Subgroups — #14652820

Order 2816.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#66927	—	2	2	no	—
6	C₂×#66927	—	2	1	no	—
7	C₂×#66927	—	2	1	no	—
8	C₂×#66927	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#66927	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
12	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#336	—	2	1	no	—
16	#10622123	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#66927	—	2	4	no	—
30	#66927	—	2	4	no	—
31	#66927	—	4	8	no	—
32	#66927	—	4	4	no	—
33	#66927	—	4	4	no	—
34	#66927	—	4	2	no	—
35	#66927	—	4	4	no	—
36	#66927	—	4	2	no	—
37	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
40	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
42	#9695	—	11	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
71	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
78	#2867	—	11	1	no	—
79	#1842	—	11	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#331	—	11	4	no	—
82	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#100	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	D₄₄	—	8	8	no	—
105	D₄₄	—	8	16	no	—
106	D₄₄	—	8	16	no	—
107	D₄₄	—	8	4	no	—
108	D₄₄	—	8	4	no	—
109	D₄₄	—	8	4	no	—
110	D₄₄	—	8	2	no	—
111	D₄₄	—	8	2	no	—
112	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
114	C₂×#127	—	11	2	no	—
115	C₂×#127	—	11	4	no	—
116	C₂×#127	—	22	2	no	—
117	C₂×#127	—	22	1	no	—
118	C₂×#127	—	22	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	#336	—	2	1	no	—
125	#331	—	22	8	no	—
126	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
132	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
133	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
134	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
135	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
136	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₁	#331	1	8	yes	complemented
139	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₁	#460	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₁	#486	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₁	#492	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₁	#493	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
151	#127	—	22	4	no	—
152	#127	—	22	4	no	—
153	#127	—	44	8	no	—
154	#127	—	44	4	no	—
155	#127	—	44	4	no	—
156	#127	—	44	4	no	—
157	#127	—	44	2	no	—
158	#127	—	44	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
167	C₄⋊C₈	D₄₄	1	4	yes	complemented
168	C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₁	C₂×#331	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₁	#1545	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₁	#1957	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₁	#1965	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₁	#1982	1	1	yes	characteristic
174	D₁₁	—	16	4	no	—
175	C₂⁴	—	22	4	no	—
176	C₂×D₄	—	22	8	no	—
177	C₂×D₄	—	44	8	no	—
178	C₂×D₄	—	44	8	no	—
179	C₂×D₄	—	44	8	no	—
180	C₂×D₄	—	44	8	no	—
181	C₂×D₄	—	44	8	no	—
182	C₂×D₄	—	44	8	no	—
183	C₂×D₄	—	44	8	no	—
184	C₂×D₄	—	44	2	no	—
185	C₂×D₄	—	44	2	no	—
186	C₂×D₄	—	44	4	no	—
187	C₂×D₄	—	44	4	no	—
188	C₂×D₄	—	44	4	no	—
189	C₂×D₄	—	44	2	no	—
190	C₂×D₄	—	44	2	no	—
191	C₂×D₄	—	44	4	no	—
192	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	44	2	no	—
201	C₂×C₈	—	44	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	#4314	1	4	yes	—
205	C₄²	D₈₈	1	4	yes	—
206	C₄²	#4323	1	2	yes	—
207	C₄²	#4325	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
209	C₄²	#4339	1	2	yes	—
210	C₁₁	#9695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³	—	44	8	no	—
212	C₂³	—	44	8	no	—
213	C₂³	—	44	4	no	—
214	C₂³	—	44	4	no	—
215	C₂³	—	44	4	no	—
216	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	88	8	no	—
218	D₄	—	88	16	no	—
219	D₄	—	88	2	no	—
220	D₄	—	88	4	no	—
221	D₄	—	88	2	no	—
222	D₄	—	88	4	no	—
223	D₄	—	88	16	no	—
224	D₄	—	88	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	#66873	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#66885	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#66885	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#66887	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#66927	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#66928	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#4314	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#4325	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	88	2	no	—
243	C₂²	—	88	8	no	—
244	C₂²	—	88	4	no	—
245	C₂²	—	88	4	no	—
246	C₂²	—	88	4	no	—
247	C₂²	—	88	8	no	—
248	C₂²	#10622552	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#66873	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#10622614	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#66885	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#66887	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	#10622123	1	8	yes	complemented
256	C₄	#10622306	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#10622307	1	2	yes	—
258	C₄	#10622308	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#10622628	1	2	yes	—
260	C₄	#10622640	1	2	yes	—
261	C₂	—	176	4	no	—
262	C₂	C₂×#10622123	1	2	yes	—
263	C₂	#13067283	1	2	yes	—
264	C₂	#13069422	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#13069456	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#13069543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#13077011	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#9695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068768	C₂	semidirect
3. C₂×#10622123	C₂	semidirect
4. C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
38. C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₈	D₁₁	semidirect
138. C₄×C₁₁	#331	semidirect
167. C₄⋊C₈	D₄₄	semidirect
210. C₁₁	#9695	semidirect
255. C₄	#10622123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077011	2
#13068768	2
C₂×#10622123	2
C₄×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#9695	11