Finite Group Databasebeta

← #14651506

Subgroups — #14651506

Order 2816.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072260C211yesmaximal, characteristic
2#13071201C211yesmaximal, characteristic
3#13068539C211yesmaximal, characteristic
4#13067150C211yesmaximal, characteristic
5#13067148C211yesmaximal, characteristic
6#13066469C211yesmaximal, characteristic
7C11×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×#66977C2211yescharacteristic
10C2×#66930—21no—
11C2×#66922C412yescomplemented
12C11×#407C2211yescharacteristic
13C11×#381C2211yescharacteristic
14C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#10622824C2211yescharacteristic
16#10622820C2211yescharacteristic
17C2×#66888—22no—
18#10622563—21no—
19#10622563—21no—
20#10622556—21no—
21#10622542C412yescomplemented
22#10622269—22no—
23#10622259—22no—
24#10622259—22no—
25#10622105—22no—
26#10622090—22no—
27C23×C4×C11C2311yescharacteristic
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C23×Dic11D411yescharacteristic
30C22×Dic22—21no—
31C22×Dic22—21no—
32C22×Dic22—21no—
33C22×Dic22—21no—
34C22×Dic22—44no—
35C22×Dic22C2×C412yes—
36C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic22D412yes—
38C2×C11×M16—21no—
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C4⋊Dic11—22no—
45C2×C4⋊Dic11—22no—
46C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
47#66977—21no—
48#66977—21no—
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C2×Dic11⋊C4—22no—
52C2×Dic11⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic11—22no—
54C2×#4318—21no—
55#66930—44no—
56#66922—44no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#95—21no—
60C11×#95—21no—
61C11×#95D412yes—
62C11⋊#95—24no—
63C11⋊#95—21no—
64C11⋊#95—22no—
65C11⋊#95—22no—
66C11⋊#95D412yes—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68C22⋊(C11⋊C8)—21no—
69#66888—44no—
70#9462—111nomaximal, Sylow
71C24×C11C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C11—22no—
73C22×C4×C11—22no—
74C22×C4×C11—42no—
75C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11#4111yescharacteristic
80C22×C4×C11#4111yescharacteristic
81C22×Dic11—24no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—22no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—42no—
90C22×Dic11C22⋊C412yes—
91C22×Dic11C22⋊C412yes—
92C2×Dic22—24no—
93C2×Dic22—24no—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22—42no—
101C2×Dic22—42no—
102C2×Dic22—42no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22—44no—
108C2×Dic22—44no—
109C11×M16—42no—
110C2×C8×C11—41no—
111C11×C22⋊C4—24no—
112C11×C22⋊C4—42no—
113C42×C11—42no—
114C22⋊Dic11—42no—
115C22⋊Dic11—41no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—44no—
120C4⋊Dic11—44no—
121Dic11⋊C4—44no—
122Dic11⋊C4—41no—
123Dic11⋊C4—41no—
124C4×Dic11—44no—
125#4318—42no—
126C2×C11⋊C8—41no—
127#2434—111no—
128#2310—111no—
129#1784—111no—
130#1511—111no—
131#1511—111no—
132#1284—111no—
133#1284D1111yescharacteristic
134C23×C11—22no—
135C23×C11—22no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C11#12011yescharacteristic
139C23×C11#12311yescharacteristic
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—24no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—42no—
149C2×C4×C11—42no—
150C2×C4×C11—42no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11#12111yescharacteristic
155C2×C4×C11#12111yescharacteristic
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—22no—
158C2×Dic11—24no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11#9914yes—
175Dic22—44no—
176Dic22—44no—
177Dic22—44no—
178Dic22—44no—
179Dic22—81no—
180Dic22—81no—
181C8×C11—81no—
182C11⋊C8—81no—
183C23×Q8—111no—
184C2×C4⋊Q8—112no—
185C2×C22⋊Q8—111no—
186C2×#117—221no—
187C2×#101—222no—
188#407—111no—
189#407C2×D1111yescharacteristic
190#395—222no—
191#391—112no—
192#391—222no—
193#391—222no—
194#385—221no—
195#385—221no—
196#381—111no—
197#381—221no—
198#381C2×D1111yescharacteristic
199C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
200#328—222no—
