Finite Group Databasebeta

← #14651596

Subgroups — #14651596

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13071953C211yesmaximal, characteristic
2#13071216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068561C211yesmaximal, characteristic
4#13068559C211yesmaximal, characteristic
5#13066945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#66939—21no—
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#381C2211yescharacteristic
13C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
15#10622820C2211yescharacteristic
16C2×#66889—22no—
17#10622571—21no—
18#10622556—21no—
19#10622555—21no—
20#10622546—22no—
21C2×#66869—22no—
22#10622285C412yescomplemented
23#10622281—22no—
24#10622269C412yescomplemented
25#10622265—22no—
26#10622107—22no—
27C23×C4×C11C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C23×Dic11D411yescharacteristic
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C2×#4339—21no—
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339—21no—
34C2×#4339—21no—
35C2×#4339—44no—
36C22×D44C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D11—21no—
38C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
39C2×C11×M16—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C11D412yes—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
46C2×C4⋊Dic11—22no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—22no—
52C2×Dic11⋊C4C2×C412yes—
53C2×Dic11⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic11D412yes—
55C2×#4318—21no—
56#66939—44no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×#95—21no—
60C11×#95—21no—
61C11×#95C2×C412yes—
62C11⋊#95—22no—
63C11⋊#95—24no—
64C11⋊#95—21no—
65C11⋊#95—22no—
66C22⋊(C11⋊C8)—21no—
67C22⋊(C11⋊C8)—21no—
68#66889—44no—
69#66869—44no—
70#9480—111nomaximal, Sylow
71C24×C11C2×D411yescharacteristic
72C23×D11—21no—
73C22×C4×C11—22no—
74C22×C4×C11—22no—
75C22×C4×C11—42no—
76C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C11#4111yescharacteristic
81C22×C4×C11#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—24no—
83C2×C22⋊D11—42no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—22no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—42no—
93C22×Dic11—42no—
94C22×Dic11C22⋊C412yes—
95C22×Dic11C22⋊C412yes—
96#4339—24no—
97#4339—24no—
98#4339—42no—
99#4339—42no—
100#4339—42no—
101#4339—42no—
102#4339—42no—
103#4339—42no—
104C2×D44—21no—
105C2×D44—21no—
106C2×D44—42no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—41no—
110C2×C4×D11—41no—
111C2×Dic22—21no—
112C2×Dic22—21no—
113C2×Dic22—42no—
114C11×M16—42no—
115C2×C8×C11—41no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C42×C11—42no—
119C22⋊Dic11—42no—
120(C2×D11)⋊C4—44no—
121(C2×D11)⋊C4—44no—
122C4⋊Dic11—44no—
123Dic11⋊C4—22no—
124Dic11⋊C4—22no—
125Dic11⋊C4—22no—
126Dic11⋊C4—22no—
127Dic11⋊C4—82no—
128C4×Dic11—42no—
129#4318—42no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131#2406—111no—
132#2313—111no—
133#1789—111no—
134#1789—111no—
135#1463—111no—
136#1284—111no—
137#1284D1111yescharacteristic, complemented
138C23×C11—22no—
139C23×C11—22no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C11#12011yescharacteristic
143C23×C11#12311yescharacteristic
144C22×D11—22no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—42no—
147C22×D11—41no—
148C22×D11—42no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11#12111yescharacteristic
164C2×C4×C11#12111yescharacteristic
165C22⋊D11—44no—
166C22⋊D11—44no—
167C2×Dic11—22no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—22no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—81no—
182D44—22no—
183D44—22no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186C4×D11—44no—
187C4×D11—44no—
188Dic22—22no—
189Dic22—22no—
190Dic22—41no—
191Dic22—41no—
192C8×C11—81no—
193C11⋊C8—81no—
194C22×#41—111no—
195C2×#123—221no—
196C22×C4⋊C4—111no—
197C2×#104—222no—
198C2×#104—222no—
199#407—111no—
200#407C2×D1111yescharacteristic
201#395—112no—
202#394—112no—
203#387—222no—
204#387—222no—
205#386—221no—
206#385—222no—
207#381—221no—
208#381C2×D1111yescharacteristic
209#380—221no—
210C4×C22⋊C4—111no—
211C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
212#324—222no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—44no—
