Finite Group Databasebeta

← #14651759

Subgroups — #14651759

Order 2816.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077059C211yesmaximal, characteristic
2#13071951C211yesmaximal, characteristic
3#13068542C211yesmaximal, characteristic
4#13066946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#4339C2211yescharacteristic
9C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#66982C411yescharacteristic
11C2×#66982C411yescharacteristic
12C2×M16×D11—21no—
13C11×#407C2211yescharacteristic
14C11×#407C2211yescharacteristic
15#10622826C411yescharacteristic
16#10622826C411yescharacteristic
17#10622824C2211yescharacteristic
18#10622820C2211yescharacteristic
19#10622820C2211yescharacteristic
20C2×#66888—21no—
21C2×#66887—21no—
22#10622739—21no—
23#10622604—21no—
24#10622602—21no—
25#10622602—21no—
26#10622592—21no—
27#10622340—22no—
28#10622340—22no—
29C11×#324—22no—
30#10622166—22no—
31C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C11C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D11C2×C411yescharacteristic
36C2×#4339—21no—
37C2×#4339—21no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339—42no—
41C2×#4339—42no—
42C22×D44D411yescharacteristic
43C22×C4×D11D411yescharacteristic
44C22×C4×D11D411yescharacteristic
45C22×Dic22D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—21no—
47C2×C11×M16—21no—
48C2×C11×C4⋊C4—21no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—21no—
51C2×C11×C4⋊C4—21no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
56#66982—42no—
57#66982—42no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—21no—
63C2×Dic11⋊C4—21no—
64C2×#4318—21no—
65C2×#4318—21no—
66M16×D11—42no—
67M16×D11—42no—
68C2×#4313—22no—
69C2×C8×D11—22no—
70C11×C22⋊C8—21no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C11×C22⋊C8D412yes—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C11⋊#95—21no—
77C11⋊#95—21no—
78C22⋊(C11⋊C8)—21no—
79C22⋊(C11⋊C8)—21no—
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
82#66888—42no—
83#66887—42no—
84(C2×D11)⋊C8—24no—
85#9513—111nomaximal, Sylow
86C24×C11C22×C411yescharacteristic
87C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11#4111yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—22no—
107C2×C22⋊D11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—21no—
110C2×C22⋊D11—21no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
118#4339—42no—
119#4339—42no—
120#4339—42no—
121#4339—42no—
122#4339—44no—
123#4339—44no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—41no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—22no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—21no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×C4×D11—41no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—41no—
140C11×M16—41no—
141C11×M16—41no—
142C11×M16—41no—
143C11×M16—41no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C4⋊C4—41no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152(C2×D11)⋊C4—42no—
153(C2×D11)⋊C4—42no—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156Dic11⋊C4—42no—
157Dic11⋊C4—42no—
158#4318—41no—
159#4318—41no—
160#4318—41no—
161#4318—41no—
162C2×C11⋊C8—22no—
163C2×C11⋊C8—41no—
164#4313—44no—
165C8×D11—44no—
166#2879—111no—
167#2406—111no—
168#1785—111no—
169#1463—111no—
170#1463D1111yescharacteristic, complemented
171#1306—111no—
172#1306—111no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C11C4×D411yescharacteristic
179C23×C11C4×D411yescharacteristic
180C22×D11—21no—
181C22×D11—21no—
182C22×D11—21no—
183C22×D11—21no—
184C22×D11—21no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11#9912yes—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—81no—
209C2×C4×C11—81no—
210C2×C4×C11#12011yescharacteristic
211C2×C4×C11#12111yescharacteristic
212C2×C4×C11#12111yescharacteristic
213C2×C4×C11#12311yescharacteristic
214C22⋊D11—42no—
215C22⋊D11—42no—
216C22⋊D11—42no—
217C22⋊D11—42no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11#9912yes—
230D44—42no—
231D44—42no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—22no—
234C4×D11—24no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—41no—
237C4×D11—42no—
238Dic22—42no—
239Dic22—42no—
240C8×C11—42no—
241C8×C11—81no—
242C11⋊C8—42no—
243C11⋊C8—81no—
244C22×#41—111no—
245C22×M16—221no—
246C2×#123—111no—
247C2×#123—111no—
248C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
249C2×#101—221no—
250C2×#100—221no—
251#408—222no—
252#408—222no—
253#407—111no—
254#407—111no—
255#407—221no—
256#407C2×D1111yescharacteristic
257#407C2×D1111yescharacteristic
258#395—221no—
