Finite Group Databasebeta

← #14651406

Subgroups — #14651406

Order 2816.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079017C211yesmaximal, characteristic
2#13071721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067125C211yesmaximal, characteristic
5#13067123C211yesmaximal, characteristic
6#13066510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623008C2211yescharacteristic
9C2×#66923C2211yescharacteristic
10C11×#432C2211yescharacteristic
11C4×C11×M16C2211yescharacteristic
12C11×#376C2211yescharacteristic
13#10622746—21no—
14#10622746—21no—
15#10622546—21no—
16#10622545C2211yescharacteristic
17C4×Dic11⋊C4—21no—
18#10622539C2211yescharacteristic
19#10622326C412yescomplemented
20#10622316C412yescomplemented
21#10622310—22no—
22#10622267—21no—
23#10622266—21no—
24#10622265—21no—
25#10622262—21no—
26#10622108—21no—
27#10622108—21no—
28#10622103—22no—
29#10622089—21no—
30#10622089—21no—
31C2×#4339—21no—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C42×C11—21no—
34C2×C42×C11C2311yescharacteristic
35#66983—21no—
36#66983—21no—
37C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
39C2×Dic11⋊C4—21no—
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic11—21no—
44C2×C4×Dic11—21no—
45C2×C4×Dic11—21no—
46#66928—21no—
47#66927C2×C411yescharacteristic
48C4×D44—21no—
49C4×D44—21no—
50#66923—21no—
51#66923—21no—
52#66923C2×C412yes—
53#66923D412yes—
54#66922C2×C411yescharacteristic
55C11×C4⋊C8—21no—
56C11×C22⋊C8—21no—
57C11×#97—21no—
58C11×#97C2×C412yes—
59C4×C8×C11—21no—
60C11×#95—21no—
61C11×#95D411yescharacteristic
62C11×#95D411yescharacteristic
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95—21no—
65C11⋊#95—21no—
66C11⋊#95—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95D411yescharacteristic
69C11⋊#95D411yescharacteristic
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66885—22no—
72#66885—22no—
73#66880—22no—
74#66880—22no—
75C4⋊(C11⋊C8)—21no—
76#66867—21no—
77#9442—111nomaximal, Sylow
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D11—41no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88#4339—42no—
89#4339—42no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C11×M16—41no—
96C11×M16—41no—
97C2×C8×C11—22no—
98C2×C8×C11—41no—
99C42×C11—42no—
100C42×C11C22×C411yescharacteristic
101C42×C11C2×D411yescharacteristic
102C42×C11#4111yescharacteristic
103C42×C11#4111yescharacteristic
104(C2×D11)⋊C4—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—21no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic11C22⋊C412yes—
112Dic11⋊C4—22no—
113Dic11⋊C4—22no—
114Dic11⋊C4—22no—
115Dic11⋊C4—22no—
116Dic11⋊C4—42no—
117Dic11⋊C4—42no—
118C4×Dic11—42no—
119C4×Dic11—42no—
120C4×Dic11—42no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122#3142—111no—
123#2371—111no—
124#1534—111no—
125#1505—111no—
126#1505—111no—
127#1300—111no—
128#1300D1111yescharacteristic, complemented
129C23×C11#12011yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131C2×C4×C11—21no—
132C2×C4×C11—21no—
133C2×C4×C11—22no—
134C2×C4×C11—41no—
135C2×C4×C11—41no—
136C2×C4×C11—41no—
137C2×C4×C11—41no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—41no—
141C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C11#12111yescharacteristic
145C2×C4×C11#12111yescharacteristic
146C2×C4×C11#12311yescharacteristic
147C22⋊D11—81no—
148C22⋊D11—81no—
149C2×Dic11—22no—
150C2×Dic11—22no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—41no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162D44—42no—
163D44—81no—
164D44—81no—
165C4×D11—82no—
166Dic22—42no—
167C8×C11—42no—
168C8×C11—81no—
169C11⋊C8—81no—
170#532—111no—
171C2×#125—111no—
172#491—112no—
173#490—112no—
174#488—222no—
175#432—111no—
176#432C2×D1111yescharacteristic
177#417—221no—
178#417—221no—
179C4×M16C2×D1111yescharacteristic
180#387—221no—
181#387—221no—
182#387—221no—
183#387—221no—
184C4×C4⋊C4—221no—
185C4×C4⋊C4—221no—
186#376—111no—
187#376C2×D1111yescharacteristic
188#330—222no—
189#327—221no—
190#327—221no—
191#327—221no—
192#327—221no—
