Subgroups — #14652864

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13068768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13068469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10622182	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₁×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₁×#124	—	2	1	no	—
10	C₁₁×#390	—	2	2	no	—
11	C₁₁×#390	C₄	1	4	yes	—
12	C₄³×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66867	—	2	1	no	—
17	#10622185	—	2	4	no	—
18	#10622182	—	2	4	no	—
19	#10622162	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
27	C₁₁×#127	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#124	—	4	4	no	—
29	C₁₁×#124	—	4	2	no	—
30	C₁₁×#124	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
47	#66867	—	4	2	no	—
48	#9704	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₁	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₁	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
88	#2858	D₁₁	1	1	yes	characteristic
89	#1842	—	11	1	no	—
90	#1767	—	11	1	no	—
91	C₂×#332	—	11	2	no	—
92	C₂×#331	—	11	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
100	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
101	D₄×C₁₁	—	8	4	no	—
102	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
103	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
104	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
105	D₄×C₁₁	—	8	1	no	—
106	D₄×C₁₁	—	8	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
126	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₁₁⋊C₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
135	C₂×#97	—	22	1	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	Dic₁₁	1	4	yes	—
138	C₄³	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	22	1	no	—
140	#332	—	22	4	no	—
141	#331	—	22	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	#413	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#417	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₁₁	#459	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₁	#460	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	#489	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	#496	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₁	#497	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#124	—	4	4	no	—
172	#124	—	4	2	no	—
173	#124	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
188	#97	—	44	2	no	—
189	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
190	C₂×C₁₁	#1547	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#1557	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₁	#1959	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#1967	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	#1982	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂×C₈	—	44	2	no	—
218	C₂×C₈	—	44	2	no	—
219	C₂×C₈	—	44	2	no	—
220	C₂×C₈	—	44	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	#4323	1	2	yes	—
231	C₄²	#4324	1	2	yes	—
232	C₄²	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₄²	#4341	1	2	yes	—
234	C₁₁	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	1	no	—
246	D₄	—	8	1	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	#66896	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#4323	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#66985	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#4324	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#66989	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#67004	1	2	yes	—
268	C₈	—	44	4	no	—
269	C₈	—	88	2	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₂×#66896	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#10622828	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#10622834	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10622845	1	2	yes	—
279	C₂²	#10622850	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	#10622668	1	2	yes	—
285	C₄	#10622671	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#10622673	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#10622685	1	2	yes	—
288	C₄	#10622688	1	2	yes	—
289	C₂	—	16	2	no	—
290	C₂	#13067293	1	2	yes	—
291	C₂	#13067338	1	2	yes	—
292	C₂	#13069433	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13069466	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13069544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2858	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₁×#127	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	#2858	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13068768	C₂	semidirect
2. #13068469	C₂	semidirect
3. C₂×#10622185	C₂	semidirect
234. C₁₁	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13068768	2
#13068469	2
C₂×#10622185	2
C₂×#10622182	2
C₁₁×#2858	2
#9704	11