Finite Group Databasebeta

← #14651749

Subgroups — #14651749

Order 2816.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071935C211yesmaximal, characteristic
3#13068542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#67006C411yescharacteristic
11C2×#67006C411yescharacteristic
12C2×M16×D11—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#407C2211yescharacteristic
15#10622826C411yescharacteristic
16#10622826C411yescharacteristic
17#10622824C2211yescharacteristic
18#10622820C2211yescharacteristic
19#10622820C2211yescharacteristic
20C2×#66888—21no—
21C2×#66887—21no—
22#10622739—21no—
23#10622573—21no—
24#10622569—21no—
25#10622569—21no—
26#10622560—21no—
27#10622340—22no—
28#10622340—22no—
29C11×#323—22no—
30#10622163—22no—
31C25×C11C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339—42no—
43C2×#4339—42no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11D411yescharacteristic
46C22×C4×D11D411yescharacteristic
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—21no—
54C2×C11×C22⋊C4—21no—
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56#67006—42no—
57#67006—42no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×#4318—21no—
65C2×#4318—21no—
66M16×D11—42no—
67M16×D11—42no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8D412yescomplemented
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
82#66888—42no—
83#66887—42no—
84(C2×D11)⋊C8—24no—
85#9511—111nomaximal, Sylow
86C24×C11—21no—
87C24×C11—21no—
88C24×C11—21no—
89C24×C11—42no—
90C24×C11—41no—
91C24×C11—41no—
92C24×C11—81no—
93C24×C11C22×C411yescharacteristic
94C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—81no—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11#4111yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—22no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—81no—
121C2×C22⋊D11—81no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
126#4339—42no—
127#4339—42no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130#4339—44no—
131#4339—44no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—41no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—41no—
148C11×M16—41no—
149C11×M16—41no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—41no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C11×C22⋊C4—41no—
157C11×C22⋊C4—41no—
158C22⋊Dic11—41no—
159C22⋊Dic11—41no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—42no—
162(C2×D11)⋊C4—81no—
163(C2×D11)⋊C4—81no—
164#4318—41no—
165#4318—41no—
166#4318—41no—
167#4318—41no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170#4313—44no—
171C8×D11—44no—
172#2879—111no—
173#2404—111no—
174#1785—111no—
175#1462—111no—
176#1462D1111yescharacteristic, complemented
177#1306—111no—
178#1306—111no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—22no—
183C23×C11—22no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—81no—
195C23×C11—81no—
196C23×C11—81no—
197C23×C11—81no—
198C23×C11—84no—
199C23×C11—84no—
200C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C11C4×D411yescharacteristic
202C23×C11C4×D411yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204C22×D11—21no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—21no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11#9912yes—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—81no—
225C2×C4×C11—81no—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12111yescharacteristic
228C2×C4×C11#12111yescharacteristic
229C2×C4×C11#12311yescharacteristic
230C22⋊D11—42no—
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—84no—
235C22⋊D11—84no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11#9912yes—
248D44—42no—
249D44—42no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—22no—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—81no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—81no—
262C22×#41—111no—
263C22×M16—221no—
264C2×#120—111no—
265C2×#120—111no—
266C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
267C2×#101—221no—
268C2×#100—221no—
269#408—222no—
270#408—222no—
271#407—111no—
272#407—111no—
273#407—221no—
274#407C2×D1111yescharacteristic
275#407C2×D1111yescharacteristic
276#393—221no—
277#392—221no—
278#386—111no—
279#386—111no—
280#386—221no—
281#386—221no—
282#381—111no—
283#323—22no—
284#323—222no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—81no—
299C22×C11—81no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—82no—
302C22×C11—82no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11#38611yescharacteristic
307C22×C11C2×#9911yescharacteristic
308C22×C11C2×#9911yescharacteristic
309C2×D11—22no—
310C2×D11—41no—
311C2×D11—41no—
312C2×D11—42no—
313C2×D11—42no—
314C2×D11—41no—
315C2×D11—41no—
316C2×D11—41no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—81no—
324Dic11—22no—
325Dic11—41no—
326Dic11—81no—
327Dic11—81no—
328C25C4×D1111yescharacteristic
329C2×#41—221no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41—442no—
334C2×#41—442no—
335C22×Q8—111no—
336C22×D4—111no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C23×C4—111no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4C4×D1111yescharacteristic
344C23×C4C22×D1111yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—222no—
348C2×M16—221no—
349C2×M16—221no—
350C2×M16—442no—
351C2×M16—442no—
352C22×C8—222no—
353#120—442no—
354#120—442no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—111no—
362C2×C22⋊C4—111no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367#101—442no—
368#100—442no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—112no—
373C22⋊C8—224no—
374C22⋊C8—221no—
375C22⋊C8—221no—
376C22⋊C8—221no—
377C22⋊C8C22⋊D1112yescomplemented
378#95—221no—
379#95—221no—
380#95—221no—
381#95—221no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11—82no—
387C2×C11#189111yescharacteristic
388C2×C11#189811yescharacteristic
389C2×C11#191411yescharacteristic
390D11—42no—
391D11—81no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—81no—
399C24—111no—
400C24—111no—
401C24C2×C4×D1111yescharacteristic
402#41—444no—
403#41—442no—
404#41—442no—
405#41—444no—
406#41—442no—
407#41—442no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—441no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—442no—
427C2×D4—442no—
428C2×D4—881no—
429C2×D4—881no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—111no—
437C22×C4—111no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4#433911yescharacteristic
449C22×C4D4×D1111yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4#434111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—444no—
459M16—441no—
460M16—441no—
461M16—441no—
462M16—441no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—444no—
467C2×C8—441no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—442no—
473C22⋊C4—442no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—881no—
477C22⋊C4—881no—
478C11#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—112no—
501C23—221no—
502C23—221no—
503C23—221no—
504C23—221no—
505C23—221no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
511C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D1111yescharacteristic
513Q8—442no—
514Q8—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522D4—884no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—224no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4#6693611yescharacteristic
555C2×C4#6693711yescharacteristic
556C2×C4#6699011yescharacteristic
557C2×C4#6699111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—442no—
561C8—881no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—222no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22D11×#9911yescharacteristic
594C22D11×#9911yescharacteristic
595C22#1062256911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—881no—
604C4—881no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—442no—
611C2—881no—
612C2#1306903111yescharacteristic
613C2#1306906611yescharacteristic
614C2#1306916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622569
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1462C2
socleC22×C11#386
prime radical#13071935C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1462D11
hypocenterC11#9511
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077059C2semidirect
3. #13068542C2semidirect
4. #13066943C2semidirect
5. #13066525C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
7. C11×#1462C2semidirect
73. C11×C22⋊C8D4semidirect
81. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
176. #1462D11semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D11semidirect
478. C11#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130770592
#130719352
#130685422
#130669432
#130665252
C11×#14622
#951111