Finite Group Databasebeta

← #14651681

Subgroups — #14651681

Order 2816.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13071929C211yesmaximal, characteristic
2#13071197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
10C2×#66935—21no—
11C2×#66935C412yescomplemented
12C2×#66930—21no—
13C11×#379C2211yescharacteristic
14C11×#379C2211yescharacteristic
15C11×#379C2211yescharacteristic
16#10622860C2211yescharacteristic
17#10622860C2211yescharacteristic
18#10622573—22no—
19#10622571—21no—
20#10622571C412yescomplemented
21#10622570—22no—
22#10622570—22no—
23#10622568—21no—
24C2×#66870—22no—
25C2×#66870—22no—
26C2×#66870—22no—
27C25×C11C2311yescharacteristic
28C24×D11C2×C411yescharacteristic
29C24×D11D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×C22⋊D11—21no—
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—44no—
41C22×C22⋊D11—44no—
42C22×C22⋊D11C2×C412yes—
43C22×C22⋊D11D412yes—
44C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic11D411yescharacteristic
46C22×D44—22no—
47C2×C11×C22⋊C4—21no—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68#66935—44no—
69#66935—44no—
70#66930—44no—
71C11⋊#95—22no—
72#66870—44no—
73#66870—44no—
74#66870—44no—
75#9497—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—42no—
77C24×C11—42no—
78C24×C11—81no—
79C24×C11C22×C411yescharacteristic
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C24×C11C2×D411yescharacteristic
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C24×C11#4111yescharacteristic
85C24×C11#4111yescharacteristic
86C23×D11—21no—
87C23×D11—21no—
88C23×D11—21no—
89C23×D11—21no—
90C23×D11—21no—
91C23×D11—42no—
92C23×D11—42no—
93C23×D11—42no—
94C23×D11—42no—
95C23×D11—81no—
96C23×D11—81no—
97C23×D11C22⋊C412yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—22no—
100C22×C4×C11—41no—
101C2×C22⋊D11—24no—
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—24no—
104C2×C22⋊D11—24no—
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—22no—
107C2×C22⋊D11—22no—
108C2×C22⋊D11—22no—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—42no—
111C2×C22⋊D11—42no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—41no—
128C2×C22⋊D11—41no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11C22⋊C412yes—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—82no—
144C11×C22⋊C4—42no—
145C11×C22⋊C4—42no—
146C11×C22⋊C4—42no—
147C11×C22⋊C4—42no—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C11×C22⋊C4—42no—
150C11×C22⋊C4—81no—
151C11×C22⋊C4—81no—
152C11×C22⋊C4—81no—
153C22⋊Dic11—42no—
154C22⋊Dic11—42no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—42no—
157C22⋊Dic11—81no—
158C22⋊Dic11—81no—
159(C2×D11)⋊C4—44no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161(C2×D11)⋊C4—82no—
162(C2×D11)⋊C4—82no—
163Dic11⋊C4—44no—
164C4×Dic11—44no—
165#2403—111no—
166#2309—111no—
167#1781—111no—
168#1781—111no—
169#1781—111no—
170#1304—111no—
171#1304D1111yescharacteristic, complemented
172C23×C11—22no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—22no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—88no—
194C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C11C4×D411yescharacteristic
196C23×C11C4×D411yescharacteristic
197C23×C11#12011yescharacteristic
198C23×C11#12111yescharacteristic
199C23×C11#12111yescharacteristic
200C23×C11#12311yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—22no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—22no—
205C22×D11—22no—
206C22×D11—22no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—81no—
221C22×D11—81no—
222C22×D11—88no—
223C22×D11—88no—
224C22×D11—81no—
225C22×D11—81no—
226C22×D11—81no—
227C22×D11—81no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11—81no—
237C22⋊D11—44no—
238C22⋊D11—44no—
239C22⋊D11—44no—
240C22⋊D11—44no—
241C22⋊D11—44no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—44no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11#9914yescomplemented
264D44—88no—
265C23×D4—111no—
266C23×D4—111no—
267C2×#120—112no—
268C2×#120—221no—
269C2×#117—221no—
270C2×#99—222no—
271C2×#99—222no—
272C2×#99—222no—
273#392—222no—
274#390—222no—
275#390—222no—
276#386—112no—
277#386—221no—
278#379—111no—
279#379—111no—
280#379—221no—
281#379C2×D1111yescharacteristic
282#379C2×D1111yescharacteristic
283#379C2×D1111yescharacteristic
284C22×C11—21no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11#38611yescharacteristic
311C22×C11C2×#9912yes—
312C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—82no—
328C2×D11—82no—
329C2×D11—82no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11—82no—
332C4×C11—161no—
333Dic11—24no—
334Dic11—42no—
335Dic11—82no—