193C22×C11—21no—
194C22×C11—21no—
195C22×C11#38611yescharacteristic
196C22×C11#45411yescharacteristic
197C22×C11#45411yescharacteristic
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—81no—
201C4×C11—21no—
202C4×C11—21no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—21no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—42no—
208C4×C11—81no—
209Dic11—42no—
210Dic11—42no—
211Dic11—42no—
212Dic11—81no—
213Dic11—81no—
214C2×#41—221no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—111no—
217#127—111no—
218#125—112no—
219#125—112no—
220#125—221no—
221#125—221no—
222#124—221no—
223#121—221no—
224#121—221no—
225C4×D4—221no—
226C4×D4—221no—
227C2×C4⋊C4—111no—
228C2×C4⋊C4—111no—
229C2×C4⋊C4—221no—
230C2×C4⋊C4—221no—
231C2×C4⋊C4—221no—
232C2×C4⋊C4—221no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—221no—
235C2×C42—221no—
236C2×C42—221no—
237C2×C42C22×D1111yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—221no—
240#103—222no—
241#103—222no—
242#102—222no—
243#102—222no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—221no—
246#97—21no—
247#97—221no—
248#97C4×D1112yes—
249C4×C8—21no—
250#95—21no—
251#95—111no—
252#95—111no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258#95D4411yescharacteristic
259#95D4411yescharacteristic
260C2×C11—21no—
261C2×C11—21no—
262C2×C11#188811yescharacteristic
263C2×C11#190611yescharacteristic
264C2×C11#190611yescharacteristic
265D11—161no—
266#41—442no—
267#41—442no—
268C2×Q8—221no—
269C2×D4—221no—
270C2×D4—221no—
271C2×D4—221no—
272C2×D4—441no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—221no—
276C22×C4—221no—
277C22×C4—221no—
278C22×C4—221no—
279C22×C4—441no—
280C22×C4C2×D4411yescharacteristic
281C22×C4D4×D1111yescharacteristic
282C22×C4D4×D1111yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—441no—
288C4⋊C4—112no—
289C4⋊C4—112no—
290C4⋊C4—222no—
291C4⋊C4—222no—
292C4⋊C4—222no—
293C4⋊C4—221no—
294C4⋊C4—221no—
295C4⋊C4—222no—
296C4⋊C4—221no—
297C4⋊C4—221no—
298C4⋊C4—442no—
299C4⋊C4—442no—
300C22⋊C4—441no—
301C22⋊C4—441no—
302C42—42no—
303C42—442no—
304C42—442no—
305C42—442no—
306C42C2×C4×D1111yescharacteristic
307C42#433911yescharacteristic
308C42D4×D1111yescharacteristic
309C42#434311yescharacteristic
310C11#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—441no—
312C23#6693511yescharacteristic
313Q8—442no—
314D4—442no—
315D4—881no—
316D4—881no—
317D4—881no—
318D4—881no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—222no—
330C2×C4—222no—
331C2×C4—222no—
332C2×C4—441no—
333C2×C4—441no—
334C2×C4—441no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—441no—
338C2×C4—441no—
339C2×C4—441no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—882no—
343C2×C4C4×D4411yescharacteristic
344C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
345C2×C4#6693711yescharacteristic
346C2×C4#6694611yescharacteristic
347C2×C4#6694711yescharacteristic
348C2×C4#6694811yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—881no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—881no—
355C22—881no—
356C22—881no—
357C22#1062227811yescharacteristic
358C22#1062244011yescharacteristic
359C22#1062244011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—81no—
368C4—442no—
369C4—442no—
370C4—442no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1761no—
376C2#1306901811yescharacteristic
377C2#1306911611yescharacteristic
378C2#1306911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC42×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1300C2
socleC22×C11#386
prime radical#10623008C22
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1300D11
hypocenterC11#9442
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071721C2semidirect
3. #13067242C2semidirect
6. #13066510C2semidirect
7. C11×#1300C2semidirect
19. #10622326C4semidirect
20. #10622316C4semidirect
128. #1300D11semidirect
310. C11#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130790172
#130717212
#130672422
#130671252
#130671232
#130665102
C11×#13002
#944211