Subgroups — #14652873

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13076974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13068767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13068471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10622123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10622123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#67000	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66879	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#10622601	—	2	1	no	—
16	#10622601	—	2	2	no	—
17	#10622601	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₁×#333	—	2	2	no	—
22	#10622188	—	2	1	no	—
23	#10622184	—	2	2	no	—
24	#10622123	—	2	2	no	—
25	#10622123	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#67000	—	4	8	no	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#66927	—	2	1	no	—
49	#66927	—	2	1	no	—
50	#66927	—	2	1	no	—
51	#66927	—	2	1	no	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₁₁×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#66879	—	4	2	no	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	#9707	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	#2858	—	11	1	no	—
114	#1842	—	11	1	no	—
115	#1767	—	11	1	no	—
116	C₂×#333	—	11	1	no	—
117	C₂×#333	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#331	—	11	1	no	—
119	C₂×#331	—	11	1	no	—
120	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
127	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁	#100	1	4	yes	—
149	D₄₄	—	8	2	no	—
150	D₄₄	—	8	2	no	—
151	D₄₄	—	8	1	no	—
152	D₄₄	—	8	1	no	—
153	D₄₄	—	8	1	no	—
154	D₄₄	—	8	1	no	—
155	D₄₄	—	8	2	no	—
156	D₄₄	—	8	1	no	—
157	D₄₄	—	8	1	no	—
158	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₁	—	8	1	no	—
160	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#127	—	11	1	no	—
164	C₂×#124	—	11	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	—	22	1	no	—
171	#390	—	22	1	no	—
172	#390	—	22	1	no	—
173	#390	—	22	2	no	—
174	C₄³	—	11	1	no	—
175	#336	—	22	1	no	—
176	#333	—	2	2	no	—
177	#333	—	22	2	no	—
178	#331	—	22	2	no	—
179	#331	—	22	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#416	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	#417	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#417	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
186	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
187	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
188	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₁	#463	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	#463	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	#464	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	#464	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	#489	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	#496	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	#497	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₁	—	2	4	no	—
201	Dic₁₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	#127	—	22	1	no	—
215	#127	—	22	1	no	—
216	#127	—	22	1	no	—
217	#127	—	22	1	no	—
218	#124	—	44	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
234	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	44	4	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
237	#97	—	44	2	no	—
238	C₂×C₁₁	#1551	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₁	#1560	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₁	#1959	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#1965	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#1983	1	1	yes	characteristic
243	D₁₁	—	16	2	no	—
244	C₂⁴	—	22	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	22	2	no	—
249	C₂×D₄	—	22	2	no	—
250	C₂×D₄	—	44	4	no	—
251	C₂×D₄	—	44	1	no	—
252	C₂×D₄	—	44	1	no	—
253	C₂×D₄	—	44	1	no	—
254	C₂×D₄	—	44	2	no	—
255	C₂×D₄	—	44	1	no	—
256	C₂×D₄	—	44	1	no	—
257	C₂×D₄	—	44	2	no	—
258	C₂×D₄	—	44	1	no	—
259	C₂×D₄	—	44	1	no	—
260	C₂×D₄	—	44	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	22	2	no	—
273	C₂×C₈	—	44	1	no	—
274	C₂×C₈	—	44	1	no	—
275	C₂×C₈	—	44	2	no	—
276	C₂×C₈	—	44	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
283	C₄²	—	22	4	no	—
284	C₄²	—	22	1	no	—
285	C₄²	—	22	2	no	—
286	C₄²	—	22	1	no	—
287	C₄²	—	22	2	no	—
288	C₄²	—	22	1	no	—
289	C₄²	—	22	1	no	—
290	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₁₁	#9707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	44	2	no	—
296	C₂³	—	44	4	no	—
297	C₂³	—	44	4	no	—
298	C₂³	—	44	2	no	—
299	C₂³	—	44	2	no	—
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	88	2	no	—
304	D₄	—	88	2	no	—
305	D₄	—	88	1	no	—
306	D₄	—	88	1	no	—
307	D₄	—	88	1	no	—
308	D₄	—	88	1	no	—
309	D₄	—	88	2	no	—
310	D₄	—	88	1	no	—
311	D₄	—	88	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	11	4	no	—
316	C₂×C₄	—	22	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	2	no	—
318	C₂×C₄	—	22	2	no	—
319	C₂×C₄	—	22	2	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#66937	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#66938	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#66967	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#66967	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66969	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#66971	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#66971	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66972	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#66992	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	8	1	no	—
335	C₈	—	44	2	no	—
336	C₈	—	88	1	no	—
337	C₂²	—	88	4	no	—
338	C₂²	—	88	4	no	—
339	C₂²	—	88	2	no	—
340	C₂²	—	88	2	no	—
341	C₂²	—	88	2	no	—
342	C₂²	D₁₁×#100	1	2	yes	—
343	C₂²	#10622416	1	2	yes	—
344	C₂²	#10622416	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#10622417	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#10622570	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	22	4	no	—
351	C₄	—	44	2	no	—
352	C₄	#10622408	1	2	yes	—
353	C₄	#10622411	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#10622432	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#10622778	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#10622789	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#10622798	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#10622803	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	176	2	no	—
360	C₂	#13067310	1	2	yes	—
361	C₂	#13067350	1	2	yes	—
362	C₂	#13069429	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13069454	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13069545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#333	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66927	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#9707
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13068767	C₂	semidirect
3. #13068471	C₂	semidirect
4. C₂×#10622184	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₁×#333	C₂	semidirect
117. C₂×#333	D₁₁	semidirect
294. C₁₁	#9707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13076974	2
#13068767	2
#13068471	2
C₂×#10622184	2
C₂×#10622123	2
C₂×C₁₁×#333	2
#9707	11