336Dic11—161no—
337C25—111no—
338C25—111no—
339C25C22×D1111yescharacteristic
340C22×D4—112no—
341C22×D4—112no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C22×D4—221no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4—221no—
353C22×D4—444no—
354C22×D4—444no—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—111no—
357#120—444no—
358#120—444no—
359#117—444no—
360C2×C4⋊C4—222no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—112no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—222no—
376C2×C22⋊C4—221no—
377C2×C22⋊C4—221no—
378C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
379C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
380C2×C42—222no—
381#99—444no—
382#99—444no—
383#99—444no—
384#95—222no—
385C2×C11—22no—
386C2×C11—22no—
387C2×C11—41no—
388C2×C11—41no—
389C2×C11—41no—
390C2×C11—41no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11#188911yescharacteristic
393C2×C11#189811yescharacteristic
394C2×C11#191311yescharacteristic
395D11—82no—
396D11—82no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—112no—
401C24—221no—
402C24—221no—
403C24—221no—
404C24—221no—
405C24—221no—
406C24—442no—
407C24—442no—
408C24—442no—
409C24—442no—
410C24—881no—
411C24—881no—
412C24C2×C4×D1111yescharacteristic
413C24C2×D4411yescharacteristic
414C24#433911yescharacteristic
415C24D4×D1111yescharacteristic
416C24D4×D1111yescharacteristic
417C24D4×D1111yescharacteristic
418C24#434311yescharacteristic
419C2×D4—224no—
420C2×D4—224no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—224no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—444no—
429C2×D4—444no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—442no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C2×D4—442no—
446C2×D4—442no—
447C2×D4—441no—
448C2×D4—441no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—882no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—224no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—442no—
464C22×C4—441no—
465C4⋊C4—444no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—444no—
476C22⋊C4—444no—
477C22⋊C4—442no—
478C22⋊C4—442no—
479C22⋊C4—442no—
480C22⋊C4—442no—
481C22⋊C4—882no—
482C22⋊C4—882no—
483C22⋊C4—881no—
484C22⋊C4—881no—
485C42—444no—
486C11#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—88no—
509C23—222no—
510C23—222no—
511C23—222no—
512C23—222no—
513C23—222no—
514C23—222no—
515C23—442no—
516C23—442no—
517C23—442no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520C23—441no—
521C23—442no—
522C23—441no—
523C23—441no—
524C23—442no—
525C23—441no—
526C23—442no—
527C23—442no—
528C23—881no—
529C23—881no—
530C23—881no—
531C23—881no—
532C23—881no—
533C23—881no—
534C23—888no—
535C23—888no—
536C23C4×D4411yescharacteristic
537C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
538C23#6693511yescharacteristic
539C23#6693711yescharacteristic
540C23#6694611yescharacteristic
541C23#6694711yescharacteristic
542C23#6694811yescharacteristic
543D4—444no—
544D4—444no—
545D4—444no—
546D4—444no—
547D4—444no—
548D4—444no—
549D4—444no—
550D4—444no—
551D4—888no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—114no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—224no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4—881no—
579C2×C4—881no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—444no—
607C22—444no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—882no—
613C22—882no—
614C22—882no—
615C22—882no—
616C22—882no—
617C22—882no—
618C22—884no—
619C22—882no—
620C22—882no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22#1062227811yescharacteristic
624C22#1062235412yes—
625C22D11×#9912yes—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—224no—
630C4—442no—
631C4—882no—
632C4—1761no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—882no—
641C2—882no—
642C2#1306902311yescharacteristic
643C2#1306906811yescharacteristic
644C2#1306915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#1304C2
socleC22×C11#386
prime radical#13071929C2
cosocleC25×C11C23
hypercenter#1304D11
hypocenterC11#9497
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13071197C2semidirect
3. #13068530C2semidirect
4. #13068530C2semidirect
5. #13068530C2semidirect
6. C11⋊#1304C2semidirect
7. C11×#1304C2semidirect
11. C2×#66935C4semidirect
20. #10622571C4semidirect
55. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
61. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
171. #1304D11semidirect
263. C2×Dic11#99semidirect
379. C2×C22⋊C4D44semidirect
486. C11#9497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130719292
#130711972
#130685302
C11⋊#13042
C11×#13042
#949711