Finite Group Databasebeta

← #14651875

Subgroups — #14651875

Order 2816.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078789C211yesmaximal, characteristic
2#13077596C211yesmaximal, characteristic
3#13067248C211yesmaximal, characteristic
4#13067062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623010C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
10C11×#432C2211yescharacteristic
11C11×#432C2211yescharacteristic
12C11×#432C2211yescharacteristic
13#10622539C2211yescharacteristic
14C4×#4318C2211yescharacteristic
15#10622458—21no—
16#10622449—21no—
17#10622442—21no—
18#10622441—21no—
19#10622352C411yescharacteristic
20#10622351C411yescharacteristic
21#10622348C411yescharacteristic
22#10622342—21no—
23#10622341—21no—
24#10622335C411yescharacteristic
25#10622329—21no—
26#10622323—21no—
27#10622322—21no—
28#10622321—21no—
29#10622122—21no—
30#10622122—21no—
31#10622107—21no—
32#10622107—21no—
33#10622103—21no—
34#10622102—21no—
35C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C11C2311yescharacteristic
37#66983C2×C411yescharacteristic
38#66982—21no—
39C4×C22⋊D11—21no—
40C2×C4⋊Dic11C2×C411yescharacteristic
41#66977C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic11—21no—
44C2×#4318—21no—
45C2×Dic44—21no—
46C2×#4314—21no—
47C2×#4313—21no—
48C2×C8×D11—21no—
49#66929—21no—
50#66928D411yescharacteristic
51C4×D44D411yescharacteristic
52#66925—21no—
53#66923D411yescharacteristic
54C4×Dic22—21no—
55C4×Dic22—21no—
56C4×Dic22—21no—
57C4×Dic22—21no—
58C4×Dic22D411yescharacteristic
59C11×C4⋊C8—21no—
60C11×C4⋊C8—21no—
61C11×C4⋊C8—21no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C11×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C11×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C11×#97—21no—
68C11×#97—21no—
69C11×#97—21no—
70C22⋊(C11⋊C8)—21no—
71#66885—21no—
72(C2×D11)⋊C8—21no—
73(C2×D11)⋊C8—21no—
74#66882—21no—
75#66881—21no—
76#66880—21no—
77#66880—21no—
78#66880—21no—
79#66879—21no—
80Dic11⋊C8—21no—
81Dic11⋊C8—21no—
82C8×Dic11—21no—
83C4⋊(C11⋊C8)—21no—
84#66867—21no—
85#66867—21no—
86C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
87C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
88#9531—111nomaximal, Sylow
89C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—21no—
93C22×Dic11—21no—
94C22×Dic11—21no—
95C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D11—21no—
97C2×Dic22—21no—
98C2×Dic22—21no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C11—21no—
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11—21no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11—41no—
106C42×C11C2×D411yescharacteristic
107C42×C11C2×D411yescharacteristic
108C42×C11C2×D411yescharacteristic
109C42×C11#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic11—21no—
111(C2×D11)⋊C4—21no—
112(C2×D11)⋊C4—21no—
113(C2×D11)⋊C4—21no—
114(C2×D11)⋊C4—21no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
119Dic11⋊C4—21no—
120Dic11⋊C4—21no—
121Dic11⋊C4—21no—
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—41no—
124Dic11⋊C4—41no—
125C4×Dic11—21no—
126C4×Dic11—41no—
127C4×Dic11—41no—
128#4318—42no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132Dic44—42no—
133#4314—42no—
134#4313—42no—
135C8×D11—42no—
136#3117—111no—
137#2967—111no—
138#1535—111no—
139#1491—111no—
140#1467—111no—
141#1308D1111yescharacteristic, complemented
142#1291—111no—
143C23×C11C4×D411yescharacteristic
144C22×D11—21no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C11#12011yescharacteristic
151C2×C4×C11#12111yescharacteristic
152C2×C4×C11#12111yescharacteristic
153C2×C4×C11#12311yescharacteristic
154C22⋊D11—81no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—21no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—81no—
163D44—41no—
164C4×D11—41no—
165C4×D11—41no—
166Dic22—22no—
167Dic22—22no—
168Dic22—41no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171C8×C11—41no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11—41no—
174C8×C11—41no—
175C8×C11—81no—
176C11⋊C8—22no—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8—81no—
179#529—111no—
180C2×C4×Q8—111no—
181#484—111no—
182#481—111no—
183#479—221no—
184#464—221no—