201#328—222no—
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—44no—
210C22×C11#38611yescharacteristic
211C22×C11C2×#9912yes—
212C22×C11#45612yes—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—44no—
218C4×C11—82no—
219Dic11—24no—
220Dic11—42no—
221Dic11—82no—
222Dic11—81no—
223Dic11—81no—
224C22×Q8—112no—
225C22×Q8—112no—
226C22×Q8—111no—
227C22×Q8—221no—
228C22×Q8—221no—
229C22×Q8—221no—
230C22×Q8—221no—
231C22×Q8—444no—
232C23×C4—111no—
233C23×C4—111no—
234C23×C4C22×D1111yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—221no—
237C4⋊Q8—444no—
238C22⋊Q8—221no—
239C22⋊Q8—221no—
240C22⋊Q8—221no—
241C22⋊Q8—221no—
242#117—444no—
243C2×C4⋊C4—111no—
244C2×C4⋊C4—222no—
245C2×C4⋊C4—222no—
246C2×C4⋊C4—222no—
247C2×C4⋊C4—221no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—221no—
251C2×C22⋊C4—221no—
252C2×C42—222no—
253C2×C42C4×D1112yes—
254#101—444no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—221no—
258C22⋊C8—221no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—112no—
262#95—222no—
263#95—222no—
264#95—224no—
265#95—221no—
266#95D4412yes—
267C2×C11—22no—
268C2×C11—22no—
269C2×C11—41no—
270C2×C11#188611yescharacteristic
271C2×C11#189811yescharacteristic
272C2×C11#191211yescharacteristic
273C24D4×D1111yescharacteristic
274C2×Q8—224no—
275C2×Q8—224no—
276C2×Q8—222no—
277C2×Q8—222no—
278C2×Q8—222no—
279C2×Q8—222no—
280C2×Q8—221no—
281C2×Q8—221no—
282C2×Q8—442no—
283C2×Q8—442no—
284C2×Q8—442no—
285C2×Q8—442no—
286C2×Q8—442no—
287C2×Q8—444no—
288C2×Q8—442no—
289C2×Q8—442no—
290C2×Q8—444no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—112no—
295C22×C4—112no—
296C22×C4—224no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—221no—
299C22×C4—221no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4—222no—
304C22×C4—442no—
305C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
306C22×C4C2×D4411yescharacteristic
307C22×C4#433911yescharacteristic
308C22×C4D4×D1111yescharacteristic
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310C22×C4#434311yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—442no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—441no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—221no—
317C4⋊C4—444no—
318C4⋊C4—444no—
319C4⋊C4—444no—
320C4⋊C4—441no—
321C4⋊C4—441no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—442no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—441no—
327C42—42no—
328C42—444no—
329C11#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
334C23#6693511yescharacteristic
335C23#6694711yescharacteristic
336Q8—444no—
337Q8—444no—
338Q8—444no—
339Q8—444no—
340Q8—881no—
341Q8—881no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—114no—
355C2×C4—222no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—224no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4—222no—
361C2×C4—222no—
362C2×C4—222no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—442no—
366C2×C4—442no—
367C2×C4—442no—
368C2×C4—442no—
369C2×C4—441no—
370C2×C4—441no—
371C2×C4—442no—
372C2×C4—442no—
373C2×C4C4×D4411yescharacteristic
374C2×C4#6693711yescharacteristic
375C2×C4#6694611yescharacteristic
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—881no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1062227811yescharacteristic
388C22D11×#9912yes—
389C22#1062243912yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—224no—
397C4—442no—
398C4—882no—
399C4—881no—
400C4—881no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#1306900811yescharacteristic
405C2#1306906811yescharacteristic
406C2#1306915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1284C2
socleC22×C11#386
prime radicalC24×C11C2×D4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1284D11
hypocenterC11#9462
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#66922C4semidirect
21. #10622542C4semidirect
329. C11#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130722602
#130712012
#130685392
#130671502
#130671482
#130664692
C11×#12842
#946211