Finite Group Databasebeta

← #14651751

Subgroups — #14651751

Order 2816.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071937C211yesmaximal, characteristic
3#13068542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×M16×D11—21no—
11C2×#66935C411yescharacteristic
12C2×#66935C411yescharacteristic
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#407C2211yescharacteristic
15C11×#381C2211yescharacteristic
16#10622820C2211yescharacteristic
17#10622820C2211yescharacteristic
18C2×#66888—21no—
19C2×#66887—21no—
20#10622739—21no—
21#10622571C411yescharacteristic
22#10622571C411yescharacteristic
23#10622340—22no—
24#10622340—22no—
25#10622286—21no—
26#10622284—21no—
27#10622278—21no—
28#10622278—21no—
29#10622106—22no—
30#10622106—22no—
31C24×D11C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
36C2×#4339—21no—
37C2×#4339—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—42no—
41C2×#4339—42no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44D411yescharacteristic
45C22×C4×D11D411yescharacteristic
46C22×C4×D11D411yescharacteristic
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×#4318—21no—
63C2×#4318—21no—
64M16×D11—42no—
65M16×D11—42no—
66C2×#4313—22no—
67C2×C8×D11—22no—
68#66935—42no—
69#66935—42no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8D412yescomplemented
74C11×#95—21no—
75C11×#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
82#66888—42no—
83#66887—42no—
84(C2×D11)⋊C8—24no—
85#9511—111nomaximal, Sylow
86C24×C11C22×C411yescharacteristic
87C23×D11—21no—
88C23×D11—21no—
89C23×D11—21no—
90C23×D11—42no—
91C23×D11—41no—
92C23×D11—41no—
93C23×D11—81no—
94C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—22no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—81no—
118C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124#4339—44no—
125#4339—44no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44—42no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—81no—
135C2×D44—81no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—41no—
148C11×M16—41no—
149C11×M16—41no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—41no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—41no—
154C11×C22⋊C4—41no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—42no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—41no—
159(C2×D11)⋊C4—41no—
160(C2×D11)⋊C4—41no—
161(C2×D11)⋊C4—41no—
162(C2×D11)⋊C4—81no—
163(C2×D11)⋊C4—81no—
164#4318—41no—
165#4318—41no—
166#4318—41no—
167#4318—41no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170#4313—44no—
171C8×D11—44no—
172#2879—111no—
173#2404—111no—
174#1785—111no—
175#1462—111no—
176#1462—111no—
177#1306—111no—
178#1306D1111yescharacteristic, complemented
179C23×C11—21no—
180C23×C11—21no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C11C4×D411yescharacteristic
185C23×C11C4×D411yescharacteristic
186C22×D11—21no—
187C22×D11—21no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—21no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—84no—
207C22×D11—84no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11#9912yes—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12111yescharacteristic
229C2×C4×C11#12111yescharacteristic
230C2×C4×C11#12311yescharacteristic
231C22⋊D11—42no—
232C22⋊D11—42no—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11#9912yes—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—84no—
249D44—84no—
250C4×D11—22no—
251C4×D11—22no—
252C4×D11—24no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258C8×C11—42no—
259C8×C11—81no—
260C11⋊C8—42no—
261C11⋊C8—81no—
262C22×#41—111no—
263C22×M16—221no—
264C2×#120—111no—
265C2×#120—111no—
266C22×C22⋊C4—111no—
267C2×#101—221no—
268C2×#100—221no—
269#408—222no—
270#408—222no—
271#407—111no—
272#407—111no—
273#407—221no—
274#407C2×D1111yescharacteristic
275#407C2×D1111yescharacteristic
276#393—221no—
277#392—221no—
278#386—111no—
279#386—111no—
280#386—221no—
281#386—221no—
282#381C2×D1111yescharacteristic
283#323—222no—
284#323—222no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11#38611yescharacteristic
296C22×C11C2×#9911yescharacteristic
297C22×C11C2×#9911yescharacteristic
298C2×D11—22no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C2×D11—41no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—81no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C4×C11—21no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325Dic11—22no—
326Dic11—41no—
327Dic11—81no—
328C25—111no—
329C2×#41—221no—
330C2×#41—221no—