185#451—111no—
186#448—111no—
187#446—221no—
188#441—221no—
189#440—221no—
190#436—221no—
191#435—221no—
192#435—221no—
193#433—221no—
194#432—111no—
195#432C2×D1111yescharacteristic
196#432C2×D1111yescharacteristic
197#432C2×D1111yescharacteristic
198#405—221no—
199C4×M16—111no—
200#330—221no—
201#329—221no—
202Q8⋊C8—221no—
203Q8⋊C8—221no—
204#324—221no—
205#324—221no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11#38611yescharacteristic
210C2×D11—41no—
211C2×D11—41no—
212C2×D11—41no—
213C4×C11—21no—
214C4×C11—21no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—21no—
218C4×C11—21no—
219Dic11—42no—
220Dic11—41no—
221Dic11—41no—
222Dic11—41no—
223Dic11—81no—
224C22×Q8—111no—
225C2×Q16—221no—
226C2×SD16—221no—
227C2×M16—221no—
228C2×M16—221no—
229C22×C8—221no—
230#126—221no—
231#125—111no—
232#124—111no—
233#123—221no—
234C22⋊Q8—111no—
235#121—111no—
236C4×Q8—111no—
237C4×Q8—221no—
238C4×Q8—221no—
239C4×Q8—221no—
240C4×Q8—221no—
241C4×D4—111no—
242C4×D4—221no—
243#117—221no—
244C2×C4⋊C4—111no—
245C2×C4⋊C4—221no—
246C2×C42—221no—
247C2×C42C22×D1111yescharacteristic
248#107—221no—
249#106—221no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—221no—
254C4⋊C8—221no—
255C4⋊C8—221no—
256#103—221no—
257#103—221no—
258#103—221no—
259#102—221no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—221no—
262C22⋊C8—221no—
263C22⋊C8—221no—
264C22⋊C8C4×D1111yescharacteristic
265C22⋊C8C4×D1111yescharacteristic
266C22⋊C8D4411yescharacteristic
267C22⋊C8D4411yescharacteristic
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—221no—
272#97—221no—
273#97—221no—
274C4×C8—111no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8—221no—
277C2×C11—41no—
278C2×C11#189111yescharacteristic
279C2×C11#190211yescharacteristic
280C2×C11#190611yescharacteristic
281D11—81no—
282C2×Q8—111no—
283C2×Q8—221no—
284C2×Q8—221no—
285C2×Q8—442no—
286C2×D4—111no—
287C2×D4—221no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
292C22×C4C2×D4411yescharacteristic
293C22×C4#433911yescharacteristic
294Q16—442no—
295SD16—442no—
296M16—442no—
297M16—442no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—221no—
304C2×C8—221no—
305C2×C8—442no—
306C2×C8—441no—
307C4⋊C4—111no—
308C4⋊C4—111no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—221no—
312C4⋊C4—221no—
313C4⋊C4—221no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—441no—
316C4⋊C4—441no—
317C22⋊C4—221no—
318C22⋊C4—221no—
319C22⋊C4—221no—
320C22⋊C4—221no—
321C22⋊C4—221no—
322C42—221no—
323C42—441no—
324C42—441no—
325C42D4×D1111yescharacteristic
326C42D4×D1111yescharacteristic
327C42D4×D1111yescharacteristic
328C42#434311yescharacteristic
329C11#953111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—221no—
331C23C4×D4411yescharacteristic
332Q8—222no—
333Q8—222no—
334Q8—441no—
335Q8—441no—
336Q8—441no—
337D4—441no—
338D4—881no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—221no—
345C2×C4—221no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—881no—
352C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
353C2×C4#6693511yescharacteristic
354C2×C4#6693711yescharacteristic
355C2×C4#6694611yescharacteristic
356C2×C4#6694711yescharacteristic
357C2×C4#6694811yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—222no—
364C8—441no—
365C8—881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—441no—
370C22—441no—
371C22—441no—
372C22#1062227811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—441no—
380C4—441no—
381C4—442no—
382C4—441no—
383C4—881no—
384C2—41no—
385C2—881no—
386C2#1306903311yescharacteristic
387C2#1306908811yescharacteristic
388C2#1306911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622278
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D11
FittingC11×#1308C2
socleC22×C11#386
prime radical#66983C2×C4
cosocleC2×C42×C11C23
hypercenter#1308D11
hypocenterC11#9531
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13067062C2semidirect
5. #13066959C2semidirect
6. #13066489C2semidirect
7. C11×#1308C2semidirect
141. #1308D11semidirect
329. C11#9531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130787892
#130775962
#130672482
#130670622
#130669592
#130664892
C11×#13082
#953111