Finite Group Databasebeta

← #14651670

Subgroups — #14651670

Order 2816.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13071926C211yesmaximal, characteristic
2#13071194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068530C212yesmaximal, complemented
4C11⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C11×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
8C2×#67006—21no—
9C22×C22⋊Dic11—21no—
10C2×#66990C412yescomplemented
11C2×C11×#99—22no—
12C11×#379C2212yes—
13#10622860C2211yescharacteristic
14#10622860C2212yes—
15#10622836—22no—
16#10622833—24no—
17#10622833C412yescomplemented
18#10622826—21no—
19#10622824—21no—
20C2×#66870—24no—
21C25×C11D411yescharacteristic
22C25×C11C2311yescharacteristic
23C24×D11C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×D4×C11—22no—
25C22×D4×C11—22no—
26C22×D4×C11—44no—
27C22×D4×C11C2×C412yes—
28C22×D4×C11D412yes—
29C23×C4×C11D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—22no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—22no—
34C22×C22⋊D11—22no—
35C22×C22⋊D11—44no—
36C23×Dic11—22no—
37C23×Dic11C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C11×C22⋊C4—22no—
39C2×C11×C22⋊C4—22no—
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41#67006—44no—
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47C2×C22⋊Dic11—21no—
48C2×C22⋊Dic11—44no—
49C2×C22⋊Dic11C2×C412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
51#66990—44no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
53C11×#99—44no—
54C11⋊#95—24no—
55C11⋊#95—22no—
56#66870—48no—
57#9495—111nomaximal, Sylow
58C24×C11—21no—
59C24×C11—24no—
60C24×C11—21no—
61C24×C11—42no—
62C24×C11—42no—
63C24×C11—42no—
64C24×C11—81no—
65C24×C11—81no—
66C24×C11C22⋊C412yes—
67C24×C11C22×C411yescharacteristic
68C24×C11C2×D411yescharacteristic
69C24×C11C2×D411yescharacteristic
70C24×C11C2×D412yes—
71C24×C11#4112yes—
72C23×D11—21no—
73C23×D11—22no—
74C23×D11—42no—
75C23×D11—42no—
76C23×D11—81no—
77C2×D4×C11—24no—
78C2×D4×C11—24no—
79C2×D4×C11—24no—
80C2×D4×C11—24no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—44no—
84C2×D4×C11—44no—
85C2×D4×C11—48no—
86C22×C4×C11—21no—
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—42no—
89C22×C4×C11—42no—
90C22×C4×C11C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D11—28no—
92C2×C22⋊D11—24no—
93C2×C22⋊D11—42no—
94C2×C22⋊D11—44no—
95C2×C22⋊D11—44no—
96C2×C22⋊D11—42no—
97C2×C22⋊D11—44no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—44no—
101C2×C22⋊D11—41no—
102C2×C22⋊D11—42no—
103C2×C22⋊D11—41no—
104C2×C22⋊D11—82no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11—22no—
108C22×Dic11—24no—
109C22×Dic11—44no—
110C22×Dic11—42no—
111C22×Dic11—82no—
112C22×Dic11—82no—
113C11×C22⋊C4—44no—
114C11×C22⋊C4—44no—
115C11×C22⋊C4—82no—
116C22⋊Dic11—44no—
117C22⋊Dic11—42no—
118C22⋊Dic11—44no—
119C22⋊Dic11—44no—
120C22⋊Dic11—42no—
121C22⋊Dic11—44no—
122C22⋊Dic11—82no—
123C22⋊Dic11—81no—
124(C2×D11)⋊C4—44no—
125#2403—111no—
126#2308—111no—
127#1781—112no—
128#1781D1111yescharacteristic, complemented
129#1304—112no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—22no—
132C23×C11—24no—
133C23×C11—22no—
134C23×C11—22no—
135C23×C11—22no—
136C23×C11—22no—
137C23×C11—22no—
138C23×C11—22no—
139C23×C11—24no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—42no—
148C23×C11—42no—
149C23×C11—42no—
150C23×C11—42no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11—42no—
153C23×C11—42no—
154C23×C11—81no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—88no—
157C23×C11—88no—
158C23×C11#9914yescomplemented
159C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C11C4×D412yes—
161C23×C11#12011yescharacteristic
162C23×C11#12112yes—
163C23×C11#12311yescharacteristic
164C22×D11—22no—
165C22×D11—24no—
166C22×D11—41no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11—41no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—88no—
172C22×D11—82no—
173C22×D11—82no—
174D4×C11—48no—
175D4×C11—48no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—42no—
180C2×C4×C11—42no—
181C2×C4×C11—82no—
182C2×C4×C11—82no—
183C2×C4×C11—82no—
184C22⋊D11—48no—
185C22⋊D11—44no—
186C22⋊D11—44no—
187C22⋊D11—88no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—44no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—44no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—44no—
199C2×Dic11—88no—
200C23×D4—111no—
201C23×D4C2×D1111yescharacteristic
202C2×#120—112no—
203C2×#120—221no—
204C22×C22⋊C4—221no—
205C2×#99—22no—
206C2×#99—224no—
207#392—222no—
208#386—112no—
209#386—224no—
210#386—221no—
211#381—221no—
212#379—112no—
213#379—111no—