331C2×#41—221no—
332C2×#41—221no—
333C2×#41—442no—
334C2×#41—442no—
335C22×Q8—111no—
336C22×D4—111no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C23×C4—111no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4—111no—
344C23×C4C22×D1111yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—222no—
348C2×M16—221no—
349C2×M16—221no—
350C2×M16—442no—
351C2×M16—442no—
352C22×C8—222no—
353#120—442no—
354#120—442no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C4×D1111yescharacteristic
367#101—442no—
368#100—442no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—112no—
373C22⋊C8—224no—
374C22⋊C8—221no—
375C22⋊C8—221no—
376C22⋊C8—221no—
377C22⋊C8D4412yescomplemented
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—221no—
381#95—221no—
382C2×C11—21no—
383C2×C11—21no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—41no—
386C2×C11#189111yescharacteristic
387C2×C11#189811yescharacteristic
388C2×C11#191411yescharacteristic
389D11—42no—
390D11—81no—
391D11—82no—
392C24—111no—
393C24—111no—
394C24—221no—
395C24—221no—
396C24—221no—
397C24—441no—
398C24—441no—
399C24—442no—
400C24—881no—
401C24C2×C4×D1111yescharacteristic
402#41—442no—
403#41—442no—
404#41—444no—
405#41—442no—
406#41—442no—
407#41—444no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—221no—
411C2×Q8—441no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—221no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—442no—
425C2×D4—442no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—881no—
429C2×D4—881no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436C22×C4—222no—
437C22×C4—222no—
438C22×C4—221no—
439C22×C4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—881no—
448C22×C4C2×D4411yescharacteristic
449C22×C4#433911yescharacteristic
450C22×C4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4#434311yescharacteristic
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—444no—
459M16—441no—
460M16—441no—
461M16—441no—
462M16—441no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—444no—
467C2×C8—441no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—442no—
471C22⋊C4—442no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—881no—
477C22⋊C4—881no—
478C11#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—112no—
484C23—222no—
485C23—222no—
486C23—222no—
487C23—221no—
488C23—221no—
489C23—221no—
490C23—221no—
491C23—221no—
492C23—441no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23—441no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—881no—
505C23—881no—
506C23—881no—
507C23—881no—
508C23—884no—
509C23—884no—
510C23C4×D4411yescharacteristic
511C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
512C23#6694611yescharacteristic
513Q8—442no—
514Q8—442no—
515D4—442no—
516D4—442no—
517D4—442no—
518D4—442no—
519D4—442no—
520D4—442no—
521D4—884no—
522D4—884no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—224no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—881no—
553C2×C4—881no—
554C2×C4#6693511yescharacteristic
555C2×C4#6693711yescharacteristic
556C2×C4#6694711yescharacteristic
557C2×C4#6694811yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—442no—
561C8—881no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—222no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—442no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—442no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—882no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22—882no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22#1062227811yescharacteristic
594C22D11×#9911yescharacteristic
595C22D11×#9911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—222no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—442no—
610C2—881no—
611C2—882no—
612C2#1306903311yescharacteristic
613C2#1306906811yescharacteristic
614C2#1306916211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1306C2
socleC22×C11#386
prime radical#13071937C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1306D11
hypocenterC11#9511
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077059C2semidirect
3. #13068542C2semidirect
4. #13066942C2semidirect
5. #13066942C2semidirect
6. #13066524C2semidirect
7. C11×#1306C2semidirect
73. C11×C22⋊C8D4semidirect
81. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
178. #1306D11semidirect
377. C22⋊C8D44semidirect
478. C11#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130770592
#130719372
#130685422
#130669422
#130665242
C11×#13062
#951111