221C22×C11#38611yescharacteristic
222C22×C11#42112yes—
223C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
224C2×D11—44no—
225C2×D11—42no—
226C2×D11—82no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—21no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—21no—
233C4×C11—82no—
234C4×C11—82no—
235Dic11—42no—
236Dic11—42no—
237Dic11—42no—
238Dic11—82no—
239C2×#41—221no—
240C2×#41—221no—
241C2×#41—221no—
242C2×#41—221no—
243C2×#41—444no—
244C22×Q8—111no—
245C22×D4—111no—
246C22×D4—221no—
247C23×C4—111no—
248C23×C4—111no—
249C23×C4—221no—
250C23×C4C22×D1111yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—221no—
253#123—444no—
254C2×C4⋊C4—112no—
255C2×C4⋊C4—112no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C4⋊C4—221no—
260C2×C4⋊C4—222no—
261C2×C4⋊C4—222no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C22⋊C4—221no—
267C2×C42—112no—
268C2×C42D4412yes—
269#104—444no—
270#104—444no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—221no—
274C22⋊C8—221no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—222no—
278#95—222no—
279#95—224no—
280#95—221no—
281#95C4×D1112yes—
282C2×C11—22no—
283C2×C11—22no—
284C2×C11—41no—
285C2×C11#188911yescharacteristic
286C2×C11#189711yescharacteristic
287C2×C11#191211yescharacteristic
288D11—82no—
289C24—221no—
290C24D4×D1111yescharacteristic
291#41—224no—
292#41—224no—
293#41—442no—
294#41—442no—
295#41—442no—
296#41—442no—
297#41—442no—
298#41—442no—
299C2×Q8—221no—
300C2×Q8—221no—
301C2×Q8—442no—
302C2×D4—224no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—442no—
307C2×D4—441no—
308C2×D4—441no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—112no—
313C22×C4—112no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4—221no—
319C22×C4—222no—
320C22×C4—442no—
321C22×C4—442no—
322C22×C4—442no—
323C22×C4—441no—
324C22×C4—441no—
325C22×C4—442no—
326C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
327C22×C4C2×D4411yescharacteristic
328C22×C4#433911yescharacteristic
329C22×C4D4×D1111yescharacteristic
330C22×C4D4×D1111yescharacteristic
331C22×C4#434311yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—442no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—441no—
336C4⋊C4—222no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—444no—
341C4⋊C4—882no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—444no—
345C22⋊C4—444no—
346C22⋊C4—442no—
347C42—42no—
348C42—442no—
349C11#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—222no—
354C23—441no—
355C23—442no—
356C23—441no—
357C23—442no—
358C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
359C23#6693511yescharacteristic
360C23#6694711yescharacteristic
361Q8—222no—
362Q8—222no—
363Q8—441no—
364Q8—441no—
365D4—222no—
366D4—222no—
367D4—441no—
368D4—441no—
369D4—444no—
370D4—444no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—222no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—444no—
389C2×C4—444no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—442no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—442no—
399C2×C4—881no—
400C2×C4C4×D4411yescharacteristic
401C2×C4#6693711yescharacteristic
402C2×C4#6694611yescharacteristic
403C2×C4#6694811yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—881no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—444no—
415C22—442no—
416C22—882no—
417C22—881no—
418C22—881no—
419C22#1062227811yescharacteristic
420C22#1062235412yes—
421C22#1062243412yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—442no—
429C4—442no—
430C4—442no—
431C4—882no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—882no—
436C2#1306902311yescharacteristic
437C2#1306906311yescharacteristic
438C2#1306915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1284C2
socleC22×C11#386
prime radicalC22×#4339C22
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1284D11
hypocenterC11#9480
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071216C2semidirect
5. #13066945C2semidirect
6. #13066468C2semidirect
7. C11×#1284C2semidirect
22. #10622285C4semidirect
24. #10622269C4semidirect
137. #1284D11semidirect
349. C11#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130719532
#130712162
#130685612
#130685592
#130669452
#130664682
C11×#12842
#948011