214#379C2×D1112yes—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—22no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—22no—
224C22×C11—22no—
225C22×C11—24no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11—22no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—44no—
230C22×C11—44no—
231C22×C11—44no—
232C22×C11—44no—
233C22×C11—44no—
234C22×C11—42no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—84no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—84no—
240C22×C11—84no—
241C22×C11#38611yescharacteristic
242C22×C11C2×#9912yes—
243C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
244C2×D11—44no—
245C2×D11—42no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—84no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—84no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11—162no—
253Dic11—42no—
254Dic11—84no—
255Dic11—82no—
256C25—111no—
257C25D4411yescharacteristic
258C25C22×D1111yescharacteristic
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—221no—
263C22×D4—222no—
264C22×D4—222no—
265C22×D4—221no—
266C22×D4—222no—
267C22×D4—444no—
268C22×D4C4×D1112yes—
269C22×D4C22⋊D1112yes—
270C23×C4—111no—
271C23×C4—222no—
272C23×C4D4411yescharacteristic
273#120—444no—
274#120—444no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—112no—
279C2×C22⋊C4—114no—
280C2×C22⋊C4—222no—
281C2×C22⋊C4—222no—
282C2×C22⋊C4—222no—
283C2×C22⋊C4—221no—
284C2×C22⋊C4—222no—
285C2×C22⋊C4—222no—
286C2×C22⋊C4—221no—
287C2×C22⋊C4—444no—
288#99—44no—
289#99—448no—
290#95—224no—
291#95—222no—
292C2×C11—22no—
293C2×C11—22no—
294C2×C11—42no—
295C2×C11—42no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11—44no—
298C2×C11#188911yescharacteristic
299C2×C11#189811yescharacteristic
300C2×C11#191311yescharacteristic
301D11—82no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—221no—
311C24—222no—
312C24—442no—
313C24—442no—
314C24—881no—
315C24(C2×D11)⋊C412yes—
316C24C2×C4×D1111yescharacteristic
317C24C2×D4411yescharacteristic
318C24D4×D1112yes—
319C24#434112yes—
320C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—228no—
331C2×D4—224no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—444no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—444no—
336C2×D4—444no—
337C2×D4—442no—
338C2×D4—441no—
339C2×D4—441no—
340C2×D4—442no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—444no—
343C2×D4—882no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—224no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—442no—
353C22×C4—444no—
354C22×C4—882no—
355C22×C4—882no—
356C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—444no—
361C22⋊C4—444no—
362C22⋊C4—444no—
363C22⋊C4—444no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—444no—
366C22⋊C4—442no—
367C22⋊C4—882no—
368C22⋊C4—881no—
369C11#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—222no—
399C23—224no—
400C23—441no—
401C23—442no—
402C23—442no—
403C23—442no—
404C23—441no—
405C23—882no—
406C23—882no—
407C23—888no—
408C23#6687014yescomplemented
409C23(C22⋊D11)⋊C412yes—
410C23#6693511yescharacteristic
411C23#6693911yescharacteristic
412C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
413C23#6699212yes—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—448no—
417D4—444no—
418D4—444no—
419D4—888no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—224no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—444no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—444no—
436C2×C4—442no—
437C2×C4—442no—
438C2×C4—444no—
439C2×C4—888no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—444no—
467C22—442no—
468C22—882no—
469C22—884no—
470C22—884no—
471C22—881no—
472C22—881no—
473C22#1062235412yes—
474C22C2×#6687012yes—
475C22#1062257111yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—442no—
479C4—884no—
480C4—882no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—882no—
488C2#1306902211yescharacteristic
489C2#1306906711yescharacteristic
490C2#1306915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622571
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#1781C2
socleC22×C11#386
prime radical#13071926C2
cosocleC25×C11C23
hypercenter#1781D11
hypocenterC11#9495
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071194C2semidirect
3. #13068530C2semidirect
4. C11⋊#1304C2semidirect
5. C11×#1781C2semidirect
10. C2×#66990C4semidirect
17. #10622833C4semidirect
23. C24×D11C2×C4semidirect
37. C23×Dic11C2×C4semidirect
49. C2×C22⋊Dic11C2×C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
128. #1781D11semidirect
158. C23×C11#99semidirect
369. C11#9495semidirect
408. C23#66870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130719262
#130711942
#130685302
C11⋊#13042
C11×#17812
#949511