259#394—221no—
260#386—111no—
261#386—111no—
262#385—221no—
263#385—221no—
264#381—111no—
265#324—22no—
266#324—222no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11—21no—
270C22×C11—21no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11#38611yescharacteristic
278C22×C11C2×#9911yescharacteristic
279C22×C11C2×#9911yescharacteristic
280C2×D11—22no—
281C2×D11—41no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11—81no—
296Dic11—22no—
297Dic11—41no—
298Dic11—81no—
299Dic11—81no—
300C2×#41—221no—
301C2×#41—221no—
302C2×#41—221no—
303C2×#41—221no—
304C2×#41—442no—
305C2×#41—442no—
306C22×Q8—111no—
307C22×D4—111no—
308C22×D4—111no—
309C22×D4—111no—
310C23×C4—111no—
311C23×C4—111no—
312C23×C4C4×D1111yescharacteristic
313C23×C4C4×D1111yescharacteristic
314C23×C4C22×D1111yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—222no—
318C2×M16—221no—
319C2×M16—221no—
320C2×M16—442no—
321C2×M16—442no—
322C22×C8—222no—
323#123—442no—
324#123—442no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—111no—
334C2×C22⋊C4—111no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—221no—
337C2×C22⋊C4—221no—
338C2×C22⋊C4—221no—
339#101—442no—
340#100—442no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—112no—
345C22⋊C8—224no—
346C22⋊C8—221no—
347C22⋊C8—221no—
348C22⋊C8—221no—
349C22⋊C8C22⋊D1112yes—
350#95—221no—
351#95—221no—
352#95—221no—
353#95—221no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—41no—
357C2×C11—41no—
358C2×C11#189111yescharacteristic
359C2×C11#189811yescharacteristic
360C2×C11#191511yescharacteristic
361D11—42no—
362D11—81no—
363C24—111no—
364C24—111no—
365C24C2×C4×D1111yescharacteristic
366#41—444no—
367#41—442no—
368#41—442no—
369#41—444no—
370#41—442no—
371#41—442no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—221no—
375C2×Q8—441no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—221no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—441no—
386C2×D4—441no—
387C2×D4—441no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—111no—
400C22×C4—111no—
401C22×C4—222no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4—441no—
411C22×C4#433911yescharacteristic
412C22×C4D4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4#434111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—444no—
422M16—441no—
423M16—441no—
424M16—441no—
425M16—441no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—222no—
429C2×C8—444no—
430C2×C8—441no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—442no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C22⋊C4—442no—
441C22⋊C4—441no—
442C22⋊C4—441no—
443C11#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—112no—
449C23—221no—
450C23—221no—
451C23—221no—
452C23—221no—
453C23—221no—
454C23—441no—
455C23—441no—
456C23—441no—
457C23—441no—
458C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
459C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
460C23C4×C22⋊D1111yescharacteristic
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463D4—442no—
464D4—442no—
465D4—442no—
466D4—442no—
467D4—442no—
468D4—442no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—112no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—224no—
493C2×C4—221no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—221no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—441no—
499C2×C4—441no—
500C2×C4—442no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4#6693611yescharacteristic
508C2×C4#6693711yescharacteristic
509C2×C4#6699011yescharacteristic
510C2×C4#6699111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—442no—
514C8—881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—222no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22D11×#9911yescharacteristic
536C22D11×#9911yescharacteristic
537C22#1062256911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—222no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—442no—
553C2—881no—
554C2#1306903111yescharacteristic
555C2#1306906611yescharacteristic
556C2#1306916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622569
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1463C2
socleC22×C11#386
prime radicalC22×#4339C22
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenter#1463D11
hypocenterC11#9513
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13066946C2semidirect
5. #13066525C2semidirect
6. #13066525C2semidirect
7. C11×#1463C2semidirect
170. #1463D11semidirect
443. C11#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130770592
#130719512
#130685422
#130669462
#130665252
C11×#14632
#951311