⋊D11—82no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—41no—
183C2×Dic11—81no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—81no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—41no—
190Dic22—41no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—41no—
193C8×C11—41no—
194C8×C11—41no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—81no—
198#525—111no—
199C2×#121—111no—
200#483—111no—
201#482—221no—
202#480—111no—
203#469—221no—
204#468—221no—
205#450—111no—
206#449—221no—
207#447—111no—
208#436—221no—
209#436—221no—
210#435—221no—
211#435—221no—
212#433—221no—
213#408—221no—
214#407—111no—
215#407C2×D1111yescharacteristic
216#407C2×D1111yescharacteristic
217C2×C22⋊C8—111no—
218#381C2×D1111yescharacteristic
219#328—221no—
220#327—221no—
221#327—221no—
222#327—221no—
223#323—221no—
224#323—221no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11#38611yescharacteristic
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—81no—
240C2×D11—81no—
241C2×D11—81no—
242C2×D11—162no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11—161no—
248Dic11—41no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—81no—
252C2×#41—111no—
253C22×D4—111no—
254C22×D4—221no—
255C23×C4C22×D1111yescharacteristic
256C2×SD16—221no—
257C2×D8—221no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—221no—
261C2×M16—221no—
262C22×C8—221no—
263C22×C8—221no—
264#123—221no—
265C22⋊Q8—111no—
266C22⋊Q8—111no—
267#121—111no—
268#121—111no—
269#121—221no—
270#121—221no—
271#121—221no—
272#121—221no—
273#120—221no—
274C4×D4—221no—
275C4×D4—221no—
276#117—111no—
277C2×C4⋊C4—111no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280#107—221no—
281#106—221no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8—221no—
284#103—221no—
285#102—221no—
286#102—221no—
287#102—221no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—111no—
291C22⋊C8—111no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8—221no—
294C22⋊C8—221no—
295C22⋊C8—221no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8C4×D1111yescharacteristic
298C22⋊C8C4×D1111yescharacteristic
299C22⋊C8D4411yescharacteristic
300C22⋊C8D4411yescharacteristic
301#97—221no—
302C4×C8—221no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C2×C11—41no—
306C2×C11—41no—
307C2×C11—41no—
308C2×C11#188111yescharacteristic
309C2×C11#190311yescharacteristic
310C2×C11#191311yescharacteristic
311D11—81no—
312D11—161no—
313C24—221no—
314C24#433911yescharacteristic
315#41—881no—
316C2×Q8—111no—
317C2×D4—111no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—881no—
326C2×D4—882no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—221no—
331C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
332C22×C4C2×D4411yescharacteristic
333C22×C4D4×D1111yescharacteristic
334C22×C4D4×D1111yescharacteristic
335C22×C4D4×D1111yescharacteristic
336C22×C4#434311yescharacteristic
337SD16—881no—
338D8—881no—
339M16—81no—
340M16—81no—
341M16—881no—
342M16—881no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—221no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—441no—
350C2×C8—881no—
351C2×C8—881no—
352C4⋊C4—111no—
353C4⋊C4—111no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—441no—
365C22⋊C4—441no—
366C42—221no—
367C11#933211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—221no—
372C23—442no—
373C23—441no—
374C23—881no—
375C23—881no—
376C23C4×D4411yescharacteristic
377C23#6693711yescharacteristic
378C23#6694711yescharacteristic
379Q8—441no—
380D4—441no—
381D4—441no—
382D4—441no—
383D4—881no—
384D4—881no—
385D4—881no—
386D4—881no—
387D4—882no—
388D4—882no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—881no—
405C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
406C2×C4#6693511yescharacteristic
407C2×C4#6694611yescharacteristic
408C2×C4#6694811yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—441no—
414C8—441no—
415C8—881no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—441no—
427C22—441no—
428C22—441no—
429C22—881no—
430C22—881no—
431C22—881no—
432C22—1762no—
433C22#1062227811yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—161no—
439C4—441no—
440C4—441no—
441C4—441no—
442C4—881no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—881no—
447C2—1761no—
448C2#1306897711yescharacteristic
449C2#1306909511yescharacteristic
450C2#1306915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1306C2
socleC22×C11#386
prime radical#13079432C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1306D11
hypocenterC11#9332
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077676C2semidirect
3. #13067170C2semidirect
4. #13067144C2semidirect
5. #13066977C2semidirect
6. #13066492C2semidirect
7. C11×#1306C2semidirect
20. #10622349C4semidirect
22. #10622345C4semidirect
23. #10622344C4semidirect
27. #10622334C4semidirect
148. #1306D11semidirect
367. C11#9332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794322
#130776762
#130671702
#130671442
#130669772
#130664922
C11×#13062
#933211